2022新高考II卷 高考压轴卷数学word版含解析

这是一份2022新高考II卷 高考压轴卷数学word版含解析，共18页。试卷主要包含了设i是虚数单位，若复数，在的二项展开式中，x的系数为，设函数f等内容，欢迎下载使用。

2022新高考II卷高考压轴卷
数学
一． 选择题：本题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={x||x-1|<1}，N={x|x<2}，则M∩N=（ ）
A. (-1，1) B. (-1，2)
C. (0，2) D. (1，2)
2.设i是虚数单位，若复数（m∈R）是纯虚数，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1
3.在的二项展开式中，x的系数为（ ）
A. 40 B. 20 C. -40 D. -20
4.执行如图所示的程序框图，则输出的k＝

A.3 B.4 C.5 D.6
5.若变量x，y满足，则z＝2x+y的最大值是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
6.“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求.当时刘微就是利用这种方法，把的近似值计算到3.1415和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（ ）（精确到0.01）（参考数据）

A. 3.05 B. 3.10
C. 3.11 D. 3.14
7.如图，在△ABC中，D为BC中点，E在线段上，且，则（ ）

A. B.
C. D.
8.设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝4x﹣2 C．y＝2x D．y＝﹣4x+2
二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
10.已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是（ ）
A.若，则{an}是等差数列
B.若，则{an}是等比数列
C.若{an}是等差数列，则
D.若{an}是等比数列，且，，则
11.已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 椭圆C的短轴长可能为2
C. 椭圆C的离心率的取值范围为
D. 若，则椭圆C的长轴长为
12.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF＝，则下列结论中正确的是（　　）

A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．△AEF的面积与△BEF的面积相等
D．三棱锥E﹣ABF的体积为定值
三．填空题:本题共4个小题，每个小题5分，共20分.
13.因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人前往隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有1名女医生的概率为　　．
14.在△ABC中，，M是BC的中点，，则___________，___________.
15.设{an}为等比数列，其前n项和为Sn，a2＝2，S2﹣3a1＝0．则{an}的通项公式是 　　；Sn+an＞48，则n的最小值为 　 　．
16.己知A、B为抛物线上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，则①轴上恒存在一点K，使得；②；③存在实数使得（点O为坐标原点）；④若线段AB的中点P在准线上的射影为T，有.中正确说法的序号________.

四．解答题:本题共5个小题,第17-21题没题12分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.
17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，△ABC的面积为.
（1）若，求△ABC的周长；
（2）求的最大值.
18.某县种植的脆红李在2021年获得大丰收，依据扶贫政策，所有脆红李由经销商统一收购.为了更好的实现效益，质监部门从今年收获的脆红李中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图.下表是脆红李的分级标准，其中一级品､二级品统称为优质品.
等级
四级品
三级品
二级品
一级品
脆红李横径/mm





经销商与某农户签订了脆红李收购协议，规定如下：从一箱脆红李中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱脆红李定为A类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱脆红李也定为A类；若4个中至多有一个优质品，则该箱脆红李定为C类；其他情况均定为B类.已知每箱脆红李重量为10千克，A类､B类､C类的脆红李价格分别为每千克10元､8元､6元.现有两种装箱方案：方案一：将脆红李采用随机混装的方式装箱；方案二：将脆红李按一､二､三､四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.
（1）如果该农户采用方案一装箱，求一箱脆红李被定为A类的概率；
（2）根据统计学知识判断，该农户采用哪种方案装箱收入更多，并说明理由.

19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝，AB＝AD＝CD＝2，PD＝PB＝，PD⊥BC．
（1）求证：平面PBD⊥平面PBC；
（2）在线段PC上存在点M，使得，求平面ABM与平面PBD所成锐二面角的大小．

20.已知椭圆C1：的长轴长为4，右焦点为F（c，0），且F恰好是抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点．若点P为椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点，△OPF（O为坐标原点）重心的横坐标为，且S△OPF＝c．
（1）求p的值和椭圆C1的标准方程；
（2）若p为整数，点M为直线x＝上任意一点，连接MF，过点F作MF的垂线l与椭圆C1交于A，B两点，若|MF|＝|AB|，求直线l的方程．
21.已知函数有两个极值点．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：且．
选考题:共10分,请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22. [选修4-4：参数方程与极坐标]
在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），若曲线上的点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知直线l：与曲线交于A，B两点，若，求k的值.

