2021-2022学年广东省深圳市宝安区为明学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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一．选择题（本题共10小题，共30分）
- 在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为米，这个数用科学记数法表示为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
- 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列四幅图中，和是同位角的是
A. 、 B. 、 C. 、、 D. 、、
- 如图，下列条件不能判定的是
A. B.
C. D.
- 下列不能用平方差公式运算的是
A. B.
C. D.
- 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系：
下列说法不正确的是
A. 与都是变量，且是自变量，是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为
C. 物体质量每增加 ，弹簧长度增加
D. 所挂物体质量为 时，弹簧长度为
- 亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的秀湖公园，看了一会喷泉表演然后慢慢走回家，如图能反映当天亮亮离家的距离随时间变化的大致图象是
A. B.
C. D.
- 若是完全平方式，则
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
- 下列说法：
平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
如果直线，，那么；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，则的值为
- B. C. D.
二．填空题（本题共5小题，共15分）
- 一个角的余角的倍与它的补角相等，则这个角的度数为______．
- 已知某地的地面气温是，如果每升高气温下降，则气温与高度的函数关系式为______．
- 若，，则的值是______．
- 已知，，则的值是______ ．
- 如图，，平分，，，则下列结论：；平分；；其中正确结论______填编号．
三．解答题（本题共7小题，共55分）
|
- 计算下列各题：
；
；
；
；
；
用整式乘法公式进行计算．
- 先化简，再求值：
，其中，．
- 某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交元办一张会员卡，以后每次打球费用为元小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为元小时．
直接写出办会员卡打球的费用元与打球时间小时之间的关系式______ ；
直接写出不办会员卡打球的费用元与打球时间小时之间的关系式______ ；
小王每月打球时间为小时，他选用哪种方式更合算？
- 已知：如图，是的平分线，点在上，点在的延长线上，，交于点．
求证：．
请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
证明：______已知，
______
已知，
____________，
____________
______
- 疫情期间，全民检测，人人有责安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数人与时间分钟之间的关系式为，用表格表示为：
时间分钟 | ||||||||
等待检测人数人 |
医务人员已检测的总人数人与时间分钟之间的关系如图所示：
图中表示的自变量是______ ，因变量是______ ；
图中点表示的含义是______ ；
在医务人员开始检测分钟时，现场排队等待检测的人数有______ 人；
关系式中，的值为______ ；
医务人员开始检测______ 分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
如果该小区共有居民人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需______ 分钟．
- 有两个正方形，，边长分别为，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．
用，表示图甲阴影部分面积：______；用，表示图乙阴影部分面积：______．
若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为______．
在的条件下，三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求阴影部分的面积．
- 如图，，则______度．
如图，，则______度．
如图，，则______度．
请在图中，证明你所填写结论的正确性．
如图，，则______度．
利用上述结论解决问题：如图，已知，和的平分线相交于，，用含的代数式表示的度数，并判断是钝角、锐角还是直角？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
故选：．
利用科学记数法的定义来进行求解即可．
本题考查的科学记数法，解题关键是掌握科学记数法与原数的互化．
2.【答案】
【解析】解：；正确，符合题意；
B.，错，不符合题意；
C.，错，不符合题意；
D.，错，不符合题意；
故选：．
各选项用到的法则：同底数幂相乘；同底数幂相除；积的乘方；幂的乘方．
本题考查同底幂相乘，相除，积的乘方，幂的乘方，重点是掌握理解这些公式．
3.【答案】
【解析】解：根据同位角的定义，图、中，和是同位角；
图、的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
图、不在被截线同侧，不是同位角．
故选：．
互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
4.【答案】
【解析】解：、当时，可得：，不合题意；
B、当时，可得：，不合题意；
C、当时，不能判定，符合题意；
D、当时，可得：，不合题意；
故选：．
直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：，，，
则不能利用平方差公式计算的是，
故选：．
利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：随的增加而增加，是自变量，是因变量，故A选项正确，不符合题意；
B.弹簧不挂重物时的长度为，故B选项错误，符合题意；
C.物体质量每增加，弹簧长度增加，故C选项正确，不符合题意；
D.由知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项正确，不符合题意；
故选：．
由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加；当不挂重物时，弹簧的长度为，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．
本题考查了变量的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较近的秀湖公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：看了一会喷泉表演，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：慢走回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则C错误．
故选：．
根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
