2021长治武乡中学高一下学期第七次周测数学试卷含答案

武乡中学校高一数学周练试卷（七）

考试范围：6.1---8.3；考试时间：80分钟；

第I卷（选择题）

一、单选题

1．复数满足为虚数单位），则复数

A． B． C． D．

2．若向量，满足条件与共线，则的值（    ）

A．1 B． C． D．

3．为非零向量，且，则（    ）

A．，且与方向相同 B．是共线向量

C． D．无论什么关系均可

4．如图， ABC中，，＝3，＝2，则等于（    ）

A．  B．  C． D．

5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知A=60°，，则B=

A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不对

6．如图，在中，，，，是边上一点，且，则的值为（    ）

A．2 B．1

C．-2 D．-1

7．下列命题中，正确的是（    ）

A． B．

C．  D．

8．    在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所示)，若将△ABC绕BC边所在直线旋转一周， 则所形成的旋转体的体积是(　　)

A．4π B． C．3π D．

9．复数，分别对应复平面内的点，且，线段的中点对应的复数为，则（    ）

A．10 B．25 C．100 D．200

10．直三棱柱的所有顶点都在同一球面上，且，，，则该球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为________.

12．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，则该矩形的面积为___________．

13．已知在边长为2的正方形中，，分别为边，的中点，若为线段上的动点，则的最大值为___．

14．已知z1＝1＋i，z2＝cos θ＋(sin θ－1)i，且z1＋z20，则θ＝________.

三、解答题

15．在中，角、、所对的边分别为、、，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的最大值.

16．如图，在四边形中，，，，，.

（1）求；

（2）求的长.

17．一个圆锥的底面半径为3 cm，它的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，圆锥内有一个高为xcm的内接圆柱，其轴截面如图所示.

（1）求圆锥的表面积；

（2）当圆柱侧面积最大时，求圆台OE的体积.

武乡中学校高一数学周练试卷（七）

考试范围：6.1---8.3；考试时间：80分钟；

第I卷（选择题）

一、单选题

1．复数满足为虚数单位），则复数

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出．

【详解】

复数可变形为

则复数．

故选A.

2．若向量，满足条件与共线，则的值（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据向量的运算以及向量共线的充要条件，可得结果.

【详解】

由，所以

又与共线

所以，则

故选：B

3．为非零向量，且，则（    ）

A．，且与方向相同 B．是共线向量

C． D．无论什么关系均可

【答案】A

【分析】

分别讨论与不共线时，与同向时和与反向时的情况即可判断.

【详解】

当两个非零向量与不共线时，的方向与的方向都不相同，且；

向量与同向时，的方向与的方向都相同，且；

向量与反向且时，的方向与的方向相同(与方向相反)，且，

综上，，且与方向相同.

故选：A．

4．如图， ABC中，，＝3，＝2，则等于（    ）

A．  B．  C． D．

【答案】D

【分析】

利用平面向量的加法、减法和平面向量基本定理求解.

【详解】

，

 ，

 ，

 ，

故选：D

5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知A=60°，，则B=

A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不对

【答案】A

【分析】

利用正弦定理求出的值，再结合，得出，从而可得出的值．

【详解】

由正弦定理得，，

，则，所以，，故选A．

6．如图，在中，，，，是边上一点，且，则的值为（    ）

A．2 B．1

C．-2 D．-1

【答案】C

【分析】

利用平面向量的加减法结合平面向量的数量积定义计算即可．

【详解】

，

故选：C.

7．下列命题中，正确的是（    ）

A． B．

C．  D．

【答案】C

【分析】

根据向量相等、向量共线的概念以及零向量的表示逐个分析可得答案.

【详解】

对于A，长度相等的向量方向不一定相同，故A不正确；

对于B，因为向量的方向不能比较大小，所以向量不能比较大小，故B不正确；

对于C，因为两个向量相等，所以方向一定相同，所以两个向量共线，故C正确；

对于D，由，所以，故D不正确.

