2021汕头达濠华侨中学高一上学期期末考试数学试卷含答案

广东省汕头市金平区达濠华侨中学2020至2021学年度高一（上）期末质量监测试题

数学科试题

本试卷共4页，22题，满分150分。考试时间为120分钟。

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。

2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。

3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

                    第Ⅰ卷 （本卷共计60 分）

一、 选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计40分）

1．已知集合，，则中元素的个数是（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则的值为（    ）

A．3 B．6 C．9 D．

3．“学生甲是广东人”是“学生甲是汕头人”的（    ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件      C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

4．“，”的否定是（    ）

A．， B．，    C．，     D．，

5．的值为（    ）

A．  B．    C．   D．

6. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（    ）

A.             B.           C.           D．

7. 定义运算ab＝  则函数f(x)＝12x 的图象是(   　)

8．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题：（每小题有多个选项，每小题5分，少选得3分，错选不得分，共计20分）

9．若，则下列不等式成立的有（    ）

A． B． C． D．

10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

11. 函数在下列哪个区间为增函数（    ）

A．       B．       C．       D．

12．已知，则满足的关系是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷 （本卷共计90 分）

三、填空题：（每小题5分，共计20分）

13. 若10x=3，10y=4，则10x+y =__________．

14．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.

15．若，则的值等于________．

16．已知函数，则的单调递增区间是              ．

四、解答题：（共计70分）

17．（10分）已知集合，.

（1）若，求；

（2）在①RARB，②，③，这三个条件中任选一个作为条件，求实数的

取值范围.（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

18．（12分）（1）已知求的最小值；

（2）求函数 的定义域.

19．（12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的图象的一部分如图所示： (1) 求函数f(x)的解析式；   

(2)    求函数f(x)图象的对称轴方程及对称中心.

20．（12分）旅游社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15 000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人．

(1) 写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数；

(2) 旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

21．（12分）已知函数．

（1）若是定义在上的偶函数，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若，求函数的零点．

22．（12分）已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的

最小值为-12．

（1）求的解析式；

（2）设函数在上的最小值为，求的表达式．

广东省汕头市金平区达濠华侨中学2020至2021学年度高一（上）期末质量监测试题

数学科答案

一、单选题

1—5  BABCB      6--8  AAC     

二、多选题

9．AD      10．BC      11．AC      12．ACD 

12三、填空题

13． 12       14．     15．     16．[1，+∞）  

四、解答题

17．解： （1）当时，，所以  ………………………4分

（2）三个条件RARB，、、都表示，     …………………………6分

所以，解得，所以实数的取值范围为   ………………………………10分

18．解：（1）=，…………4分

当且仅当,即时取等号， 的最小值为3；     ………………………………6分

（2）由题知，                                    ………………………………8分

令，解得或                 ………………………………………………10分

∴函数定义域为                    ………………………………………………12分                     

19．解　(1)由题图知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.    ………………………………………2分

又图象经过点(1,2)，∴2sin(＋φ)＝2.∵|φ|＜，∴φ＝，           ………………………4分

∴f(x)＝2sin(x＋)．                                   ………………………………………6分

（2）令x＋＝kπ＋，k∈Z.∴x＝4k＋1，(k∈Z)．

f(x)图象的对称轴x＝4k＋1，(k∈Z)．            ……………………………………………………9分

令x＋＝kπ，k∈Z.∴x＝4k-1(k∈Z)．

f(x)图象的对称中心为（4k-1，0），(k∈Z)．     ……………………………………………………12分

20．解： (1)设旅游团人数为人，飞行票价格为元，依题意，

当，且时，，     ………………………………………………………………2分  

当，且时，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1 200       .………………………………4分  

所以所求函数为

y＝                    ……………………………………………6分          

(2)设利润为元，则

     ………………………8分

当，且时，

当，且时，，             ………………………10分 

因为21 000元>12 000元，所以旅游团人数为60时，旅行社可获得最大利润．   …………………12分

21． (1)解：∵是定义在上的偶函数.

∴，即                …………………………………………3分

故.经检验满足题意         …………………………………………6分

（2）依题意

.

则由，得，              …………………………………………8分

令，则

解得.

即.

∴函数有两个零点，分别为和.     ……………………………12分

22．解：（1）因为不等式的解集是，

令，           …………………………………………………………2分

因为在区间上的最小值为-12，

所以，          ………………………………………………………4分

解得，

所以    . ………………………………………………………6分

（2）当，即时， ，   ………………………………8分

当，即时，          ………………………………10分

所以.                       ………………………………12分