此题考查函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：是完全平方式，
或，
，
或．
故选：．
根据完全平方式的常数项等于一次项系数一半的平方，列出关于的方程，可解得答案．
本题考查了完全平方式中一次项系数与常数项的关系，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；
如果直线，，那么，原说法正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法正确．
其中正确的是，共个．
故选：．
依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质以及平行公理，解题时注意：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
10.【答案】
【解析】解：
，
乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，
且，
则，，
，
故选：．
先计算出，再根据乘积展开式中不含的一次项，且常数项为知且，求出、的值再代入计算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则，并根据题意求出、的值．
11.【答案】
【解析】解：设这个角的度数是，根据题意，列方程得：
，
解方程，得．
答：这个角的度数．
故答案为：．
根据余角和补角的概念以及题意可设这个角为，得到关于的方程，于是得到结论．
本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为解此题的关键是能准确的从题中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
12.【答案】
【解析】解：每升高气温下降，
每升高气温下降，
气温与高度的函数关系式为，
故答案为：．
根据题意得到每升高气温下降，写出关系式．
本题考查的是函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
，，
原式
故答案为：．
根据同底数幂的乘法，可得幂的乘方，根据幂的乘方，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：
，
又，，
原式．
故答案为：．
先根据多项式乘以多项式运算法则把化简，再把，整体代入化简的结果即可得问题的答案．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
又平分，
故正确；
，
，
，
，
平分所以正确；
，
，
，
；所以正确；
，
而，所以错误．
由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，，可知不正确．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
16.【答案】解：
；
；
；
；
；
．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，即可解答；
利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答；
先去括号，再合并同类项，即可解答；
利用平方差公式，完全平方公式，进行计算即可解答；
利用平方差公式，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，实数的运算，完全平方公式，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：原式
．
当，时，原式．
【解析】根据整式的四则运算顺序先乘除，后加减及整式的运算法则对代数式进行化简，然后将、的值代入．
本题考查整式的混合运算，关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则．
18.【答案】
【解析】解：由题意可得，
办会员卡打球的费用元与打球时间小时之间的关系式：，
故答案为：；
由题意可得，
不办会员卡打球的费用元与打球时间小时之间的关系式为：，
故答案为：；
当时
办会员卡：元，
不办会员卡：元，
，
办会员卡更合算．
根据题意可以写出，与之间的函数表达式；
将代入中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
19.【答案】是的角平分线 角平分线的定义 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 等量代换
【解析】证明：是的角平分线已知，
角平分线的定义，
已知，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
等量代换，
故答案为：是的角平分线；角平分线的定义；，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换．
直接角平分线的定义得到，利用平行线的性质得出，，等量代换得出答案．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．
20.【答案】时间 总人数 检测分钟后，已检测的总人数为人
【解析】解：由图象，结合题意可知：
自变量是检测时间，因变量是已检测的总人数；
故答案为：时间；总人数；
图中点表示的含义是：检测分钟后，已检测的总人数为人；
在医务人员开始检测分钟时，现场排队等待检测的人数有；
故答案为：；
根据表格可知，，
解得．
故答案为：；
医务人员开始检测分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
故答案为：；
由题意，得，
解得，
即医务人员全部检测完该小区居民共需分钟．
故答案为：．
根据图象信息得出自变量和因变量即可；
根据点的实际意义解答即可；
根据图象信息解答即可；
把代入其中一个相应的点求解即可；
根据图象信息解答即可；
把代入关系式即可解答．
此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要利用数形结合的方法解答．
21.【答案】，
【解析】解：图甲阴影部分面积为：；
图乙阴影部分面积为：．
故答案为：；．
根据题意，得：，，
，
正方形，的面积之和为．
故答案为：．
由知：，，，
，，
，
，
，
图丙阴影部分面积为：．
利用正方形面积公式即可得出答案；
根据题意，建立方程并利用乘法公式即可解决问题；
由面积和差公式可求解．
本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：，，．
．
根据上述结论得：
又和的平分线相交于，
即
即
又
是钝角．
所以的度数是：，是钝角．
【解析】解：
两直线平行，同旁内角互补．
过点作，
两直线平行，同旁内角互补．
又
平行于同一条直线的两条直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
即
分别过点、作、，
同上题可得
即
故答案为，，．
．
故答案为．
见答案．
根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得结论．
根据平行于同一条直线的两条直线平行，把此问题转化为上题形式，可得结论．
在上题的基础上，多加一个，思路不变，可得结论．
通过观察图形，寻找规律：两个点时，结论是，三个点时，结论是，
四个点时，结论是，所以个点时，即可得结论．
运用上述结论和角平分线定义可得结论．
本题考查了平行线的性质和判定，解题时注意：平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；还要注意规律性问题的探究过程．
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