2021-2022学年湖北省宜昌市秭归县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖北省宜昌市秭归县七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共11小题，共33分）

1. 年，中国举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是

A.
B.
C.
D.

2. 如图所示，是平角，是射线，、分别是、的角平分线，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，若，则、、的关系是

A.
B.
C.
D.
 

4. 在中，、、分别为、、边上的点，且，，那么下列结论中不正确的是

A. ，
B. ，
C.
D.
 

5. 估算的值在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

6. 一个自然数的算术平方根是，则下一个自然数的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法中正确的个数为
   一定是偶数；单项式的系数是，次数是；小数都是有理数；多项式是五次三项式；连接两点的线段叫做这两点的距离；射线比直线小一半．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是

A.  B.
C. 或 D. 或

10. 如果一类有序数对满足方程，则下列数对不属于这类的是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点上，则炮位于点

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共4小题，共12分）

12. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是______．
     

13. 的平方根是，的立方根是，则的算术平方根是______．
14. 已知点，在数轴上，它们所对应的数分别是，，且点、到原点的距离相等，则的值为______ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点坐标为______．
    
     

三．解答题（本题共9小题，共75分）

16. 如图，是四边形的一个外角，且那么与互补吗？为什么？
    
     

17. 如图，是的平分线，，，求证：．
     

18. 已知的整数部分为，小数部分为，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知，，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点用有序数对表示，其中第一个数表示排数，第个数表示列数，在图中有一个格点，使，写出符合条件的点的有序数对．
    
     

21. 已知且当时，，当时，；当时，，求，，的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走，观察棋盘思考：若点的位置记作，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，，，，是的平分线．
    与平行吗？请说明理由；
    试说明；
    求的度数．

24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且．
    直接写出______；
    如图，线段沿轴正方向以每秒个单位的速度匀速移动至点的对应点为，点的对应点为，连接、设运动时间为秒，问：是否存在这样的值，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
    如图，将线段往右平移个单位长度至点的对应点为点，线段与相交于点若在轴上存在点使得，试求出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】【解析】

解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是

．
故选：．
根据平移的性质进行判断．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．
 

2.【答案】
 

【解析】解：平分，
，
，
平分，
。
故选：。
根据角平分线的定义求出，利用平角的定义推出，再根据角平分线的定义求解即可。
本题考查角平分线的定义，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型。
 

3.【答案】
 

【解析】解：作和公共边的延长线，与直交于一点，
，
，
，
．
故选C．
作和公共边的延长线，与直交于一点，根据平行线的性质和三角形外角性质求解．
此题的辅助线作法是关键，也是常用的方法．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，，
，，，，故A正确，不符合题意；
，故C正确，不符合题意，
，，，
，故D正确，不符合题意，
无法确定，，故B错误，符合题意．
故选：．
根据平行线的性质得出，，，，进而分别分析得出答案即可．
此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出是解题关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
的值在和之间．
故选：．

本题需先判断在哪两个平方数之间，再求出的范围．
本题主要考查了估算无理数的大小，运用夹逼法即可解决问题．
 

6.【答案】
 

【解析】解：一个自然数的算术平方根是，
这个自然数数，
下一个自然数是，
下一个自然数的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的定义可知，若一个自然数的算术平方根是，则这个自然数数，则下一个自然数是，则下一个自然数的算术平方根是．
此题主要考查算术平方根的定义及其应用，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
 

7.【答案】
 

【解析】解：不一定是偶数，原来的说法错误；
单项式的系数是，次数是，原来的说法正确；
有限小数或无限循环小数都是有理数．原来的说法错误；
多项式是三次三项式．原来的说法错误；
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；
射线与直线都是无限长的，原来的说法错误．
说法中正确的个．
故选：．
根据两点间的距离的定义以及直线和线段的性质、利用有理数的定义、单项式的次数与项数的定义对各小题分析判断即可得解．
本题考查了两点间的距离的定义，直线、射线、线段，直线和线段的性质及单项式的定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：因为，，，
所以立方根是它本身的数有、．
故选：．
先求出各选项中所有数的立方根，根据结果可得结论．
本题考查了立方根的意义，、的立方和立方根都是它本身．
 

