2021-2022学年北京市十一学校龙樾实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年北京市十一学校龙樾实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了14−π)2−|2−π|．，【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】−25，【答案】三等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市十一学校龙樾实验中学七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共8小题，共24分）下列说法中不正确的是A. 轴上的点的横坐标为
B. 平面直角坐标系中和表示不同的点
C. 坐标轴上的点不属于任何象限
D. 横、纵坐标符号相同的点一定在第一象限若，则的值为A.  B.  C.  D. 解二元一次方程组，得A.  B.  C.  D. 某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角的度数是A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点的坐标为如果将轴向上平移个单位长度，轴不变，得到新坐标系，那么点在新坐标系中的坐标是A.
B.
C.
D. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴在正半轴、轴正半轴分别交、两点，点在的延长线上，平分，平分，则的度数是
A.  B.  C.  D. 在数轴上，点表示整数在原点的左侧，点表示整数在原点的右侧．若，且，则的值为A.  B.  C.  D. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图中，点与之间的折线距离为已知点，若点的坐标为，且，则的值为
 B.  C. 或 D. 或二．填空题（本题共8小题，共16分）若与互为相反数，则______．若点的坐标满足方程组，则点不可能在第______象限．已知点在轴的左侧，点到轴的距离为，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点坐标为______．我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，可列出符合题意的方程组为______．如图，在中，是角平分线，交于点，若，则的度数为______．
如图，直线经过原点，点在轴上，若，，，则的面积为______．


  如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着、、、所示方向，每次移动一个单位，依次得到点；；；；；则点的坐标是______．
教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点、，所连线段的中点是，则的坐标为，例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是，则的值等于______．三．计算题（本题共1小题，共8分）计算：
；
．






 四．解答题（本题共8小题，共52分）解方程组或不等式组：
；
．






 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，点，，的对应点分别为，，．
直接写出点，，的坐标；
在图中画出平移后的；
的面积为______．







 如图，，平分，交于点，于点，交于点．
依题意补全图形；
若，求的度数；
设，则______用含的式子表示







 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，，点与原点重合，坐标为．

点的坐标为______．
动点从点出发以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，若，两点同时出发，设运动时间为，当______时，；
在的条件下，当运动到某一位置时，的面积为，求此时点的坐标．






 在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中的与四边形均为格点多边形．图中每个小正方形边长均为．
的面积为______，四边形的面积为______．
格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点记为，已知格点多边形的面积可表示为为常数由中所求图形的面积求，的值．
若某格点多边形对应的，，则______．






 某学校实践课准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
若学校现有库存型板材张，型板材张，用这批板材制作两种类型的箱子．
请完成下列表格： 只竖式箱子只横式箱子型板材张数张______ 型板材张数张______ 恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只．
若学校新购得张规格为的型正方形板材，将其中一张板材切割成了张型板材和张型板材，余下板材分成两部分，一部分全部切割成型板材，另一部分全部切割成型板材不计损耗，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作只，且材料恰好用完，则的最小值是______，此时能制作横式箱子______只．







