2022年河南省信阳市九年级第三次模拟测试数学试题 含解析

这是一份2022年河南省信阳市九年级第三次模拟测试数学试题 含解析，共27页。试卷主要包含了下列各数中，比-3小的数是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022年河南省中考信阳市第三次模拟测试数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．下列各数中，比-3小的数是（       ）
A．1 B．0 C．-2 D．-4
2．实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米米），120纳米用科学记数法可表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．一个几何体如图所示，它的左视图是（       ）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（       ）
A．3a-4a=-1 B．-2a3·a2=-2a6 C．（-3a2）3=-9a3 D．（a-b）（-a-b）=b2-a2
5．下列选项中能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　）
A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D． AC＝BD
6．如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是(　　)

A．130° B．150° C．120° D．135°
7．已知方程□，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（     ）
A． B． C． D．
9．如图1，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1 cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（       ）

A．2 cm B．cm C．1 cm D．3 cm
10．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点，，AD＝6，且AD∥x轴．将□ABCD沿y轴向上平移，使点C的对应点落在对角线BD上，则平移后点D的对应点的坐标为（       ）


A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围___．
12．请写出一个满足当x＞0时，y＜0的函数解析式_______．
13．2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，_____________选手的成绩更稳定.

14．如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_____．

评卷人
得分



三、解答题
15．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC边上一个动点（不与点B，C重合），将△ABE沿AE翻折到△AB′E，再将△AB′E沿AB′翻折得到△AB′E′．当点E′恰好落在正方形ABCD的边所在的直线上时，线段BE的长度为____________．

16．计算
(1)计算：；
(2)化简：．
17．17，某校为了解全校学生的视力情况，随机抽取了部分学生进行调查，将抽取学生的视力情况绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
组别
视力
人数
A
4.0≤x＜4.3
30
B
4.3≤x＜4.6
n
C
4.6≤x＜4.9
25
D
4.9≤x＜5.2
15
E
5.2≤x＜5.5
20


请你根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）填空：n＝ ，D组所在扇形的圆心角等于 °．
（2）此次抽样调查中，视力的中位数落在 组别．
（3）视力不低于4.9属视力正常，低于4.9属视力不正常，请结合上述统计数据，分析该校学生的视力情况，并为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象 y=交于点 A(1，2)，点B(m，-2)．分别过A，B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC，BD为半径作⊙A和⊙B．

（1）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）求图中阴影部分的面积．
19．由绿地集团耗资22亿建设的“大玉米”位于河南省省会郑州市郑东新区，因为其是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，因此得名，如今已经成为CBD的一座新地标建筑．某数学兴趣小组为测量其高度，一人先在附近一楼房的底端A点处观测“大玉米”顶端C处的仰角是45°，然后爬到该楼房顶端B点处观测“大玉米”底部D处的俯角是30°．已知楼房AB高约是162m，根据以上观测数据求“大玉米”的高．（结果保留整数，参考数据：1.41，1.73）

20．中国5A级旅游景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮，竹筒、支撑杆和水槽等配件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到到点A处，水沿水槽AP流到田地，与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上；AP与相切，若点P到点C的距离为32米，立式水轮的最低点到水面的距离为2米，连接AC，AB．




请解答下列问题，
(1)求证：．
(2)请求出水槽AP的长度．
21．抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
(3)若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由．
22．如图，直线与x轴和y轴交点分别为A，B，抛物线经过A，B两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)将点B向右平移4个单位长度得到点C，若抛物线与线段BC恰好有一个交点，求m的取值范围．
23．综合与实践
一、问题情境
在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．如图1，矩形ABCD中，AD＝2AB，连接AC，将△ABC绕点A旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决．
二、实践操作，解决问题
(1)如图2，慎思组的间学将图1中的△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到△A'B'C'，此时B'C'过点D，则∠ADB′＝____度．
(2)博学组的同学在图2的基础上继续旋转到图3，此时点C落在CD的延长线上，连接BB'，该组提出下面两个问题，并请你解决该组提出的这两个问题．
①C'D和AB有何数量关系？并说明理由．
②BB'和AC'有何位置关系？并说明理由．
(3)精英组的同学在图3的基础上按逆时针方向旋转至AB'与对角线AC重合时，B'C'与AD交于点M，如图4，则S：S△ABC＝_____．