23.[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）＝|x+a|﹣2|x﹣b|（a＞0，b＞0）．
（1）当a＝b＝1时，解不等式f（x）＞0；
（2）若函数g（x）＝f（x）+|x﹣b|的最大值为2，求的最小值．




2022新高考II卷高考压轴卷数学
解析参考答案

1.【。答案】C
【。解析】
，故选：C
2.【。答案】C
【。解析】解：∵＝m+＝m+＝（m﹣1）+i是纯虚数，
∴m﹣1＝0，即m＝1．
故选：C．
3.【。答案】C
【。解析】解：的二项展开式的通项公式为
，
令，解得，
故的系数为，
故选：C．
4. 【。答案】B
【。解析】

5.【。答案】C
【。解析】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（2，1），
由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z，
由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为5．
故选：C．
6.【。答案】C
【。解析】解：设圆的半径为，
以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形
且顶角为
所以正二十四边形的面积为
所以
故选：C
7.【。答案】B
【。解析】为的中点，
则，
，，
.
故选：B.
8.【。答案】B
【。解析】解：函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，
可得a＝1，所以函数f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1，f（1）＝2；
曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线的斜率为：4，
则曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程为：y﹣2＝4（x﹣1）．即y＝4x﹣2．
故选：B．
9.【。答案】ABD
【。解析】解：圆心到直线l的距离，
若点在圆C上，则，所以，
则直线l与圆C相切，故A正确；
若点在圆C内，则，所以，
则直线l与圆C相离，故B正确；
若点在圆C外，则，所以，
则直线l与圆C相交，故C错误；
若点在直线l上，则即，
所以，直线l与圆C相切，故D正确.
故选：ABD.
10.【。答案】BC
【。解析】解：若，当时，，不满足，故A错误.
若，则，满足，所以是等比数列，故B正确.
若是等差数列，则，故C正确.
，故D错误.
11.【。答案】ACD

【。解析】解：A. 因为，所以，所以，当，三点共线时，取等号，故正确；
B.若椭圆的短轴长为2，则，所以椭圆方程为，，则点在椭圆外，故错误；
C. 因为点在椭圆内部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，故正确；
D. 若，则为线段的中点，所以，所以，又，即，解得，所以，所以椭圆的长轴长为，故正确.
故选：ACD
12.【。答案】ABD
【。解析】解：由正方体的结构特征可知，DD1⊥平面ABCD，而AC⊂平面ABCD，则D1D⊥AC，
又ABCD为正方形，∴AC⊥BD，
∵D1D∩BD＝D，且D1D、BD⊂平面DD1B1B，∴AC⊥平面DD1B1B，
∵BE⊂平面DD1B1B，∴AC⊥BE，故A正确；
∵B1D1∥BD，BD⊂平面ABCD，B1D1平面ABCD，
∴BD∥平面ABCD，而EF在B1D1上，∴EF∥平面ABCD，故B正确；
点B到EF的距离为正方体的棱长，A到EF的距离大于棱长，则△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故C错误；
如图所示，连接BD，交AC于O，则AO为三棱锥A﹣BEF的高，
•EF•BB1＝××1＝，＝×＝，
则为定值，故D正确．
故选：ABD．


13.【。答案】
【。解析】解：某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人前往隔离点进行核酸检测采样工作，
基本事件总数n＝＝84，
选派的三人中至少有1名女医生包含的基本事件总数m＝＝74，
∴选派的三人中至少有1名女医生的概率P＝＝＝．
故答案为：．
14.【。答案】
；
【。解析】解：由题意作出图形，如图，

在中，由余弦定理得，
即，解得（负值舍去），
所以，
在中，由余弦定理得，
所以；
在中，由余弦定理得.
故答案为：；.
15.【。答案】an＝2n﹣1，6
【。解析】解：设等比数列{an}的公比为q，
则a1q＝2，S2﹣3a1＝a2+a1﹣3a1＝0，
解得，a1＝1，q＝2，
故an＝1×2n﹣1＝2n﹣1，
Sn＝＝2n﹣1，
Sn+an＝2n﹣1+2n﹣1＞48，
即3•2n﹣1＞49，
故n的最小值为6，
故答案为：an＝2n﹣1，6．
16.【。答案】①②③④.
【。解析】解：设直线方程为，，，，，则
由得，所以.
对于①，设，所以，
，当时，，所以①正确.
对于②，由抛物线定义可知：，，轴，所以
，，所以，即；所以②正确.
对于③，，即存在实数使得；所以③正确.
对于④，因为，由于，若则，所以；若显然；所以④正确
故答案为：①②③④.

