2021淄博沂源县二中高一下学期期中考数学试题含答案
展开沂源县第二中学2020级高一下学期数学期中考试试题
(时间：120分钟，满分：150分）
一、单项选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知＝（﹣1，2），＝（3，m），若，则m＝（ ）
A．4 B．3 C． D．
2. ( )
A. B. C. D.
3. 为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
4. 在中，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
5．在边长为3的等边三角形中，，则（ ）
A. B. C. D.
6．若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则＝（ ）
A． B．1 C． D．
8.已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．
二、多选选择题（每小题正确答案可能不止一个，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选得0分）
9．已知向量，，则（ ）
A． B．
C． D．与的夹角为
10．若角α为钝角，且sinα+cosα＝﹣，则下列选项中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11. 在中，a，b，c分别为A，B，C 的对边，下列叙述正确的是（ ）
A. 若，则为等腰三角形
B. 若，则为等腰三角形
C. 若，则钝角三角形
D. 若，则
12.关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，下列命题中是真命题的为（ ）．
A.y＝f为偶函数；
B.要得到函数g(x)＝－4sin2x的图像，只需将f(x)的图像向右平移个单位长度；
C.y＝f(x)的图像关于直线x＝－对称；
D.y＝f(x)在[0,2π]内的增区间为和.
三、填空题：(共4个小题，每小题5分，15题第一空2分，第二空三分.)
13.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是 ．
14.已知向量＝（4，2），＝（λ，1），若，则实数λ的值为 ．
15．为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是 以 为底边的 三角形（填写三角形形状）
- 若在区间[﹣a，a]上是增函数，则正实数a的最大值为 ．
四、解答题：(共6小题，共70分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17.(本题满分10分)如图，平行四边形中，，，分别是的中点，为上一点，且.
(1)以为基底表示向量与；
(2)若，，与的夹角为，求.
18．(本题满分12分)已知函数，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．(本题满分12分)已知向量，．
（1）求向量与的夹角；
（2）若（m∈R），且，求m的值
20．(本题满分12分)已知向量＝（1，﹣1），＝（sinθ，cosθ），0＜θ＜π．
（1）若向量，求θ的值；
（2）若向量，求．
21.(本题满分12分)如图，已知函数y＝2sin（πx+φ）（x∈R，其中）
的图象与y轴交于点（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）求函数y＝2sin（πx+φ）的单调递增区间；
（3）求使y≥1的x的集合．
22.(本题满分12分) 已知△中，，，分别为内角，，的对边，，，，求角及△的面积.
沂源县第二中学2020级高一下学期数学期中考试试题
二、单项选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知＝（﹣1，2），＝（3，m），若，则m＝（ ）D
A．4 B．3 C． D．
2. ( )B
A. B. C. D.
3. 为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（ ）A
A．向右平移 个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
4. 在中，若，，，则（ ）B
A. B. C. D.
5．在边长为3的等边三角形中，，则（ ）C
A. B. C. D.
6．若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（ ）C
A． B． C． D．
7．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则＝（ ）D
A． B．1 C． D．
8.已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）B
A． B． C． D．
二、多选选择题（每小题正确答案可能不止一个，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选得0分）
9．已知向量，，则（ ） ACD
A． B．
C． D．与的夹角为
10．若角α为钝角，且sinα+cosα＝﹣，则下列选项中正确的有（ ）BD
A． B．
C． D．
11. 在中，a，b，c分别为，，对边，下列叙述正确的是（ ）ACD
A. 若，则为等腰三角形
B. 若，则为等腰三角形
C. 若，则钝角三角形
D. 若，则
12.关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，下列命题中是真命题的为（ ）．BC
A.y＝f为偶函数；
B.要得到函数g(x)＝－4sin2x的图像，只需将f(x)的图像向右平移个单位长度；
C.y＝f(x)的图像关于直线x＝－对称；
D.y＝f(x)在[0,2π]内的增区间为和.
三、填空题：
13.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是 ．答案：45°
14.14.已知向量＝（4，2），＝（λ，1），若，则实数λ的值为 ．
答案：2
15．为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是 以 为底边的 三角形
答案：以BC为底边的等腰三角形
- 若在区间[﹣a，a]上是增函数，则正实数a的最大值为 ．
答案：
四、解答题：共6小题，共70分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分10分)如图，平行四边形中，，，分别是的中点，为上一点，且.
(1)以为基底表示向量与；
(2)若，，与的夹角为，求.
17.【解析】(1)由已知，得.
连接，∵，
∴.----------------------------------------------------5分
(2)由已知，得
.---------------------------------------10分
18．(本小题满分12分)已知函数，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．【解析】（1）因为，由，
， ----------------------------------------------------------------------------------------3分
故. --------------------------------------------------6分
（2）
． ---------------------------------------------------12分
19．已知向量，．
（1）求向量与的夹角；
（2）若（m∈R），且，求m的值
19. 解：（1）根据题意，，，
则，，，
设向量与的夹角为θ，
则，
又由θ∈[0，π]，，即向量与的夹角为
（2）根据题意，，，则，
若，则，
又由，则有（﹣4）×3+3m＝0，
解可得m＝4．
20．已知向量＝（1，﹣1），＝（sinθ，cosθ），0＜θ＜π．
（1）若向量，求θ的值；
（2）若向量，求．
20. 解：（1）∵＝（1，﹣1），＝（sinθ，cosθ），
∴当 ∥时，1×cosθ＝（﹣1）×sinθ，即cosθ＝﹣sinθ；
∵θ∈（0，π），
∴θ＝；
（2）∵＝（1，﹣1），＝（sinθ，cosθ），
∴当＝ 时，1×sinθ+（﹣1）×cosθ＝，可得sinθ﹣cosθ＝⇒（sinθ﹣cosθ）2＝⇒1﹣2sinθcosθ＝
∴sinθcosθ＝；
∴＝＝sinθ（sinθ+cosθ）×＝sinθcosθ＝．
21. 如图，已知函数y＝2sin（πx+φ）（x∈R，其中）的图象与
y轴交于点（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）求函数y＝2sin（πx+φ）的单调递增区间；
（3）求使y≥1的x的集合．
21. 解：（1）因为函数图象过点（0，1），所以2sin φ＝1，即sin φ＝．因为0≤φ≤，
所以φ＝．
（2）∵由（1）得y＝2sin（πx+），∴﹣+2kπ≤πx+≤+2kπ，（k∈Z）单调递增，即﹣+2k≤x≤+2k，（k∈Z）单调递增，
故y＝2sin（πx+）在[﹣+2k，+2k]单调递增．
∵+2kπ≤πx+≤+2kπ，（k∈z）单调递减，即+2k≤x≤+2k，（k∈Z）单调递减
故y＝2sin（πx+）在[+2k，+2k]单调递减；
（3）由y≥1，可得2sin（πx+）≥1，所以+2kπ≤πx+≤+2kπ，（k∈Z），解得2k≤x≤2k+（k∈Z）． 故当y≥1的解集为[2k，2k+]（k∈Z）．
22.已知△中，，，分别为内角，，的对边，，，，求角及△的面积.
【答案】选择见解析；，.
2022-2023学年山东省淄博市沂源县沂源县第一中学高二下学期期中数学试题含解析： 这是一份2022-2023学年山东省淄博市沂源县沂源县第一中学高二下学期期中数学试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021黄冈麻城麻城二中高一下学期期中考试数学试题含答案： 这是一份2021黄冈麻城麻城二中高一下学期期中考试数学试题含答案
2021二中高一下学期期中考试数学试题含答案： 这是一份2021二中高一下学期期中考试数学试题含答案，共9页。