参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可求解．
【详解】
解：∵．
∴比-3小的数是．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：120纳米米米．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
3．B
【解析】
【分析】
根据左视图的定义即可求解．
【详解】
由图可知左视图是

故选B．
【点睛】
此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．
4．D
【解析】
【分析】
根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，平方差公式逐项分析判断即可
【详解】
A. 3a-4a=-a，故该选项不正确，不符合题意；
B. -2a3·a2=-2a5，故该选项不正确，不符合题意；
C. （-3a2）3=-27a6，故该选项不正确，不符合题意；
D. （a-b）（-a-b）=b2-a2，故该选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了整式的计算，掌握合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，平方差公式是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
分别根据选项所给条件结合菱形的判定方法逐一进行判断即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
A、当AB＝CD时，不能判定平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
B、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得到平行四边形ABCD是菱形，故本选项符合题意；
C、当∠BAD＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了菱形的判定，熟练掌握有一组邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，知∠3的度数，再根据邻补角得出∠2=150°．
【详解】
解：

∵AB∥CD，∠1=30°，
∴∠3=∠1=30°，
又∵∠3+∠2=180°，
∴∠2=150°，
故选B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线的性质以及邻补角的性质．
7．B
【解析】
【分析】
设□中的数字为a，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解．
【详解】
解：设□中的数字为a，则方程为，根据题意得：
，
解得：，
∵，
∴符合题意的有1；
故选B．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
画树状图，共有12个等可能的结果，取出的鞋是同一双有4个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：设两双鞋的型号分别为：，
其中A1，A2为一双，B1，B2为一双，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，
则取出的鞋是同一双的概率为：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．A
【解析】
【分析】
如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G，证明△ACE为等边三角形，根据y的最大值求得△ACE的边长，再在直角三角形ABG中用三角函数求得AB的长即可．
【详解】
】解：如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G

由正六边形的对称性可得BE⊥AC，△ABC≌△CDE≌△AFE
∴△ACE为等边三角形，GE为AC边上的高线
∵动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动
∴当点P运动到点E时△ACP的面积y取最大值3
设AG=CG=a（cm），则AC=AE=CE=2a（cm），GE=a（cm）
∴2a×a÷2=3（cm）
∴a2=3
∴a=（cm）或a=-（舍）
∵正六边形的每个内角均为120°
∴∠ABG=×120°=60°
∴在Rt△ABG中，=sin60°
∴
∴AB=2（cm）
∴正六边形的边长为2cm
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，以图中y值的最大值为突破口，求得等边三角形△ACE的边长，是解题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
根据题目条件算出与的坐标，之后得出的所在直线的解析式，将的横坐标代入，即可求出的坐标，根据与的坐标推出平移的距离，进而求出的坐标．
【详解】
解：，且轴，，

四边形为平行四边形，
，
又，且轴，
，
经过原点，设的所在直线的解析式为：，
将代入得，解得，
的所在直线的解析式为：，
将的横坐标代入的解析式得：，
平移后，
又，
点向上平移个单位，同理也向上平移两个单位长度，
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查坐标系内点的平移问题，解决问题的关键是求出与的坐标，进而推出平移的距离．
11．x≥-3
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件，根号里的数大于等于0求解即可；
【详解】
∵x+3≥0，
解得x≥-3，
故答案为：x≥-3．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键．
12．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据题意写成一个反比例函数即可．
【详解】
解：∵，，函数图象位于二四象限，当x＞0时，y＜0
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
13．
【解析】
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：根据统计图可得出：SA2＜SB2，则A选手的成绩更稳定，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．
【解析】
【分析】
由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC＝90°，计算出OB的长就能利用弧长公式求出的长了．
【详解】
∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴AB＝2，AC＝，BC＝，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴连接OC，则∠COB＝90°，
∵OB＝
∴的长为：＝
故答案为：．

【点睛】
本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出△ACB为等腰直角三角形．
15．或
【解析】
【分析】
两种情况讨论，当点 落 在 边上时, 证明 ，根据，即可求解，②当点 落在 的延长线上时，根据含30度角的直角三角形的性质，求得
【详解】
①当点 落 在 边上时，
四边形是正方形
，
根据折叠可知，
在与中



