2022届江西省临川第一中学高三5月实战演练冲刺文科数学试题及答案

2022届临川一中高三实战演练5月冲刺试题                                  

数学试卷答案（文科）

BBAB  ACCD   DACC       2      

17.（1）解：由正弦定理 ，得 ，解得

所以， .      -------------------------------------------6分

（2）解：由余弦定理得 . 

因为 ，

当且仅当 时，等号成立，

此时， 的周长为.           -------------------------------------------12分

18. （1）延长交于点.

因为点是直角三角形的外心，所以，所以点是的中点.

因为，则为等边三角形，

所以，，所以是正三角形，

为的内心，所以点是的中心，

所以是的中点，所以.

因为平面，平面，所以.

因为，所以平面，

而平面，所以，平面平面--------------------------------5分

（2）点到平面的距离等于点到平面的距离，由平面平面，及等面积代换知点到平面的距离为      ----------12分

19（1）这5个月的利润中有3个月的利润不小于30万元，有2个月的利润小于30万元，

记“，至少有一个小于30”为事件A，所以所求概率；------5分

（2）由题表中前4个月的数据可得，，，，

所以，，

所以所求的线性回归方程为；    ---------------------------------10分

由题意，得当时，，，所以利用（2）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是理想的.    ------------------------------12分

20. （1）；        ------------------------------------------------------4分

（2）．

（2）设，直线

联立方程组，得，

，得，

，，            ----------------------------6分

，

由题意知，由，，代入化简得

，

故直线过定点，             ----------------------------------8分

由，解得，               ----------------------------------9分

，

令，则，当且仅当，即时等号成立，所以面积的最大值为．       --------------------------12分

21. （1）1； --------------------------5分

（2）．

令，则在恒成立

.

若，即时，当时，由得,  所以在单调递增，又，所以在恒成立;当时，所以。所以在恒成立。

                  --------------------------9分

若即时，，则存在，使得在单调递减，则当时，矛盾，舍

综上所述，的取值范围时 --------------------------12分

22.解：（1）圆C的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为，根据，转换为极坐标方程为；         ---------------------------------------------5分

（2）过原点的直线方程设为：y＝kx，

利用圆心（）到直线y＝kx的距离：d＝，解得k＝，即tan，解得．

当直线的斜率不存在时，即时，所截的弦长也为2．

故直线的倾斜角为．          ----------------------------------------10分

23解：（1）当a＝1时，f（x）≤1，即|x﹣1|﹣|x+1|≤1，

①当x＜﹣1时，则1﹣x+x+1≤1，∴x∈∅，

②当﹣1≤x≤1时，则1﹣x﹣x﹣1≤1，∴﹣≤x≤1，

③当x＞1时，则x﹣1﹣x﹣1≤1，∴x＞1，

∴不等式的解集为[﹣，+∞）．              -----------------------------5分

（2）由题意得f（x）＝

①当a≤﹣1时，f（x）min＝f（﹣1）＝2＞1，∴不等式无解成立，

②当﹣1＜a＜1时，f（x）min＝f（1）＝﹣2a，要使不等式无解，﹣2a＞1，∴﹣1＜a＜﹣，

③当a≥1时，f（0）＝1﹣a≤0，∴不等式一定有解，

综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣）．------------------------------10分