2021-2022学年天津市津南区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年天津市津南区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年天津市津南区七年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列实数，，，，，，中无理数有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图所示，下列结论中正确的是A. 和是同位角
B. 和是同旁内角
C. 和是内错角
D. 和是对顶角
 的立方根是A.  B.  C.  D. 如图，，，，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图，在数轴上表示实数的点可能是A. 点 B. 点 C. 点 D. 点已知：如图，交于，交于，平分，交于，，则的度数为A.
B.
C.
D. 已知，，则A.  B.  C.  D. 下列说法不正确的是A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线
B. 在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于
A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为A.  B.  C.  D. 如图，，直线与，分别交于点，，过点的直线与交于点，则下列结论错误的是A.
B.
C.
D.
 如图，，平分，平分，且，下列结论：平分；；；，其中结论正确的个数有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）的平方根______．把“同角的补角相等”改为如果，那么的形式：______．若点在轴上，则点的坐标是______．如图，点在射线上，请你添加一个条件______，使得．
已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______．如图，，点为上一点，、的角平分线交于点，已知，则______度．
    三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）如图，直线与直线交于点，点为直线、外一点，根据下列语句画图，并作答：
过点画交于点；
过点画，垂足为；
点为直线上一点，连接，连接．







 在中，三个顶点的坐标分别为，，．

在直角坐标系描出、、三点．
将沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴在正方向平移个单位长度得到，求的三个顶点坐标．
设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标．






 ；







 求下列各式中的值．
；
．






 如图所示，直线，相交于点，于，平分，若，试求和的度数．
  






 填空并完成以下证明：
已知，如图，，，于，求证：．
证明：已知
______．
已知
______
____________
已知
____________
______
____________
．






 已知：如图，点、、分别是边、和上的点，，点在上，．
求证：；平分．







 如图，已知，点、在直线上，点、在直线上，且于．

求证：；
如图，平分交于点，平分交于点，求的度数；
如图，为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是______．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
因此所列个数中，无理数有、这个数，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 2.【答案】
 【解析】解：、和是同旁内角，故本选项错误；
B、和是同旁内角，故本选项正确；
C、和是同位角，故本选项错误；
D、和是邻补角，故本选项错误；
故选：．
 3.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．首先根据平方根的定义计算出的结果，然后利用立方根的定义求解即可．
【解答】
解：，的立方根是，
的立方根是．
故选：．  4.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质得到，由垂直的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：，
，
对应的点是．
故选：．
根据，可以确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，角的平分线以及邻补角．
由得到，根据邻补角定义可得的度数，由角平分线的定义可得的度数，然后再利用平行线的性质即可得到答案．
【解答】
解：，
，
，
又平分，
，
，
．  7.【答案】
 【解析】解：，，
，，
，，，
．
故选：．
根据题意可得出，据此可得出结论．
本题考查的是算术平方根，熟知一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根是解答此题的关键．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
根据平行线的定义，平行公理以及垂线段最短进行判断．
本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．
【解答】
解：中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．
B、、是公理，正确．
故选：．  9.【答案】
 【解析】解：由“将”位于点，“车”位于点可建立直角坐标系，如图所示：

由直角坐标系可知：“马”位于．
故选：．
直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故选：．  11.【答案】
 【解析】解：、，
两直线平行，同位角相等；
B、，
两直线平行，内错角相等；
C、，
两直线平行，同位角相等，
对顶角，
等量代换；
D、与没有关系，
无法判定其相等．
故选：．
根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．
 12.【答案】
 【解析】解：，
，，，
平分，平分，
，，
，
，，
，
，
平分，正确；
，
，正确；
，正确；
，故正确；
故选：．
根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，
 13.【答案】
 【解析】解：，
的平方根为，
故答案为：
先化简原数，然后求该数的平方根．
本题考查平方根的概念，注意化简原数后再求解．
 14.【答案】如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等
 【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
【解答】
解：“同角的补角相等”改为如果，那么的形式：如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．
把题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．  15.【答案】
 【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
则点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用轴上点的坐标特点横坐标为得出的值，进而得出答案．
考查了点在坐标轴上的坐标特点，解题的关键是明确当点位于轴上时，纵坐标为；当位于轴上时，横坐标为．
 16.【答案】或或
 【解析】解：当时，；
当时，；
当时，．
故答案为或或．
根据平行线的判定方法求解．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
 17.【答案】或
 【解析】解：点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情考虑：
横纵坐标相等时，即当时，解得，
点的坐标是；
横纵坐标互为相反数时，即当时，解得，
点的坐标是．
故答案为或．
点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标．
因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上．
 18.【答案】
 【解析】解：设，，
、的角平分线交于点，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
设，，根据角平分线的性质得到，，根据外角的性质得到，，由平行线的性质得到，，于是得到方程，即可得到结论．
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键．
 19.【答案】解：如图所示，直线即为所求；

如图所示，垂线段即为所求；
如图所示，线段、即为所求；
 【解析】根据平行线的定义作图即可；
根据垂线段的定义作图可得；
连接、即可得．
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线的定义、垂线段的定义及两点间的距离．
 20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；

当点在轴上时，设，则有，
或，
或．
当点在轴上时，设延长交轴于点，
则有，
或，
或，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．
 【解析】根据点的坐标画出图形即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
分两种情形：点在轴上或轴上，两种情形分别构建方程求解．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．
 21.【答案】解：原式；

原式．
 【解析】根据合并同类二次根式法则求解可得；
先去括号，再合并同类二次根式即可得．
本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握同类二次根式的概念、合并同类二次根式法则、二次根式的性质．
 22.【答案】解：由得：，
，
；

由得：，
，
，
解得：．
 【解析】先移项，系数化为，再根据平方根定义进行解答；
由得，再根据立方根定义即可解答．
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，的立方根式．
 23.【答案】解：于点，
，
，
，
，相交于点，
．
平分，
，
．
 【解析】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的定义，关键掌握各定义，推出相关角的度数．
根据垂直的定义得出，由得到，由对顶角相等，即可得到的度数，由角平分线的定义得出，然后根据邻补角定义即可求出．
 24.【答案】  同位角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    等量代换  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角角相等
 【解析】证明：已知，
．
已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
，两直线平行，同位角角相等
．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角角相等．
先根据垂直的定义得出，再由得出，故可得出，根据得出，所以，由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 25.【答案】证明：，
，
，
，
；
，
，
，
，
平分．
 【解析】本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线定义，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线定义即可证明．
 26.【答案】解：，
，
，
，
．
解：如图中，作，，

设，，
由知：，，
，
，
，
同理，，
，
．
或．
 【解析】解：见答案；
如图，设交于．

当点在内部时，
，
，
，
平分，
，
，
，，
，
．
当点在直线的下方时，同法可知：，
综上所述：或．
故答案为：或．
【分析】
利用平行线的性质即可解决问题．
如图中，作，，设，，可得，证明，，推出即可解决问题．
分两种情形分别画出图形求解即可．
本题考查平行线的性质，对顶角相等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．