苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数指数函数和对数函数1_3综合拔高练含解析

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综合拔高练
五年高考练
考点1　比较大小
1.(2020天津,6,5分,)设a=30.7,b=13-0.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为(　　)
A.aflog314
考点2　幂函数、指数函数、对数函数的图象
3.(2020北京,6,4分,)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是 (　　)
A.(-1,1)　　　　　　B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(0,1)　　　　　　D.(-∞,0)∪(1,+∞)
4.(2019课标全国Ⅲ,7,5分,)函数y=2x32x+2-x在[-6,6]上的图象大致为 (　　)

5.(2018课标全国Ⅲ,7,5分,)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是 (　　)
A.y=ln(1-x)　　　　　　B.y=ln(2-x)
C.y=ln(1+x)　　　　　　D.y=ln(2+x)
6.(2018课标全国Ⅱ,3,5分,)函数f(x)=ex-e-xx2的图象大致为 (　　)

A

B

C

D
考点3　幂函数、指数函数、对数函数的性质
7.(2020全国Ⅰ,12,5分,)若2a+log2a=4b+2log4b,则(　　)
A.a>2b　　　　　　B.ab2　　　　　　D.a1,则满足不等式f(x)+fx-14>2的x的取值范围是 (　　)
A.-23+2578,+∞　　　　　　B.78,1
C.1,54　　　　　　D.78,+∞
2.(2021河南驻马店高一期末,)设函数y=f(x)和y=f(-x),若两函数在区间[m,n]上的单调性相同,则把区间[m,n]叫作y=f(x)的“稳定区间”.已知区间[1,2021]为函数g(x)=13x+a的“稳定区间”,则实数a的可能取值是 (　　)
A.-103　　　　B.-32　　　　C.56　　　　D.-4
3.(2021江苏南通如东高级中学高一期末,)已知f(x)=2-3x-2x2,x≤0,|lgx|,x>0.若关于x的方程f(x)=m(m∈R)有四个不相等的实根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4的取值范围是 (　　)
A.0,14　　　　B.0,716　　　　C.0,12　　　　D.0,916
4.(多选)(2021浙江温州高一期末,)在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=loga(x-b),g(x)=bx-a的图象可能是 (　　)

A

B

C

D
5.(多选)(2020江苏淮安淮阴中学高二期末,)已知函数f(x)=2x+1,x≤0,|log2x|-1,x>0,则方程[f(x)]2-2f(x)+a2-1=0的根的个数为 (　　)
A.2　　　　B.6　　　　C.5　　　　D.4
6.(2019吉林白山高一期末联考,)定义新运算?:当m≥n时,m?n=m;当m0)单调递减,可知a=30.7>30=1,b=13-0.8=30.8>30.7=a,c=log0.70.80,
∴log34>2-23>2-32>0.
∵f(x)在(0,+∞)上单调递减,
∴f(2-32)>f(2-23)>f(log34)=flog314.故选C.
3.D　不等式f(x)>0等价于不等式2x>x+1,作出函数y=2x和函数y=x+1的图象,如图所示,易知两个函数图象的交点坐标为(1,2)和(0,1),观察函数图象可知,当x>1或xx+1,故不等式f(x)>0的解集为(-∞,0)∪(1,+∞),故选D.

4.B　设f(x)=2x32x+2-x(x∈[-6,6]),则f(-x)=2(-x)32-x+2x=-f(x),∴f(x)为奇函数,排除选项C;当x=-1时,f(-1)=-451,排除C、D选项.故选B.
7.B　2a+log2a=22b+log2b0,故x>0,
因此函数f(x)的定义域为(0,+∞).
11.答案　-4
解析　由函数f(x)是奇函数得f(-8)=-f(8)=-823=-(23)23=-4.
12.答案　3x
解析　由f(x)=x3,得x=3y,所以f(x)的反函数是f-1(x)=3x.
13.答案　7
解析　∵f(x)的反函数的图象经过点(3,1),∴函数f(x)=log2(x+a)的图象经过点(1,3),∴log2(1+a)=3,解得a=7.
三年模拟练
1.D　当x-14>1,即x>54时,不等式显然成立;
当x≤1时,f(x)+fx-14=4x-2+4×x-14-2>2,解得x>78,所以781且x-14≤1,即1f(1)+f1-14=3>2.
综上,不等式的解集为78,+∞.故选D.
2.B　g(x)=13x+a,则g(-x)=|3x+a|.
①当两个函数都是增函数时,
13x+a≤0,3x+a≥0在区间[1,2021]上恒成立,即(-3x)max≤a≤-13xmin,所以-3≤a≤-13;
②当两个函数都是减函数时,13x+a≥0,3x+a≤0在区间[1,2021]上恒成立,即-13xmax≤a≤(-3x)min,无解.
综上,-3≤a≤-13.故选B.
3.D　函数f(x)的图象如图所示.

由图可知方程f(x)=m有四个不相等的实根时2≤m0.
由|lgx3|=|lgx4|得lgx3=-lgx4,
∴x3x4=1.
∴x1x2x3x4∈0,916.故选D.
4.AC　选项A中,根据对数函数的图象知f(x)在定义域上单调递增,所以a>1,又f(x)的图象过点(2,0),所以b=1,所以g(x)=1,故A符合;
选项B中,由g(x)的图象可知a>1,0