9.【答案】
 

【解析】解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
所以点的坐标为或．
故选：．
根据点到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出的值，再解答即可．
本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用．
 

10.【答案】
 

【解析】解：、，有序数对满足方程，故此选项不符合题意；
B、，有序数对满足方程，故此选项不符合题意；
C、，有序数对不满足方程，故此选项符合题意；
D、，有序数对满足方程，故此选项不符合题意．
故选：．
将各数对代入关系式计算即可判断．
本题考查了点的坐标，将数对代入关系式准确计算是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：依题意，坐标系的原点是在帅位下一行与从帅位向左数第列的交点，故炮的坐标为．
故选：．
根据已知帅位于点可确定平面直角坐标系，再判断炮位点的坐标．
本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：如图，，，
，
，
．
故答案为：．
依据，，即可得到，再根据，即可得出．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，．
，．
．
的算术平方根是．
故答案为：．
根据平方根、立方根、算术平方根的定义解决此题．
本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解决本题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了解分式方程，数轴的有关知识，根据题意列出分式方程，求出方程的解即可得到的值．
【解答】
解：根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】解：点，的坐标分别为，，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
点的坐标为，
故答案为：，
求出、，根据勾股定理求出，即可得出，求出长即可．
本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
 

16.【答案】解：与互补．
，，
，
又四边形内角和等于，
．
 

【解析】根据四边形内角和等于，，可得，进而得出．
本题考查了多边形内角与外角，四边形内角和定理，补角的性质，比较简单．
 

17.【答案】证明：是的平分线，
，
，
，
．
 

【解析】欲证明，只要证明即可．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：由，得
，，
把，代入，得



．
 

【解析】根据，可得、的值，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了估算无理数的大小，利用得出、的值是解题关键．
 

19.【答案】解：，
，
则或，
又，即．
则．
，
，
．
则



 

【解析】根据平方根的定义，以及立方根的定义即可求得，的值，然后代入所求的代数式化简求值即可．
本题考查了平方根、立方根的定义，正确对根式化简是关键．
 

20.【答案】解：如图，点可以为，，，，，．

 

【解析】根据、点间的水平距离和竖直距离都是，找出使或为的点即可．
本题考查了坐标确定位置，根据三角形的面积确定或的长度是解题的关键．
 

21.【答案】解：把，；，；，代入得：
，
，得：
，
解得：，，
将、的值代入得：．
则，，的值分别为：，，．
 

【解析】将、的值分别代入，转化为关于、、的方程，求出、、的值．
本题考查了三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，本题通过建立关于，，的三元一次方程组，求得、、的值．
 

22.【答案】解：甲必须在或处落子．因为白棋已经有三个在一条直线上，若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在或处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．
 

【解析】根据点的位置表示的坐标规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理地选择黑棋的落点．
本题考查了坐标确定点的位置的方法．关键是根据题目所给的表示方法，结合图形确定黑棋的落点．
 

23.【答案】解：，理由如下：
，，
，
又，
，
；

，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
；

，，
，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出即可；
求出，求出，求出，根据平行线的性质得出，再得出答案即可．
本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
 

24.【答案】
 

【解析】解：，
，，，
，，，
，，，
；
故答案为：；

存在，
如图，由题意得：，

，
，
解得：或；

由平移得：，，
的解析式为：，
，，
的解析式为：，
，
解得：，
，
设，

分两种情况：
如图，当在的左边时，
，
，
即，
解得：；
当点在的右边时，

同理得：，
解得：；
综上，点的坐标为或．
利用平方，绝对值和算术平方根的非负性，可得出，，的值，根据三角形面积公式可得结论；
如图，由题意得：，根据列方程可得的值；
先根据方程组的解可得点的坐标，分两种情况：在的左边和右边，根据，列方程可解答．
此题是三角形的综合题，主要考查了坐标系中求三角形面积的方法，平移的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．