2021-2022学年湖北省黄石市五校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖北省黄石市五校联考七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列七个实数：，，，，，，，其中无理数的个数是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 已知为任意实数，则点不在

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限

3. 点在轴右侧，若到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为

A.  B.
C. 或 D. 或

4. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为时，输出的的值为
    

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，，分别在的三边上，能判定的条件是

A.
B.
C.
D.
 

6. 某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这条小路的面积为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，，，，则

A.
B.
C.
D.

8. 下列说法中正确的个数为
   在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；
   在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
   在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
   有限小数是有理数，无限小数是无理数；
   从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得第个点的坐标是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）

11. 的值是______．
12. 小明家位于公园的正西米处，从小明家出发向北走米，就到小华家若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为轴，轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表米长，则公园的坐标______ ．
13. 如图，，，则 ______ 度．
    
     

14. 如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，则图中阴影部分的面积是______ ．
     

15. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，三点的坐标分别是，，，过点作，，连接交轴于点则点的坐标为______．

17. 已知满足，则______．
18. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起其中，，，若固定，改变的位置其中点位置始终不变，且，点在直线的上方．当的一边与的某一边平行时，则所有可能的度数为：______．

三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）

19. 求下列各式中的值：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，四边形中，，，，分别平分，，求证：．

22. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．
    求的值；
    已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．

23. 平面直角坐标系中，将点、先向下平移个单位长度，再向右平移个单位后，分别得到点、．
    点坐标为______，点坐标为______，并在图中标出点、；
    若点的坐标为，求的面积；
    在的条件下，点为轴上的点，且使得面积与的面积相等，求点坐标．

24. 如图，直线与直线、分别交于点、，与互补．
    试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
    如图，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；
    如图，在的条件下，连接，是上一点使，作平分，求的度数．

25. 如图，，为直线下方一点，平分．
    试说明：；
    如图，平分，过点作，当时，求的度数为______．
    如图，平分，若的反向延长线和的反向延长线交于点，找出与的数量关系．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有，，，共有个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加，等有这样规律的数．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据非负数的性质判断出点的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：，
，
点不在第三、四象限．
故选D．  

3.【答案】
 

【解析】解：点在轴右侧，且点到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标是，纵坐标是或，
点的坐标是或，
故选：．
点在轴右侧，点到轴的距离是的点的纵坐标是或，到轴的距离是的点的横坐标是，问题即可得解．
本题考查点的坐标与坐标轴的关系：到轴的距离是，则表示纵坐标为或；到轴的距离是，则表示横坐标是或．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根，解题的关键值注意读懂数值转换器．先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．
【解答】
解：当输入是时，取算术平方根是，是有理数，再把输入，的算术平方根是，是有理数，再把输入，取算术平方根是，是无理数，所以输出是．
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】解：、当时，，符合题意；
B、当时，无法得到，不符合题意；
C、当时，，不符合题意；
D、当时，，不符合题意．
故选：．
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由题意得：





故这条小路的面积为．
故选：．
根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式进行计算即可解答．
本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式进行计算是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作，由平行线的性质结合的度数可求解的度数，根据可得，即可求解的度数．
本题主要考查平行线的性质，求解的度数是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有：平行和相交夹角为直角时垂直，故错误；
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
在平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故错误；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故错误．
故正确的是，共个．
故选：．
根据实数，平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，进行逐一判断即可．
本题考查了实数，平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

9.【答案】
 

【解析】解：长方形，
，
，，
，
由折叠得：，，
，
，
在中，
，
故选：．
根据平行线的性质得到，由折叠得：，，从而得到与的和．
利用两个平角求出与的和，最后根据三角形内角和等于即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

10.【答案】
 

【解析】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，以此类推，第一列有个点，第二列有个点第列有个点，
前列共有个点，
第列最下面的点的坐标为，
，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
故选：．
把第一个点作为第一列，和作为第二列，以此类推，第一列有个点，第二列有个点第列有个点，可得前列共有个点，第列最下面的点的坐标为，由此可得第个点的坐标为，最后按照规律可得第个点的坐标．
本题主要考查规律型：点的坐标，根据图形得出点的坐标的规律是解答此题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据算术平方根的定义求解
本题主要考查了算术平方根的定义，比较简单．
 

12.【答案】
 

【解析】解：如图所示：公园的坐标为：．
故答案为：．
直接利用已知建立平面直角坐标系进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：如图所示，添
，，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据可得出，再根据同旁内角互补即可求解；
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由相邻两个正方形的面积分别为和，得到边长为和，
则阴影部分面积，
故答案为．
根据两个正方形的面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，即可确定出阴影部分即可．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，过点作，

，
，
，
，
而，
，
．
故答案为．
过点作，利用平行线的性质得，所以，，加上，易得．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设直线的解析式为，
，，
直线的解析式为，
，，
直线的解析式为，
，
，
，
，
直线的解析式为，
则点的坐标．
先利用待定系数法求出直线的解析式，由，可得的解析式，由，可得的坐标，再求出的解析式，令，求出的值即可求解．
本题考查了待定系数法求出直线的解析式，平行线的性质，坐标与图形性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求出直线的解析式．
 

17.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
解得，
，
，
，
，
，
解得．
故答案为：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于，此题基础题，比较简单．
 

18.【答案】或或或
 

【解析】解：当时，
，
，
，
；
当时，如图，

，
；
当时，如图，

，
，
；
当时，如图，

，
，
；
综上所述：当或或或时，有一组边互相平行．
故答案为：或或或．
分种情况进行讨论：；；；；结合平行线的判定与性质进行求解即可．
本题考查的是平行线的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，注意利用两角互余的性质，角的和差进行计算．
 

19.【答案】解：，
则，
解得：；

，
则，
故，
解得：．
 

【解析】直接利用平方根的性质得出答案；
直接利用立方根的性质得出答案．
此题主要考查了立方根以及平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
 

20.【答案】解：


．




．
 

【解析】首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
，，
，
，分别平分，，
，，
，
，
．
 

【解析】由平行线的性质可得，从而可证得，则可得，则有，，故得，再由角平分线的定义得，，故有，即得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
 

22.【答案】解：由图可知：，
，，
；
，，
的小数部分是，

，
，
的小数部分是，
，
，
的平方根为．
 

【解析】根据点在数轴上的位置，可以知道，根据的范围去绝对值化简即可；
先求出，得到它的整数部分，用减去整数部分就是小数部分，从而求出；同理可求出然后求出，再求平方根．
本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．
 

23.【答案】 
 

【解析】解：如图，线段即为所求，，．
故答案为：，；
；
设则有，
解得或，
或．

根据平移变换的性质作出线段，可得结论；
利用割补法求出三角形的面积即可；
设，构建方程求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：，
理由如下：
与互补，
，
又，，
，
；
由知，，
．
又与的角平分线交于点，
，
，即．
，
；
，．
又，
．
．
平分，
．
．
答：的度数为．
 

【解析】根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线与直线平行；
先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据与的角平分线交于点，可得，进而证明；
根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得的度数．
本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．
 

25.【答案】
 

【解析】解：过点作，如图所示：
，
，
，
，
；
、分别平分、，
，，
设，，
，
，
，
由知，，
即，
；
，
．
故答案为：；
、分别平分、，
，，
设，，
由知：，
即，
过作，则，
则，，
，
，
即．
过点作，由平行线的性质得出，，进而得出答案；
设，，由平行线的性质得出，，由知，即可得出答案；
设，，由知，过作，由平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质、角平分线定义等知识，熟练掌握平行线的性质，作辅助平行线是解题的关键，属中考常考题型．