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人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线备课课件ppt
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这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线备课课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了复习回顾，∠1145°，∠3145°，新知引入，记作a⊥b，垂直的定义，垂直的表示，位置关系，数量关系，探究1等内容，欢迎下载使用。
实际问题→定义→性质→应用
取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
(1)两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度?
∠2=35°
（180-m）°，m°，（180-m）°
(2) 如果∠α等于m°，其他三个角各等于多少度？
当∠α =90°时,a与b互相垂直.
垂直是相交的一种特殊情形.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
如图,直线a,b互相垂直,点O叫做垂足.直线a叫做直线b的垂线，直线b也叫做直线a的垂线.
如图，直线AB，CD互相垂直，垂足为O．
AB⊥CD（CD⊥AB ），垂足为O.
读作：AB垂直于CD，垂足为O.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
AB⊥CD，垂足为O．
如图，直线AB与CD相交于点O．
如果∠AOC=90°，那么AB⊥CD．
因为AB⊥CD，垂足为O，所以∠AOC=90°（垂直的定义）．
反过来，若AB⊥CD，垂足为O ，那么∠AOC=90°．
思考1：用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？
如图，已知直线 l，画l的垂线．
思考2：（1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
（2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
经过直线l上一点A画l的垂线
则所画直线AM是过点A且垂直于直线l的垂线.
经过直线l外一点B画l的垂线
则所画直线BQ是过点B且垂直于直线l的垂线.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即
说明：两条直线垂直是它们相交的一种特殊情况，两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．
思考3：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？
直线PQ是过点P且垂直于线段AB的垂线．
直线PM是过点P且垂直于射线AB的垂线．
注意:画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线．
直线PE是过点P且垂直于射线AB的垂线．
直线PN是过点P且垂直于线段AB的垂线．
思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
此问题就是：“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,哪条线段最短?”
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1 ，A2 ，A3 ，…，其中PO⊥l．
比较线段PO，PA1 ，PA2 ，PA3 ，…的长短，这些线段中，哪一条最短 ？
线段PO为点P到直线l的垂线段．
简单说成: 垂线段最短.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
如图，PO⊥l于点O，垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
过点P作PQ⊥l，垂足为Q．
解:过点P作PA⊥l，垂足为A．
如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩如何测量呢?
垂线段PA的长度就是小明同学的跳远成绩.
直线AB，CD相交于点O
∠EOD=∠BOE+∠BOD
例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O， ∠AOC=55°，求∠EOD的度数．
所以∠EOD=∠BOE+∠BOD =90°+55°=145 °．
因为∠BOD=∠AOC=55°
∠COE=90°-∠AOC
∠EOD=180°-∠COE
例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O， ∠AOC=55°，求∠EOD的度数.
点A，O，B在同一条直线上
OD平分∠AOCOE平分∠BOC
例2 如图,点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.试判断射线OD与射线OE的位置关系.
因为点A，O，B在同一条直线上，
所以∠AOB=180°．
因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
解：OD⊥OE，理由如下：
结论：邻补角的角平分线互相垂直．
例3 如图, 三角形ABC中，∠C=90°．
（1）点A到直线BC的距离是线段 的长； 点B到直线AC的距离是线段 的长．
（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D， 则线段AC，BC，CD中最短的是 ， 理由是 ．
定义→判定→性质→应用
1.找出图中互相垂直的线段，并用三角尺检验．
2.如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F．
3.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，求∠AOD的度数．
4.如图，用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA，OB的距离的大小．
5.请你谈一谈这节课的个人学习感想．在运用相关知识解决问题中需要注意的关键之处是什么？请你为本节课的知识点画一个结构图．
实际问题→定义→性质→应用
取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
(1)两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度?
∠2=35°
（180-m）°，m°，（180-m）°
(2) 如果∠α等于m°，其他三个角各等于多少度？
当∠α =90°时,a与b互相垂直.
垂直是相交的一种特殊情形.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
如图,直线a,b互相垂直,点O叫做垂足.直线a叫做直线b的垂线，直线b也叫做直线a的垂线.
如图，直线AB，CD互相垂直，垂足为O．
AB⊥CD（CD⊥AB ），垂足为O.
读作：AB垂直于CD，垂足为O.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
AB⊥CD，垂足为O．
如图，直线AB与CD相交于点O．
如果∠AOC=90°，那么AB⊥CD．
因为AB⊥CD，垂足为O，所以∠AOC=90°（垂直的定义）．
反过来，若AB⊥CD，垂足为O ，那么∠AOC=90°．
思考1：用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？
如图，已知直线 l，画l的垂线．
思考2：（1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
（2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
经过直线l上一点A画l的垂线
则所画直线AM是过点A且垂直于直线l的垂线.
经过直线l外一点B画l的垂线
则所画直线BQ是过点B且垂直于直线l的垂线.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即
说明：两条直线垂直是它们相交的一种特殊情况，两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．
思考3：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？
直线PQ是过点P且垂直于线段AB的垂线．
直线PM是过点P且垂直于射线AB的垂线．
注意:画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线．
直线PE是过点P且垂直于射线AB的垂线．
直线PN是过点P且垂直于线段AB的垂线．
思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
此问题就是：“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,哪条线段最短?”
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1 ，A2 ，A3 ，…，其中PO⊥l．
比较线段PO，PA1 ，PA2 ，PA3 ，…的长短，这些线段中，哪一条最短 ？
线段PO为点P到直线l的垂线段．
简单说成: 垂线段最短.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
如图，PO⊥l于点O，垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
过点P作PQ⊥l，垂足为Q．
解:过点P作PA⊥l，垂足为A．
如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩如何测量呢?
垂线段PA的长度就是小明同学的跳远成绩.
直线AB，CD相交于点O
∠EOD=∠BOE+∠BOD
例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O， ∠AOC=55°，求∠EOD的度数．
所以∠EOD=∠BOE+∠BOD =90°+55°=145 °．
因为∠BOD=∠AOC=55°
∠COE=90°-∠AOC
∠EOD=180°-∠COE
例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O， ∠AOC=55°，求∠EOD的度数.
点A，O，B在同一条直线上
OD平分∠AOCOE平分∠BOC
例2 如图,点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.试判断射线OD与射线OE的位置关系.
因为点A，O，B在同一条直线上，
所以∠AOB=180°．
因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
解：OD⊥OE，理由如下：
结论：邻补角的角平分线互相垂直．
例3 如图, 三角形ABC中，∠C=90°．
（1）点A到直线BC的距离是线段 的长； 点B到直线AC的距离是线段 的长．
（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D， 则线段AC，BC，CD中最短的是 ， 理由是 ．
定义→判定→性质→应用
1.找出图中互相垂直的线段，并用三角尺检验．
2.如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F．
3.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，求∠AOD的度数．
4.如图，用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA，OB的距离的大小．
5.请你谈一谈这节课的个人学习感想．在运用相关知识解决问题中需要注意的关键之处是什么？请你为本节课的知识点画一个结构图．
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