17.【。答案】
（1）；（2）
【。解析】解：（1）因为，所以，
由余弦定理得，所以，
又，，所以，即，故△ABC的周长为；
（2）由正弦定理得，
所以，又，，
所以.
当时，，此时，，
即，；或，.
故时，取得最大值.
18.【。答案】
（1）
（2）采用方案二时收入更多，理由见解析
【。解析】解：（1）由频率分布直方图可得任取一只脆红李，其为优质品的概率为，
设事件为“该农户采用方案一装箱，一箱脆红李被定为A类”，
则.
（2）设该农户采用方案一时每箱收入为，则可取，
而，，
，
故（元）
该农户采用方案二时，每箱的平均收入为，
因为，故采用方案二时收入更多.
19.【。答案】
【。解析】（1）证明：因为四边形ABCD是直角梯形，且AB∥DC，∠ADC＝，AB＝AD＝2，
所以BD＝，又CD＝4，∠BDC＝45°，
由余弦定理可得，BC＝，
所以CD2＝BD2+BC2，故BC⊥BD，
又因为BC⊥PD，PD∩BD＝D，PD，BD⊂平面PBD，
所以BC⊥平面PBD，又因为BC⊂平面PBC，
所以平面PBD⊥平面PBC；
（2）设E为BD的中点，连结PE，
因为PB＝PD＝，所以PE⊥BD，PE＝2，
由（1）可得平面ABCD⊥平面PBD，平面ABCD∩平面PBD＝BD，
所以PE⊥平面ABCD，
以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，
则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，4，0），D（2，0，0），P（1，1，2），
因为，所以，所以，
平面PBD的一个法向量为，
设平面ABM的法向量为，
因为，，
则有，即，
令x＝1，则y＝0，z＝﹣1，故，
所以，
故平面ABM与平面PBD所成锐二面角的大小为．

20.【。答案】
【。解析】解：（1）因为椭圆C1的长轴长为4，所以2a＝4，a＝2，
又椭圆C1的右焦点F（c，0）恰好是抛物线C2的焦点，所以．
设P（x0，y0），则由题意得，解得，
又P在抛物线C2上，所以，即3p2﹣10p+8＝0，解得或p＝2．
从而或c＝1，又a＝2，所以或b2＝3，
所以椭圆C1的标准方程为或．
（2）因为p为整数，所以p＝2，c＝1，
所以椭圆C1的标准方程为，直线即直线x＝4．
设M（4，t），则，
因为直线AB过点F，且与MF垂直，所以直线，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立方程，得，消去x，整理得（t2+12）y2﹣6ty﹣27＝0，
由根与系数的关系，得，，
所以，
又，所以，解得t＝±3，
所以直线l的方程为x﹣y﹣1＝0或x+y﹣1＝0．

21.【。答案】
（1）；（2）证明见解析．
【。解析】解：（1），即方程有两相异正根，
即方程有两相异正根，由图象可知．
（2）要证，只要证，
、为方程的两根，，．
只要证；只要证；
为方程的较大根，．
令．
，；
在上单调减，所以恒成立；
在上单调减，．
22.【。答案】
（1）
（2）
【。解析】（1）解：由消去参数得曲线的普通方程为，
曲线上的点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，
则曲线得直角坐标方程，
即，即，
因为，
所以，
所以曲线的极坐标方程为；
（2）解：设，
则为方程得两根，
则①，②，
因为，所以③，
由①②③解得，所以，
所以直线l的斜率.
23.【。答案】
【。解析】解：（1）当a＝b＝1时，f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣1|，
①当x≤﹣1时，f（x）＝﹣（x+1）+2（x﹣1）＝x﹣3＞0，∴x＞3，∴无解，
②当﹣1＜x＜1时，f（x）＝（x+1）+2（x﹣1）＝3x﹣1＞0，∴＜x＜1，
③当x≥1时，f（x）＝（x+1）﹣2（x﹣1）＝﹣x+3＞0，∴1≤x＜3，
综上所述：不等式f（x）＞0的解集为（，3）．
（2）g（x）＝）＝|x+a|﹣2|x﹣b|+|x﹣b|＝|x+a|﹣|x﹣b|，
∵|x+a|﹣|x﹣b|≤|（x+a）﹣（x﹣b）|＝|a+b|，
∴g（x）max|＝|a+b|＝2，∵a＞0，b＞0，∴a+b＝2，
∴+＝（+）（a+b）×＝（++5）×≥（2+5）×＝，
当且仅当＝，即b＝2a时取等号，
∴+的最小值为．