2022年武汉市中考数学模拟卷（五）

这是一份2022年武汉市中考数学模拟卷（五），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年武汉市中考数学模拟卷（五）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．4的倒数为（ ）
A． B．2 C．1 D．－4
2．下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率为1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上
3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．由5个小正方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（ ）

A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．（－a3）3＝－a9 B．2a3－a3＝1 C．（a3）÷a3＝0 D．（2a3）3＝8a6
6．若点A（a，2），B（b，1），C（c，－3）在反比例函数y＝－的图象上，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b
7．若鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都为雄鸟的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，如图所示，l1、l2：分别表示甲、乙两车与A地距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式．则下列说法：①A、B两地相距24km；②甲车比乙车行驶完全程多用0．1h，③甲车比乙车慢8km/h，④两车出发后，经过h恰好相通，其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，AB是⊙O的直径，点D为半圆孤的中点，CD为弦，交AB于点E，若tanB＝，则的值为（ ）

A． B． C． D．
10．已知a、b为方程的两根，，，，……，，则S1＋S2＋S3＋……＋S2022＝（ ）
A．0 B．1 C．2022 D．2021
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算＝_________．
12．8名学生参加体育中考的成绩（单位，分）分别为，27、28，29、29、26、30、29、30，这组数据的中位数是__________．
13．计算－＝___________．
14．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在占B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与心岛相距18海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为_________________海里．（答案用根号表示）
15．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于(－3，0)，顶点为(－1，m)，则以下结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③若y≥c，则x≤－2或x≥0；④b＋c＝m，其中正确的有________．

16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，∠EAF＝45°，AE交BD 于点G，tan∠BAE＝，BF＝2，则AB＝________．



三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本小题8分）解不等式组，请按以下步骤完成解答；
（1）解不等式①，得__________________；
（2）解不等式②，得__________________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为__________________．




18．（本小题8分）如图，AB∥CD，AD平分∠BDC，CE∥AD，∠DCE＝150°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若∠F＝40°，求∠E的度数．




19．（本小题8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），其中A表示共掌单车，B表示步行，C表示公交车，D表示的士，E表示私家车，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）参与本次问卷调查的市民共有_______人，其中选择B类的人数有_______人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．






20．(本小题8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，AB的长为半径作⊙B，交BD于点E ．
（1）求证：CD与⊙B相切；
（2）若BD＝BC＝4，求图中阴影部分的面积．





21．(本小题8分)用无刻度直尺作图：
（1）如图1，在AB上作点E，使∠ACE＝45°；
（2）如图1，点F为AC与网格的交点，在AB上作点D，使∠ADF＝∠ACB；
（3）如图2，在AB上作点N，使；
（4）如图2，在AB上作点M，使∠ACM＝∠ABC ．

图1 图2




22．(本小题10分)2021年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按4元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式为：a＝20%(10－x)．下表是某4个月的销售记录，每月销售量y(万件)与该月销售价x(元/件)之间成一次函数关系(6≤x＜9)．
月份
×××××××
二月
三月
四月
五月
×××××××
销售价x(元/件)
×××××××
6
7
7．6
8．5
×××××××
该月销售量y(万件)
×××××××
30
20
14
5
×××××××
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？
（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？(纯收入＝销售总金额－成本＋政府当月补贴)




23．(本小题10分)问题背景：
在四边形ABDC中，∠BAC＋∠BDC＝90°，＝k．
问题探究：
（1）如图1，若k＝，且AC＝BC，为了探究DC2、DB2、AD2之间数量关系，我们将△ACD绕点C逆时针旋转90°至△BCE，则有AD2＝2CD2＋BD2，画图并证明此结论．
（2）如图2，若k＝2，sin∠CAB＝，AD＝10，求4CD2＋BD2的值．
拓展应用：
（3）如图1，在（1）的条件下，若AD＝8，直接写出△CBD面积的最大值________．

图1 图2





24．(本小题12分)已知抛物线y＝x2＋3x＋c与x轴交于AB两点，与y轴交于C点．
（1）顶点为M，写出顶点M的坐标(用含c的代数式表示)；
（2）如图1，点D在x轴的正半轴上，N点在抛物线上，四边形CDNM为矩形，求c的值；
（3）如图2，直线y＝t(t＞0)交抛物线于E、F两点，过E、F两点的⊙O′交抛物线右侧于P点，PH⊥EF交⊙O′于Q点，交EF于H点，求HQ的长．

图1 图2

2022年武汉市中考数学模拟卷（五）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．4的倒数为（ ）
A． B．2 C．1 D．－4
答案：A．
2．下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率为1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上
答案：B．
3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
答案：A．
4．由5个小正方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（ ）

A． B． C． D．
答案：D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．（－a3）3＝－a9 B．2a3－a3＝1 C．（a3）÷a3＝0 D．（2a3）3＝8a6
答案：A．
6．若点A（a，2），B（b，1），C（c，－3）在反比例函数y＝－的图象上，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b
答案：D．
7．若鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都为雄鸟的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：B．
8．甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，如图所示，l1、l2：分别表示甲、乙两车与A地距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式．则下列说法：①A、B两地相距24km；②甲车比乙车行驶完全程多用0．1h，③甲车比乙车慢8km/h，④两车出发后，经过h恰好相通，其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D．
9．如图，AB是⊙O的直径，点D为半圆孤的中点，CD为弦，交AB于点E，若tanB＝，则的值为（ ）