故选：C

8．    在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所示)，若将△ABC绕BC边所在直线旋转一周， 则所形成的旋转体的体积是(　　)

A．4π B． C．3π D．

【答案】D

【解析】

旋转体是大圆锥挖去一个小圆锥，其体积为，选D．

9．复数，分别对应复平面内的点，且，线段的中点对应的复数为，则（    ）

A．10 B．25 C．100 D．200

【答案】C

【分析】

根据可得，再根据直角三角形的性质可求的值.

【详解】

因为，故，

故是直角三角形，

所以，

故选：C.

10．直三棱柱的所有顶点都在同一球面上，且，，，则该球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据题意，可将直三棱柱补成长方体，长方体的对角线即为球的直径，从而可求球的表面积.

【详解】

解：如图所示，直三棱柱的所有顶点都在同一球面上，且，，，

可将直三棱柱补成长方体，其中，

，长方体的对角线

，即为球的直径，则球的半径为.

球的表面积为.

故选: A.

第II卷（非选择题）

未命名

二、填空题

11．已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为________.

【答案】

【分析】

计算出三个球的半径之比，利用球体的体积公式可求得结果.

【详解】

设三个球的半径分别为、、，

根据球的表面积公式得出，，

因此，这三个球的体积之比为.

故答案为：.

12．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，则该矩形的面积为___________．

【答案】12

【分析】

设小正方形的边长为，在中由勾股定理得，则可求出面积.

【详解】

设小正方形的边长为，

，，

在中，，

即，即，

则该矩形的面积为.

故答案为：12.

13．已知在边长为2的正方形中，，分别为边，的中点，若为线段上的动点，则的最大值为___．

【答案】3

【分析】

以为坐标原点建立平面直角坐标系，利用比例设出点的坐标，代入，求得表达式后利用二次函数的性质求得最大值.

【详解】

画出图像如下图所示，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则.

∴

设，且，即，故.

∴

∵

∴当时，数量积取得最大值为

14．已知z1＝1＋i，z2＝cos θ＋(sin θ－1)i，且z1＋z20，则θ＝________.

【答案】2kπ，k∈Z.

【分析】

根据z1＋z2＝1＋cos θ＋isin θ，由z1＋z20求解.

【详解】

∵z1＋z2＝1＋cos θ＋isin θ0，

∴

∴，k∈Z.

故答案为：2kπ，k∈Z.

三、解答题

15．在中，角、、所对的边分别为、、，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【分析】

（1）利用共线向量的坐标表示结合两角和的余弦公式求出的值，再由角的取值范围可求出角的值；

（2）利用正弦定理得出，，于是得出，利用两角和的正弦公式以及辅助角公式将其转化为角的三角函数，可求出的最大值.

【详解】

（1），，且，

，即，

即，化简得，

，，则，得.

，；

（2）由正弦定理得，则，，

所以，，为锐角，且，，

，，则，

当时，取得最大值.

16．如图，在四边形中，，，，，.

（1）求；

（2）求的长.

【答案】（1）；（2）.

【分析】

（1）计算出、，利用两角和的余弦公式可求得的值；

（2）在中，利用正弦定理可求出的长，然后在中利用余弦定理可求得的长.

【详解】

（1）因为，，则、均为锐角，

所以，，，

，

，则，因此，；

（2）在中，由正弦定理可得，

可得，

在中，由余弦定理可得，

因此，.

17．一个圆锥的底面半径为3 cm，它的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，圆锥内有一个高为xcm的内接圆柱，其轴截面如图所示.

（1）求圆锥的表面积；

（2）当圆柱侧面积最大时，求圆台OE的体积.

【答案】（1）；（2）.

（1）因为圆锥的底面半径R为3 cm，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，设圆锥母线长为l，，

所以母线，

所以圆锥的表面积.

（2）圆锥的高，设内接圆柱的底面半径为r，

由图形特征知，所以，

圆柱侧面积，.

所以当，即时，圆柱的侧面积最大.

此时圆台OE的体积.