【解析版】宜春市宜丰县2022学年八年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】宜春市宜丰县2022学年八年级下期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 江西省宜春市宜丰县2022学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A． x≥0 B． x≠1 C． x＞0 D． x≥0且x≠1 2．（3分）下列二次根式中，与能合并的是（） A．  B．  C．  D．  3．（3分）下列各式计算正确的是（） A．  B． （a＞0） C． =× D．  4．（3分）下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③a2，a2+1，a2+2；④m2+n2，m2﹣n2，2mn（m、n均为正整数，m＞n），其中能组成直角三角形的三边长的是（） A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ②④ 5．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（） A． 4cm B． 5cm C． 6cm D． 10cm 6．（3分）若a﹣b=﹣1，ab=，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（） A． 2+2 B． 2﹣2 C． 2 D． 2 7．（3分）若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于（） A． 3与4之间 B． 4与5之间 C． 5与6之间 D． 6与7之间 8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（） A． ∠1=∠2 B． ∠BAD=∠BCD C． AB=CD D． AC⊥BD 9．（3分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（） A． 12≤a≤13 B． 12≤a≤15 C． 5≤a≤12 D． 5≤a≤13 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） A． BC=AC B． CF⊥BF C． BD=DF D． AC=BF  二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：4+3﹣=． 12．（3分）若最简二次根式与能合并成一个二次根式，则m的值为． 13．（3分）已知：y=++，则=． 14．（3分）若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上的高为cm． 15．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是． 16．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC=21cm，BE⊥AC于E，且BE=5cm，AD=7cm，则两条平行线AD与BC间的距离为． 17．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是． 18．（3分）如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是．  三、解答题（19小题10分，20、21每小题10分，22、23每小题10分，24小题10分，共46分）19．（10分）计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣） 20．（6分）先化简，再求值：，其中，． 21．（6分）一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 22．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 23．（7分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长． 24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．   江西省宜春市宜丰县2022学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A． x≥0 B． x≠1 C． x＞0 D． x≥0且x≠1 考点： 分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 专题： 计算题．分析： 代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答： 解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．点评： 式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况． 2．（3分）下列二次根式中，与能合并的是（） A．  B．  C．  D．  考点： 同类二次根式． 分析： 根据同类二次根式的定义判断即可．解答： 解：A、，与不是同类二次根式，错误；B、，与是同类二次根式，正确；C、，与不是同类二次根式，错误；D、，与不是同类二次根式，错误；故选B．点评： 本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 3．（3分）下列各式计算正确的是（） A．  B． （a＞0） C． =× D．  考点： 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析： 根据二次根式的化简，二次根式的乘除及加减运算，分别进行各选项的判断即可．解答： 解：A、﹣2=﹣，运算正确，故本选项正确；B、=2a，原式计算错误，故本选项错误；C、=×=6，原式计算错误，故本选项错误；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误；故选A．点评： 本题考查了二次根式的混合运算及二次根式的化简，属于基础题． 4．（3分）下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③a2，a2+1，a2+2；④m2+n2，m2﹣n2，2mn（m、n均为正整数，m＞n），其中能组成直角三角形的三边长的是（） A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ②④ 考点： 勾股定理的逆定理． 分析： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．解答： 解：①72+82≠92，故不是直角三角形；②92+122=152，故是直角三角形；③（a2）2+（a2+1）2≠（a2+2）2，故不是直角三角形；④（2mn）2+（m2﹣n2）2=（m2+n2）2，故是直角三角形；故选：D．点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 5．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（） A． 4cm B． 5cm C． 6cm D． 10cm 考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理． 分析： 由勾股定理求得AB的长，由题意知BE是AB的一半．解答： 解：∵两直角边AC=6cm、BC=8cm，∴AB==10cm，由题意知，点E是AB的中点，故BE=AB=5cm．故选B．点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对应边相等． 6．（3分）若a﹣b=﹣1，ab=，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（） A． 2+2 B． 2﹣2 C． 2 D． 2 考点： 二次根式的化简求值． 分析： 首先把代数式利用整式的乘法计算方法计算整理，再进一步整体代入求得答案即可．解答： 解：∵a﹣b=﹣1，ab=，∴（a﹣1）（b+1）=ab+（a﹣b）﹣1=+﹣1﹣1=2﹣2．故选：B．点评： 此题考查二次根式的化简求值，注意整体代入思想的渗透． 7．（3分）若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于（） A． 3与4之间 B． 4与5之间 C． 5与6之间 D． 6与7之间 考点： 估算无理数的大小；平行四边形的性质． 分析： 先根据四边形的面积公式列出算式，求出高的值，再估算出无理数，即可得出答案．解答： 解：根据四边形的面积公式可得：此边上的高=4÷2=2，2介于4与5之间，则则此边上的高介于4与5之间；故选B．点评： 此题考查了估算无理数的大小和平行四边形的面积公式，解题关键是确定无理数的整数部分． 8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（） A． ∠1=∠2 B． ∠BAD=∠BCD C． AB=CD D． AC⊥BD 考点： 平行四边形的性质． 分析： 根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解答： 解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键． 9．（3分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（） A． 12≤a≤13 B． 12≤a≤15 C． 5≤a≤12 D． 5≤a≤13 考点： 勾股定理的应用． 专题： 压轴题．