A． B． C． D．
答案：C．
作CM⊥AB于M，连OD，设AC＝2，BC＝6，则：AB＝＝2，R＝，∴2×6＝2×CM，∴CM＝→＝．
10．已知a、b为方程的两根，，，，……，，则S1＋S2＋S3＋……＋S2022＝（ ）
A．0 B．1 C．2022 D．2021
答案：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算＝_________．
答案：4．
12．8名学生参加体育中考的成绩（单位，分）分别为，27、28，29、29、26、30、29、30，这组数据的中位数是__________．
答案：29．
13．计算－＝___________．
答案：
14．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在占B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与心岛相距18海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为_________________海里．（答案用根号表示）
答案：18．
15．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于(－3，0)，顶点为(－1，m)，则以下结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③若y≥c，则x≤－2或x≥0；④b＋c＝m，其中正确的有________．

答案：②③．

16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，∠EAF＝45°，AE交BD 于点G，tan∠BAE＝，BF＝2，则AB＝________．

答案：6．
提示：设BE＝x，则AB＝AD＝2x，则：∠EAF＝∠ACB＝45°，
∴△FAE∽△FAC，∴FA2＝FE·FC，∴4x2＋4＝（2＋x）·（2＋2x），∴x＝3，CD＝6．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本小题8分）解不等式组，请按以下步骤完成解答；
（1）解不等式①，得__________________；
（2）解不等式②，得__________________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为__________________．
答案：x≥2．


18．（本小题8分）如图，AB∥CD，AD平分∠BDC，CE∥AD，∠DCE＝150°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若∠F＝40°，求∠E的度数．

答案：(1)30°；(2)110°．

19．（本小题8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），其中A表示共掌单车，B表示步行，C表示公交车，D表示的士，E表示私家车，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）参与本次问卷调查的市民共有_______人，其中选择B类的人数有_______人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．

答案：（1）200÷25%＝800（人）．B类：800×30%＝240（人）．
（2）1－（30%＋25%＋14%＋6%）＝25%，360°×25%＝90°．A类：800×25%＝200（人），补图略．
（3）12×（25%＋30%＋25%）＝9．6（万人）．


20．(本小题8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，AB的长为半径作⊙B，交BD于点E ．
（1）求证：CD与⊙B相切；
（2）若BD＝BC＝4，求图中阴影部分的面积．

答案：（1）略；（2）4－2π．

21．(本小题8分)用无刻度直尺作图：
（1）如图1，在AB上作点E，使∠ACE＝45°；
（2）如图1，点F为AC与网格的交点，在AB上作点D，使∠ADF＝∠ACB；
（3）如图2，在AB上作点N，使；
（4）如图2，在AB上作点M，使∠ACM＝∠ABC ．

图1 图2
答案：

22．(本小题10分)2021年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按4元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式为：a＝20%(10－x)．下表是某4个月的销售记录，每月销售量y(万件)与该月销售价x(元/件)之间成一次函数关系(6≤x＜9)．
月份
×××××××
二月
三月
四月
五月
×××××××
销售价x(元/件)
×××××××
6
7
7．6
8．5
×××××××
该月销售量y(万件)
×××××××
30
20
14
5
×××××××
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？
（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？(纯收入＝销售总金额－成本＋政府当月补贴)
答案：（1）y＝－10x＋90；
（2）x＝8时，y＝10，a＝20%（10－8）＝0．4元/件，10×0．4＝4（万元）；
（3）纯收入W万元，W＝[x－6＋20%（10－x）]（－10x＋90）＝－8（x－7）2＋32，
∴当x＝7时，W最大．


23．(本小题10分)问题背景：
在四边形ABDC中，∠BAC＋∠BDC＝90°，＝k．
问题探究：
（1）如图1，若k＝，且AC＝BC，为了探究DC2、DB2、AD2之间数量关系，我们将△ACD绕点C逆时针旋转90°至△BCE，则有AD2＝2CD2＋BD2，画图并证明此结论．
（2）如图2，若k＝2，sin∠CAB＝，AD＝10，求4CD2＋BD2的值．
拓展应用：
（3）如图1，在（1）的条件下，若AD＝8，直接写出△CBD面积的最大值________．

图1 图2
答案：（1）作CE⊥CD且CE＝CD，易证：△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∴AD2＝2CD2＋BD2；
（2）作∠CDE＝∠CAB，且 DE＝2CD，则：△CDE∽△CAB→＝，
又∵∠ECB＝∠DCA→△ECB∽△DCA→＝，∴＝，∴BE＝6，
又∵过C点作CH⊥AB于点H，设AC＝5m，AB＝10m，BC＝3m，
∴BD2＋4CD2＝36×5＝180；
（3）由（1）知：2CD2＋BD2＝64，设CD＝x，BD＝y，
∴2x2＋y2＝64≥2xy，xy≤16，
∴S△BCD＝xysin45°＝8．

24．(本小题12分)已知抛物线y＝x2＋3x＋c与x轴交于AB两点，与y轴交于C点．
（1）顶点为M，写出顶点M的坐标(用含c的代数式表示)；
（2）如图1，点D在x轴的正半轴上，N点在抛物线上，四边形CDNM为矩形，求c的值；
（3）如图2，直线y＝t(t＞0)交抛物线于E、F两点，过E、F两点的⊙O′交抛物线右侧于P点，PH⊥EF交⊙O′于Q点，交EF于H点，求HQ的长．

图1 图2
答案：（1）M（3，＋c）；
（2）过M点作MG⊥y轴于G点，△COD∽△CGM→＝→＝→OD＝c，
∴D（c，0），由平移或全等知：N（3＋c， ），
代入抛物线：＝－（3＋c）＋c，∴c＝；
（3）△PEH∽△FQH→EH·FH＝PH·HQ，
∴HQ＝＝＝，
又∵y＝－x2＋3x＋c＝t→－x2＋3x＋c－t＝0，
∴xF＋xE＝6，xF·xE＝2t－2c，PH＝－xP2＋3xP＋c－t，
∴HQ＝＝2．