 如图，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点．

______；
若点在线段上不与、、重合，连接，和的平分线交于点，请在图中补全图形，猜想并证明与的数量关系；
若直线的位置如图所示，请直接写出与的数量关系______．






 25.对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于个单位长度，平移后的图形记为，若点在图形上，则称点为图形的稳定点．例如，当图形为点时，点，都是图形的稳定点点在图形向右平移一个单位长度得到的图形上；点在图形向上平移单位长度得到的图形上．
已知点，．
在点，，，中，线段的稳定点是______．
若将线段向上平移个单位长度，使得点或者点为线段的稳定点，写出的取值范围______．
边长为的正方形，一个顶点是原点，相邻两边分别在轴、轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形若以，为端点的线段上的所有点都是这个图形的稳定点，直接写出的最小值______．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：轴上的点的横坐标为，正确，故此选项不合题意；
B.平面直角坐标系中和表示不同的点，正确，故此选项不合题意；
C.坐标轴上的点不属于任何象限，正确，故此选项不合题意；
D.横、纵坐标符号相同的点一定在第一象限或第三象限，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用坐标系内点的坐标特点分别分析得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
 2.【答案】
 【解析】解：由题意可知：，
，
，
，
，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确求出与的值，本题属于基础题型．
 3.【答案】
 【解析】解：方法一：，
把代入，得
，
解得；
方法二：原方程组可化为，
，得，
解得；
故选：．
方法一：用代入消元法解出；方法二：用加减消元法解出．
本题考查了解二元一次方程组，掌握用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
 4.【答案】
 【解析】解：如图，延长交于，
，
，，
又是的外角，
，
故选：．
延长交于，依据，即可得到，，再根据是的外角，即可得出．
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：如果将轴向上平移个单位长度，则其纵坐标减少，
点在新坐标系中的坐标是，
故选：．
将坐标系中的轴向上平移个单位，即相当于将点向下平移个单位，根据左加右减，上加下减的规律求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记左加右减，上加下减的规律是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：，
，．
平分，
．
平分，
，
．
故选：．
由即可得出、，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键
 7.【答案】
 【解析】解：，即数轴上表示数的点，与表示数的点之间的距离为，也就是，
又且，
，，
点表示整数在原点的左侧，点表示整数在原点的右侧，
，，
，
故选：．
根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出，的长，进而确定、的值，再代入计算即可．
本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提．
 8.【答案】
 【解析】解：点，点，，
，
解得，或，
故选：．
根据“折线距离”的定义得到，再求出的值即可．
本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是读懂材料，弄清楚“折线距离”的定义．
 9.【答案】
 【解析】解：与互为相反数，
，
．
故答案为：．
根据与互为相反数，得到被开方数互为相反数，化简即可得出答案．
本题考查了实数的性质，立方根，掌握是解题的关键．
 10.【答案】三
 【解析】解：，
得：，
将代入得：，
若点在第三象限，则有，
此时不等式组无解，
则点不可能在第三象限．
故答案为：三．
将看作已知数求出方程组的解表示出与，即可做出判断．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 11.【答案】或
 【解析】解：点到轴的距离为，且它到轴的距离是到轴距离的一半，
点到轴的距离是，
点在轴左侧，
点的横坐标为，
点到轴的距离为，
点的纵坐标为，
点的坐标为或，
故答案为：或．
根据点在轴的左侧，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
根据题意可得等量关系：绳索长竿长尺，竿长绳索长的一半尺，根据等量关系可得方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．
 13.【答案】
 【解析】解：，
，，
是角平分线，
，
．
故答案为：
先根据平行线的性质得，，再利用角平分线的定义得到，于是可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，关键是根据平行线的性质求得．
 14.【答案】
 【解析】解：，，，
．
故答案为：．
直接利用三角形面积公式计算．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了坐标与图形性质．
 15.【答案】
 【解析】解：由图可知，动点从原点出发，每移动次组成一个循环，
，，，，，，
，
点的坐标是，
故答案为：．
根据图形可以发现规律，动点从原点出发，每移动次组成一个循环，，，，，，，
根据规律求解即可．
本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找到点的坐标规律是解答此题的关键．
 16.【答案】或
 【解析】解：点，，
中点，
中点恰好位于轴上，且到轴的距离是，
，
解得：，，
或；
故答案为：或．
根据线段的中点坐标公式即可得到结论．
此题考查坐标与图形性质，中点坐标公式，关键是根据线段的中点坐标公式解答．
 17.【答案】解：


．




．
 【解析】首先计算开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 18.【答案】解：方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，即，
得：，即，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
则方程组的解为．
 【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 19.【答案】
 【解析】解：点的对应点的坐标为，即；
点的对应点的坐标为，即；
点的对应点的坐标为，即；
如图所示，即为所求．

