2021-2022学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 如图，下列选项中的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 的平方根是

A.  B.  C.  D.

4. 在，，，，，这六个数中，无理数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 如图，直线，被直线所截，下列条件中，不能判定

A.
B.
C.
D.
 

6. 下列各式错误的是

A.  B.
C.  D.

7. 已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为和的正方形，则阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

9. 下列命题中，真命题的个数有
   同旁内角互补；
   两个无理数的和一定是无理数；
   是的立方根；
   过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为

1. 
    B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

11. 实数的相反数是______．
12. 已知点在轴上，则______．
13. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是______．
14. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是______

15. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，线段向右平移个单位至线段，线段与轴交于点，若图中阴影部分面积是，则点的坐标为______．
    
     

16. 如图，已知，、、分别为、、上一点，平分，则下列结论：
    ；；；；其中正确的是______填序号

三．计算题（本题共1小题，共308分）

17. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共7小题，共64分）

18. 求的值：
    
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
    已知：如图，，．
    求证：．
    证明：____________，
    又，
    ______
    ____________
    ____________
    又，
    ．
    ______
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，直线、相交于点，，平分．
    直接写出的对顶角和邻补角；
    若，求的度数．
    
     

21. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上．
    请建立合适的平面直角坐标系，使点，点的坐标分别为，，并写出点的坐标；
    在的条件下．
    若中任意一点平移后对应点为，将作同样的平移得到，请画出平移后的；
    点为轴上一动点，当最小时，直接写出点的坐标．

22. 某小区有一个由实木栅栏围成的的正方形室外阅读场地，现在要将其改建成的长方形场地，且长和宽之比为：．
    求这个长方形场地的长宽分别是多少？
    如果要把原来围成正方形场地的实木栅栏利用起来，围成这个长方形场地，那么这些实木栅栏是否够用？并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知，直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、．
    如图，若，，求的度数；
    如图，过点作的角平分线交的延长线于点，的角平分线交的反向延长线交于点，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；
    若点在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点，请直接写出与的数量关系．

24. 已知，点在轴正半轴上，，点位于第二象限，且点到两坐标轴的距离均为，其中、满足．
    ______，______；
    点在轴的负半轴上，射线．
    如图，过作射线交轴于点，使，过作射线交于点，使，求的度数；
    如图，设点的坐标为，射线上点的坐标为，试探索与的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、、．
 

2.【答案】
 

【解析】解：点坐标为，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．
首先根据平方根的定义求出的平方根，然后就可以解决问题．
【解答】

解：的平方等于，
的平方根是：．
故选C．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；
无理数有：，，共有个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的依次增加个，等有这样规律的数．
 

5.【答案】
 

【解析】解：由或或，可得；
由，不能得到；
故选：．
根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、原式，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项不符合题意；
C、原式，故此选项符合题意；
D、原式，故此选项符合不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质进行化简，判断和，根据立方根的概念判断和．
本题考查二次根式的化简，理解立方根的概念，掌握二次根式的性质是解题关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由题意，得，，
解得：，
，，
，
故选：．
根据平行于轴直线上的点纵坐标相等，得出方程解答即可．
此题考查坐标与图形，关键是根据平行于轴直线上的点纵坐标相等解答．
 

8.【答案】
 

【解析】解：如图，

由题意可知，，
，
阴影部分的面积为．
故选：．
由正方形的性质可得出答案．
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，二次根式的运算，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：两直线平行，同旁内角互补；故原命题是假命题；
两个无理数的和不一定是无理数；故原命题是假命题；
是的立方根，不是的立方根，故原命题是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题；
真命题有个，
故选：．
根据平行线性质、无理数定义、立方根定义逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线性质、无理数定义、立方根定义等知识．
 

10.【答案】
 

【解析】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，
种植花草的面积
答：种植草坪的面积是．
故选：．
可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为米与一条纵向长为米的小路，种植草坪的面积长米宽米的长方形面积，依此计算即可求解．
本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：实数的相反数是．
故答案为：．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：点在轴上，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用轴上横坐标为零，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握轴上点的坐标特点是解题关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：一个数的平方根等于它本身，那么这个数是，
故答案为：．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根可得答案．
此题主要考查了平方根，关键是掌握的平方根是．
 