分析： 最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．解答： 解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．点评： 主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大． 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） A． BC=AC B． CF⊥BF C． BD=DF D． AC=BF 考点： 正方形的判定；线段垂直平分线的性质． 分析： 根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．解答： 解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．点评： 本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：4+3﹣=． 考点： 二次根式的加减法． 分析： 先进行二次根式的化简，然后合并．解答： 解：原式=2+﹣2=．故答案为：．点评： 本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并． 12．（3分）若最简二次根式与能合并成一个二次根式，则m的值为． 考点： 同类二次根式． 分析： 最简二次根式与能合并成一个二次根式，则两个二次根式的被开方数相等，即可求得m值．解答： 解：根据题意可得：3m2﹣2=4m2﹣10，解得：m=．故答案为：．点评： 本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 13．（3分）已知：y=++，则=2． 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．解答： 解：由题意得，x﹣7≥0且7﹣x≥0，所以，x≥7且x≤7，所以，x=7，y=，所以，==2．故答案为：2．点评： 本题考查的知识点为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 14．（3分）若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上的高为8cm． 考点： 勾股定理；等腰三角形的性质． 分析： 在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得等腰底边上的高．解答： 解：如图：BC=12cm．AB=AC=10cm，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；则BD=DC=BC=6cm；Rt△ABD中，AB=10cm，BD=6cm；由勾股定理，得：AD==8cm．故答案是：8．点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的高也是等腰三角形的中线． 15．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°． 考点： 平行四边形的性质．分析： 由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．点评： 本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 16．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC=21cm，BE⊥AC于E，且BE=5cm，AD=7cm，则两条平行线AD与BC间的距离为15cm． 考点： 平行四边形的性质． 分析： 作AF⊥CB，交CB的延长线于F，则∠F=90°，证明△ACF∽△BCE，得出对应边成比例，即可求出AF，即为两条平行线AD与BC间的距离．解答： 解：作AF⊥CB，交CB的延长线于F，如图所示：则∠F=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=7cm，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠F=∠BEC，又∵∠ACF=∠BCE，∴△ACF∽△BCE，∴，即，∴AF=15；故答案为：15cm．点评： 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键． 17．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是菱形． 考点： 等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定． 专题： 常规题型．分析： 根据菱形的性质及等腰梯形的性质解答．解答： 解：已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形证明：连接AC、BD∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF=AC同理FG=BD，GH=AC，EH=BD又∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．点评： 本题涉及到菱形及等腰梯形的性质，解答此类题目的关键是连接对角线，把解四边形的问题转化成解三角形的问题． 18．（3分）如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是． 考点： 菱形的性质． 专题： 压轴题．分析： 作出图形，确定当两矩形纸条有一条对角线互相重合时，菱形的周长最大，设菱形的边长为x，表示出AB，然后利用勾股定理列式进行计算求出x，再根据菱形的四条边都相等解答．解答： 解：如图，菱形的周长最大，设菱形的边长AC=x，则AB=4﹣x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即x2=（4﹣x）2+12，解得x=，所以，菱形的最大周长=×4=．故答案为：．点评： 本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，确定出菱形的周长最大时的位置是解题的关键，作出图形更形象直观． 三、解答题（19小题10分，20、21每小题10分，22、23每小题10分，24小题10分，共46分）19．（10分）计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣） 考点： 二次根式的混合运算． 专题： 计算题．分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．解答： 解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 20．（6分）先化简，再求值：，其中，． 考点： 分式的化简求值；二次根式的化简求值． 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x与y的值代入进行计算即可．解答： 解：原式===，当，时，原式=．点评： 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用． 21．（6分）一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 考点： 二次根式的应用；三角形三边关系． 专题： 压轴题．分析： 把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．解答： 解：（1）周长=++==，（2）当x=20时，周长=，（或当x=时，周长=等）点评： 对于第（2）答案不唯一，但要注意必须符合题意． 22．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题．分析： （1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．解答： （1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF； （2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 23．（7分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 想求得EC长，利用勾股定理计算，需求得FC长，那么就需求出BF的长，利用勾股定理即可求得BF长．解答： 解：设EC的长为xcm，∴DE=（8﹣x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6cm．∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2∴42+x2=（8﹣x）2（8分）即16+x2=64﹣16x+x2，化简，得16x=48．∴x=3．故EC的长为3cm．点评： 本题考查了翻折变换，解决本题的关键是需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段． 24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 考点： 矩形的判定；正方形的判定． 专题： 压轴题．分析： （1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．解答： （1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形； （2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．点评： 此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．