.
是等腰直角三角形
设 , 则
,
解得 .
.
②当点 落在 的延长线上时,

，
综上可知, 或 ，
故答案为：或
【点睛】
本题考查了正方形的折叠问题，勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键．
16．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据负整数指数，化简绝对值，二次根式的性质化简，零指数幂，然后进行实数的混合运算；
（2）根据分式的混合运算进行计算，将除法转化为乘法，然后先计算乘法，再根据同分母分式加法进行计算即可求解．
(1)
解：原式=   
；
(2)
解：原式=

．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
17．（1）10；54
（2）C
（3）视力正常率为35%，视力正常率偏低，建议增加学生课外活动时间，课间时间做眼保健操
【解析】
【分析】
（1）用C组数据求出这次调查的总人数，而后根据总人数与A组、C组、D组、E组的人数和求出n值，根据总人数与D组人数求出D组所在扇形的圆心角度数；
（2）根据A组与B组人数和为40人，A组、B组与C组人数和为65人，推出第50与第51人落在C组，得到视力的中位数落在C组；
（3）用D组、E组人数和与总人数求出视力正常率为35%，视力正常率偏低，提出建议增加学生课外活动时间，课间时间做眼保健操．
【详解】
（1）随机抽取学生人数：（人），
∴，
D组所在扇形的圆心角：；
故答案为：10；54°；
（2）∵A组和B组人数：30+10=40（人）
A组、B组和C组人数：30+10+25=65（人），
∴第50与第51人落在C组，
∴视力的中位数落在C组；
故答案为：C；
（3）视力正常率：，
视力正常率偏低，建议该校增加学生课外活动时间，每天上午和下午课间时间做眼保健操．
【点睛】
本题主要考查了频数分布表和扇形统计图，解决问题的关键是熟练掌握频数分布表与扇形统计图各自表示的意义，频数分布表与扇形统计图的关系．
18．（1）y=, m=-1；（2）π.
【解析】
【分析】
（1）由A点坐标可确定反比例函数的解析式，由此解析式可求出m值．
（2）根据中心对称性可得阴影部分面积为一个圆的面积．
【详解】
（1）∵点A(1，2)在图象上，
∴k=1×2=2，
∴．
∵B(m，-2)在上，
∴﹣2m=2，
∴m=﹣1．
（2）∵AC=BD=1，
∴根据中心对称性S阴影=πR2=π．
【点睛】
本题考查了用待定系数法确定函数解析式，也考查了数形结合思想，属于比较好的题目．
19．280米
【解析】
【分析】
在Rt△ABD中由边角关系求出AD的长，在Rt△ACD中，求出CD即可．
【详解】
解：如图，

由题意可知，∠CAD＝45°，∠EBD＝30°＝∠ADB，AB＝DE＝162米，
在Rt△ABD中，∵tan30°，
∴AD162（米），
在Rt△ACD中，∠CAD＝45°，
∴CD＝AD＝162280（米），
答：“大玉米”的高约为280米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
20．(1)证明见解析；
(2)米；
【解析】
【分析】
（1）连接AO并延长交圆于点E，根据切线的性质，圆周角定理，由角的等量代换即可证明；
（2）过O作OF⊥BC于F，延长OF交圆于点D，连接OC，Rt△OFC中，由勾股定理求得CF的长；再由△PAC∽△PBA，PA2=PB•PC，即可解答.
(1)
证明：如图连接AO并延长交圆于点E，


PA是圆的切线，则∠EAP=90°，
∴∠EAC+∠PAC=90°，
AE是圆的直径，则∠ACE=90°，
∴∠EAC+∠AEC=90°，
∵∠AEC=∠ABC，∴∠ABC=∠PAC，即；
(2)
解：如图，过O作OF⊥BC于F，延长OF交圆于点D，连接OC，