的面积为，
故答案为：．
根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律可得答案；
描点、连线即可；
用矩形的面积减去四周三个三角形面积即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
 20.【答案】
 【解析】解：图形如图所示：

，，
，
，
，
，
，
；
当，同法可得．
故答案为：．
根据要求作出图形即可；
利用三角形内角和定理求出，再利用平行线的性质求出，可得结论；
解法类似．
本题考查作图复杂作图，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】 
 【解析】解：四边形是长方形，，，点与原点重合，
点，
故答案为：；

由运动知，，，
，
，
，
，
当为时，，
故答案为：；

的面积为，
，
，
或
即：当运动到距原点位置时，使的面积为，此时点的坐标或．
由，，点与原点重合，可求点坐标；
根据运动速度和时间，表示出，，建立方程即可求出时间；
根据三角形的面积公式求出即可．
此题是四边形综合题，主要考查了坐标与图形性质，矩形性质，平行线的性质，三角形的面积公式．解本题的关键是根据题意表示出，，是一道比较简单的中考常考题．
 22.【答案】   
 【解析】解：的面积为，
四边形的面积为，
故答案为：，；
由可得，图中格点三角形的面积为，格点四边形的面积为，
格点多边形的面积，
结合图中的格点三角形及格点四边形可得，，
；
由知，，
将，代入，得．
故答案为：．
直接观察图形即可得出结论；
先根据图形得出图中格点三角形的面积为，格点四边形的面积为，进而代入格点多边形的面积公式即可求出，；
代入中得出的格点多边形的面积公式即可得出结论．
本题考查二元一次方程组的应用和新定义的理解，也考查了学生分析、解决问题的能力，注意区分多边形内部格点数和边界格点数是解本题的关键．
 23.【答案】     
 【解析】解：如图所示：做一个竖式箱子，需张板，张板，做一个横式箱子，需张板，张板，
故答案为：，；
恰好将库存板材用完，根据题意，得
，
解得，
答：制作出竖式和横式的箱子各只和只；
设型板有张全部切成板，则有张全部切成板，
且一张的型板可以切成张型板或张型板，
得张板，张板，
因为竖式箱子制作只用掉张板，张板，
则剩余板张，板张，
根据题意，得，
整理，得，
，
，
，
，
，
解得，
，且为整数，
取最小值为时，代入，得不符合题意，舍去，
当时，代入，得，
取最小值为时，最小．
此时，剩余板张，可以做只横式板．
的最小值是，此时能制作横式箱子只．
故答案为：，．
根据题意做一个竖式箱子，需张板，张板，做一个横式箱子，需张板，张板，即可解答本题；
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组即可解答本题；
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解决问题．
本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．
 24.【答案】  或
 【解析】解：如图，，
，
是的外角，，
，
，
故答案为：；

或，证明：
如图，当点在上时，

，
，
是的外角，
，
平分，平分，
，，
，
同理可得，，
，
又是的外角，
，
，即；
如图，当点在上时，

同理可得，，
又中，，
，即；

中的结论不成立．存在：或．
如图，当点在上时，由，可得：

，
，
，
又是的外角，
，
，
即；
如图，当在上时，

同理可得，，
，
，
又中，，
，
，
故答案为：或．
依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到；
分两种情况讨论：当点在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，；当点在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，；
分两种情况讨论：当点在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，；当在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，．
本题考查了作图复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义的运用，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于利用三角形外角性质进行计算．
 25.【答案】，  或 
 【解析】解：如图中，

观察图象，根据图形的稳定点的定义可知：， 是线段的稳定点．
故答案为：，；

如图中，

观察图象可知当或时，点或者点为线段的稳定点．
故答案为：或；

如图中，正方形的边长为，，，

观察图象可知当时，线段上的点都是图形的稳定点．
的最小值为，
故答案为．
画出图形，根据稳定点的定义即可判断．
画出图形，利用图象法解决问题即可．
画出图形利用图象法解决问题即可．
本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，图形稳定点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．