初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程课时作业

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程课时作业，共9页。试卷主要包含了重点，难点与关键等内容，欢迎下载使用。
22.2 解一元二次方程(配方法) 教案 第1课时    教学内容    间接即通过变形运用开平方法降次解方程．    教学目标    理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．    通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．    重难点关键    1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．    2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．    教学过程    一、复习引入    （学生活动）请同学们解下列方程    （1）3x2-1=5   （2）4（x-1）2-9=0   （3）4x2+16x+16=9    老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．    如：4x2+16x+16=（2x+4）2    二、探索新知    列出下面二个问题的方程并回答：    （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？    （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？    问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．    大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？    老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：                 x=（x）2+12    整理得：x2-64x+768=0    问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500    整理，得：x2-36x+70=0    （1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．    （2）不能．    既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：    x2-64x+768=0  移项→ x=2-64x=-768两边加（）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024 左边写成平方形式 → （x-32）2=256 降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16  解一次方程→x1=48，x2=16    可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．    学生活动：    例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题．    老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=±，x-18=或x-18=-，x1≈34，x2≈2．    可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2．    例2．解下列关于x的方程    （1）x2+2x-35=0    （2）2x2-4x-1=0    分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．    解：（1）x2-2x=35  x2-2x+12=35+1  （x-1）2=36  x-1=±6        x-1=6，x-1=-6        x1=7，x2=-5    可以，验证x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的两根．    （2）x2-2x-=0  x2-2x=        x2-2x+12=+1   （x-1）2=        x-1=±即x-1=，x-1=-        x1=1+，x2=1-    可以验证：x1=1+，x2=1-都是方程的根．    三、巩固练习    教材P38  讨论改为课堂练习，并说明理由．    教材P39  练习1  2．（1）、（2）．    四、应用拓展例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．    分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知列出等式．    解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．    根据题意，得：（8-x）（6-x）=××8×6    整理，得：x2-14x+24=0    （x-7）2=25即x1=12，x2=2    x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．    所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．    五、归纳小结    本节课应掌握：    左边不含有x的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．    六、布置作业    1．教材P45  复习巩固2．    2．选用作业设计．     一、选择题    1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（  ）．      A．（x-2）2+3     B．（x-2）2-3    C．（x+2）2+3     D．（x+2）2-3    2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（  ）．      A．x2-8x+（-4）2=31     B．x2-8x+（-4）2=1      C．x2+8x+42=1           D．x2-4x+4=-11    3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（  ）．      A．1       B．-1       C．1或9      D．-1或9    二、填空题
    1．方程x2+4x-5=0的解是________．    2．代数式的值为0，则x的值为________．    3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．    三、综合提高题    1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．      2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．      3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？  答案:一、1．B  2．B  3．C二、1．x1=1，x2=-5  2．2  3．z2+2z-8=0，2，-4三、1．（x-3）（x-1）=0，x1=3，x2=1，∴三角形周长为9（∵x2=1，∴不能构成三角形）2．（x-2）2+（y+3）2+=0，∴x=2，y=-3，z=-2，（xy）z=（-6）-2=3．设每台定价为x，则：（x-2500）（8+×4）=5000，x2-5500x+7506250=0，解得x=2750  22.2.2 配方法第2课时    教学内容    给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．    教学目标    了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．    通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．    重难点关键    1．重点：讲清配方法的解题步骤．    2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方．    教具、学具准备    小黑板    教学过程    一、复习引入    （学生活动）解下列方程：    （1）x2-8x+7=0   （2）x2+4x+1=0    老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．    解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0   （x-4）2=9            x-4=±3即x1=7，x2=1    （2）x2+4x=-1  x2+4x+22=-1+22      （x+2）2=3即x+2=±      x1=-2，x2=--2    二、探索新知    像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．    可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．    例1．解下列方程    （1）x2+6x+5=0   （2）2x2+6x-2=0   （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0    分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．    解：（1）移项，得：x2+6x=-5        配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4        由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5    （2）移项，得：2x2+6x=-2        二次项系数化为1，得：x2+3x=-1        配方x2+3x+（）2=-1+（）2（x+）2=        由此可得x+=±，即x1=-，x2=--    （3）去括号，整理得：x2+4x-1=0        移项，得x2+4x=1        配方，得（x+2）2=5        x+2=±，即x1=-2，x2=--2    三、巩固练习    教材P39  练习  2．（3）、（4）、（5）、（6）．    四、应用拓展    例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6    分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就转化为y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．    解：设6x+7=y        则3x+4=y+，x+1=y-    依题意，得：y2（y+）（y-）=6    去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72    y2（y2-1）=72， y4-y2=72    （y2-）2=    y2-=±    y2=9或y2=-8（舍）    ∴y=±3    当y=3时，6x+7=3  6x=-4  x=-    当y=-3时，6x+7=-3  6x=-10  x=-    所以，原方程的根为x1=-，x2=-    五、归纳小结    本节课应掌握：    配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．    六、布置作业    1.教材P45  复习巩固3．    2.作业设计    一、选择题    1．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（  ）．      A．（x-）2=    B．（x-）2=0      C．（x-）2=    D．（x-）2=    2．下列方程中，一定有实数解的是（  ）．      A．x2+1=0           B．（2x+1）2=0      C．（2x+1）2+3=0     D．（x-a）2=a    3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（  ）．      A．1     B．2     C．-1      D．-2    二、填空题    1．如果x2+4x-5=0，则x=_______．    2．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．    3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．    三、综合提高题    1．用配方法解方程．    （1）9y2-18y-4=0                        （2）x2+3=2x            2．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．          3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．    ①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？    ②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．           答案:一、1．D  2．B  3．B二、1．1，-5  2．正  3．x-y=三、1．（1）y2-2y-=0，y2-2y=，（y-1）2=，y-1=±，y1=+1，y2=1-  （2）x2-2x=-3  （x-）2=0，x1=x2=2．（x+2）2+（y-3）2=0，x1=-2，y2=3，∴原式=3．（1）设每件衬衫应降价x元，则（40-x）（20+2x）=1200，x2-30x+200=0，x1=10，x2=20（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，则y=-2x2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2[（x-15）2-225]+800=-2（x-15）2+1250    ∵-2（x-15）2≤0，∴x=15时，赢利最多，y=1250元． 答：略