BC为水平面，则D为圆的最低点，DF=2米，由垂径定理可得BC=2CF，
Rt△OFC中，OF=OD-DF=5-2=3米，OC=5米，则CF=米，
∴BC=2CF=8米，PB=32+8=40米，
∵∠P=∠P，∠PAC=∠PBA，∴△PAC∽△PBA，
∴PA∶PB=PC∶PA，即PA2=PB•PC，
∴PA=米.
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质；掌握相关性质和定理是解题关键．
21．(1)
(2)A型口罩25箱，B型口罩75箱时，利润最大为13500元
(3)不能，利润最少为12600元
【解析】
【分析】
（1）根据题意即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据题意列不等式得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）由题意得出x的取值范围为25≤x≤70，根据一次函数的性质可得x＝70时，总利润y最小，求出y的最小值，即可得出答案．
(1)
解：（1）根据题意得，
y＝120x＋140（100−x）＝−20x＋14000，
答：y与x的函数关系式为：y＝−20x＋14000；
(2)
（2）根据题意得，100−x≤3x，解得x≥25，
∵y＝−20x＋14000，k＝−20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝25时，y取最大值为−20×25＋14000＝13500，则100−x＝75，
即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；
(3)
（3）根据题意得25≤x≤70，
∵y＝−20x＋14000，k＝−20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝70时，y取最小值为−20×70＋14000＝12600，
∵12600＞12500，
∴这100箱口罩的销售总利润不能为12600元．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
22．(1)
(2)或
【解析】
【分析】
（1）由直线与x轴和y轴交点分别为A，B，可求出A、B坐标，再代入二次函数表达式求解即可；
（2）先求出C点坐标，再结合图形，根据线段端点带值进行判断即可．
(1)
解：直线与x轴和y轴交点分别为A，B，
当时，，即A，
当时，，即B，
∵抛物线经过A，B两点，代入坐标可得，
，解得，
∴抛物线解析式为：．
(2)
由已知，将点B向右平移4个单位长度得到点C，
∴C的坐标为，抛物线顶点坐标为，
∵平移之后，抛物线与线段BC恰好有一个交点，
当顶点坐标在BC上时，即平移之后抛物线顶点为，
∴此时m＝1；
当平移之后抛物线经过C点时，代入C点坐标，得：
，解得，
故m的取值范围是：或．

【点睛】
本题考查了待定系数求解析式，二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次方程，待定系数法求解析式．
23．(1)30；(2)①C′D＝AB；②AC′∥BB′；(3)3：4．
【解析】
【分析】
(1)由旋转性质知AB＝AB′、∠B′＝∠B＝90°，结合AD＝BC＝2AB可得AD＝2AB′，根据直角三角形的性质可得答案；
(2)①利用“HL”证Rt△ADC′≌Rt△ABC即可得；②过点C′作C′H垂直于BA延长线于点H，证△C′HA≌△C′B′A得∠HAC′＝∠C′AB，由AB＝AB′知∠ABB′＝∠AB′B，据此根据∠HAB′＝∠ABB′+∠AB′B可得2∠C′AB′＝2∠AB′B，即可得证；
(3)设AB＝a，则BC＝2a，求出MC′：B′C′的值即可解决问题．
【详解】
解：(1)由题意知△ABC≌△AB′C′，
∴AB＝AB′、∠B′＝∠B＝90°，
∵AD＝BC＝2AB，
∴在Rt△AB′D中，AD＝2AB′，
则∠ADB′＝30°，
故答案为30；
(2)①C′D＝AB，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC、∠ABC＝∠ADC＝∠ADC′＝90°，
由旋转知AC′＝AC，
在Rt△ADC′和Rt△ABC中，
∵ ，
∴Rt△ADC′≌Rt△ABC(HL)，
∴C′D＝AB；
②结论：AC′∥BB′；
理由：如图a，过点C′作C′H垂直于BA延长线于点H，

则四边形HADC′是矩形，
∴C′H＝AD、AH＝C′D＝AB，
在△C′HA和△C′B′A中，

∴△C′HA≌△C′B′A(SSS)，
∴∠HAC′＝∠C′AB，
又∵AB＝AB′，
∴∠ABB′＝∠AB′B，
在△ABB′中，∠HAB′＝∠ABB′+∠AB′B，即∠HAC′+∠C′AB′＝∠ABB′+∠AB′B，
∴2∠C′AB′＝2∠AB′B，
∴∠C′AB′＝∠AB′B，
∴AC′∥BB′；
(3)如图4中，设AB＝a，则BC＝2a，

∵AD∥BC，
∴∠MAB′＝∠ACB，
∵∠AB′M＝∠B＝90°，
∴△AB′M∽△CBA，
∴B′M：AB＝AB′：BC，
∴B′M：a＝a：2a，
∴BM′＝
∵B′C′＝2a，
∴MC′＝
∴MC′：B′C′＝3：4，
∴S△AC′M：S△ABC＝3：4，
故答案为3：4．
【点睛】
本题属于四边形的综合问题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．