14.【答案】
 

【解析】解：一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
前后两条道路平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：．
利用平行线的性质即可解决问题．
此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
 

15.【答案】
 

【解析】解：连接，设，．
，
，
  ，
又   ，
由可得，
．
故答案为：．
连接，设，构建方程组求出，即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
故正确；
，，
，，
，
平分，
，
，
故正确；
根据题意可知，，
平分，
，
，，
十，
，
故不正确；
根据题意可知，
十，
，
将上式进行整理，得
，
十，
故正确，
综上所述，正确，
故答案为：．
根据平行线的判定定理与性质定理、角平分线的定义求解判断即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；

原式
．
 

【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用绝对值的性质化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，即或，
解得：或；

，
，
则，
．
 

【解析】根据平方根的定义得出或，解之可得；
常数项移到方程的右边，再把两边都除以，继而利用立方根的定义求解可得．
本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
 

19.【答案】  对顶角相等  等量代换    同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补  内错角相等，两直线平行
 

【解析】证明：对顶角相等，
又，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
又，
．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：；对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行．
由已知条件可得，从而有，则有，可求得，即可判定．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 

20.【答案】解：的对顶角是，邻补角是和；
，，
，
，
，，
．
 

【解析】利用对顶角、邻补角的定义直接写出结果即可；
利用补角、余角的定义求得结果即可．
本题考查的是邻补角、余角的定义，解题的关键就是熟练掌握这些角的位置关系和数量关系．
 

21.【答案】解：如图，平面直角坐标系如如图所示，；

如图，；即为所求；
如图，得到即为所求，．
 

【解析】根据，两点坐标确定平面直角坐标系即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
线段与轴的交点即为所求．
本题考查作图平移变换，轴对称最短问题，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设这个长方形场地宽为，则长为．
由题意有：，
解得：，
表示长度，
，
，
，，
答：这个长方形场地的长为，宽为；
，
原正方形周长为，
这个长方形场地的周长为 ，
，
这些实木栅栏够用．
答：这些实木栅栏够用．
 

【解析】长、宽的比为：，设这个长方形场地长为，宽为，计算出长方形的长与宽即可；
正方形边长面积的算术平方根，周长边长，计算出长方形周长，比较大小可知是否够用．
本题主要考查了算术平方根，正方形和长方形的面积，周长，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图，过作，

，
，
，，
．
故；
，如图，

理由：平分，平分，
，，
由得，，
，
，
由三角形外角的性质可得，，
与互补，
，
整理得，，
；
如图，

，
，，
平分，平分，
，，
由外角的性质得，，，
，
．
 

【解析】过作，根据平行线的性质可得；
，根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，进而可得结论；
根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，进而可得结论．
本题考查平行线判定和性质，角平分线的定义，三角形外角与内角的关系，根据题意理清各角之间的关系是解题关键．
 

24.【答案】 
 

【解析】解：由于的值使与有意义，所以，
当时，，
故答案为：，；
延长交轴于点，过点作，
，
，
，
设，，
由于，，
，，
，，
，
，而，
，
即，
，
答：的度数为；
由可得，，，
设直线的关系是为，
，
解得，
直线的关系式为，
由于，
可设直线的关系是为，
由于点，点在射线上，
，且，
，
即．
根据二次根式有意义的条件即可求出的值，进而求出的值；
由平行线的性质，平角的定义以及对顶角、三角形的内角和定理可求出答案；
用待定系数法求出直线的关系式，由于，进而确定直线函数关系式中的的值，设出直线的函数关系式，将点，点的坐标代入化简即可．
本题考查二次根式有意义的条件，平行线的性质，三角形的内角和定理以及待定系数法求一次函数关系式，理解二次根式有意义的条件，掌握平行线的性质，三角形的内角和定理以及待定系数法求一次函数关系式是正确解答的前提．