09 【人教版】七年级上期中数学试卷（含答案）

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七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：每小题3分，共24分
1．在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
2．﹣||的倒数是（　　）
A．2015 B．﹣2015 C．﹣ D．
　
3．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2
C．|a|＞2 D．2a＜0
　
4．若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是（　　）
A．3 B．4 C．2 D．3.5
　
5．已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（　　）
A．存在负整数 B．存在正整数
C．存在一个正数和负数 D．不存在正分数
　
6．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
　
7．多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是（　　）
A．5，3 B．5，2 C．8，3 D．3，3
　
8．已知代数式2y2﹣2y+1的值是7，那么y2﹣y+1的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
　
　
二、填空题：每小题3分，共21分
9．若m＜n＜0，则（m+n）（m﹣n）　　　　　　 0．（2015春大名县期末）|x﹣4y|+（2y+1）2=0，则x2009y2010=　　　　　　．
　
11．单项式﹣的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　．
　
12．按图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是　　　　　　．

　
13．若单项式2a2bm+1与﹣3nb2的和是单项式，则（﹣m）n=　　　　　　．
　
14．定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）=　　　　　　．
　
15．下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是　　　　　　．

　
　
三、解答题：共55分
16．计算下列各题：
（1）（+45）+（﹣92）+35+（﹣8）；
（2）；
（3）﹣24+|4﹣6|﹣3÷（﹣1）2014；
（4）化简：3ab﹣a2﹣2ba﹣3a2；
（5）先化简后求值：，其中．
　
17．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|+|b﹣a|﹣|c|．

　
18．有3个有理数x、y、z，若且x与y互为相反数，y与z互为倒数．
（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．
（2）根据（1）的结果计算：xy﹣yn﹣（y﹣z）2011的值．
　
19．某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，﹣17，﹣2，+12，+7，﹣5；
问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？
②若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升？
　
20．某地电话拨号入网有两种收费方式：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元，此外，每种另加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用；
（2）若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算．
　
21．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；
小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）
　
22．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．
[问题情境]
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
[综合运用]
（1）运动开始前，A、B两点的距离为　　　　　　；线段AB的中点M所表示的数　　　　　　．
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为　　　　　　；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为　　　　　　；（用含t的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）

　
　


















七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：每小题3分，共24分
1．在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】正数和负数．
【分析】根据大于零的数是正数，可得答案．
【解答】解：0.25，7，100是正数，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，大于零的数是正数，注意零既不是正数也不是负数．
　
2．﹣||的倒数是（　　）
A．2015 B．﹣2015 C．﹣ D．
【考点】倒数；绝对值．
【分析】直接根据倒数的定义求解．
【解答】解：﹣||的倒数是﹣2015，
故选B．
【点评】本题考查了倒数的定义，关键是根据乘积是1的两数互为倒数，a的倒数为（a≠0）．
　
3．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2
C．|a|＞2 D．2a＜0
【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴确定a的取值范围，进而选择正确的选项．
【解答】解：由数轴可知，a＜﹣2，
A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；
B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；
C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；
D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
　
4．若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是（　　）
A．3 B．4 C．2 D．3.5
【考点】代数式求值；相反数；倒数．
【专题】计算题．
【分析】先根据相反数、倒数的概念易求a+b、xy的值，然后整体代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得
a+b=0，xy=1，
那么=×0+×1=．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数、倒数、代数式求值，解题的关键是熟练掌握倒数、相反数的概念．
　
5．已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（　　）
A．存在负整数 B．存在正整数
C．存在一个正数和负数 D．不存在正分数
【考点】有理数．
【专题】常规题型．
【分析】本题可用排除法．代入特殊值即可，令a=0.5，b=﹣0.5，故A、B即可排除，无论a，b何值，a，b必然一正一负，故D不正确．
【解答】解：本题用排除法即可．
令a=0.5，b=﹣0.5，a，b间无非0整数，
A、B即可排除．无论a，b何值，a，b必然一正一负．
故选C．
【点评】本题考查了学生对有理数的分类的掌握情况，遇到这种情况可让学生用排除法即可．
　
6．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
【考点】有理数大小比较．
【分析】对负数来说，绝对值大的反而小，因此用3代替其中的一个数字，使她的绝对值最小即为正确选项．
【解答】解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．
﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．
故选C．
【点评】考查有理数大小比较法则．两个负数，绝对值大的反而小．
　
7．多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是（　　）
A．5，3 B．5，2 C．8，3 D．3，3
【考点】多项式．
【分析】根据多项式次数的定义求解，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式中单项式的个数是多项式的项数，可得答案．
【解答】解：多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是5，3，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
　
8．已知代数式2y2﹣2y+1的值是7，那么y2﹣y+1的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】代数式求值．
【分析】首先根据代数式2y2﹣2y+1的值是7，可得到等式2y2﹣2y+1=7，然后利用等式的性质1；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；把等式两边同时减去1，可得到2y2﹣2y=6，再把等式的变形成2（y2﹣y）=6‘再利用等式的性质2：等式两边同时加乘以（或除以同一个不为零）数，等式仍然成立；等式两边同时除以2，可得到y2﹣y=3，最后再利用等式的性质1，两边同时加上1即可得到答案．
【解答】解：∵2y2﹣2y+1=7
∴2y2﹣2y+1﹣1=7﹣1
2y2﹣2y=6
∴2（y2﹣y）=6
∴y2﹣y=3
∴y2﹣y+1=3+1=4
故选：D
【点评】此题主要考查了利用等式的性质求代数式的值，作此题的关键是把已知条件与结论要有效的结合，利用等式的性质不断的变形．
　
二、填空题：每小题3分，共21分
9．若m＜n＜0，则（m+n）（m﹣n）　＞　 0．（m﹣n）＞0．
【解答】解：∵m＜n＜0，
∴m+n＜0，m﹣n＜0，
∴（m+n）（m﹣n）＞0．
故答案是＞．
【点评】本题考查了有理数的乘法法则，解题的关键是先判断m+n、m﹣n的取值情况．
　
10．|x﹣4y|+（2y+1）2=0，则x2009y2010=　﹣　．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式=（xy）2009y=12009×（﹣）=﹣．
故答案是：﹣．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
11．单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　4　．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，该单项式得系数是﹣，次数是2+1+1=4．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分子为1和指数为1时，不能忽略．
　
12．按图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是　21　．

【考点】代数式求值．
【专题】图表型．
【分析】把x=3代入程序流程中计算，判断结果与10的大小，即可得到最后输出的结果．
【解答】解：把x=3代入程序流程中得： =6＜10，
把x=6代入程序流程中得： =21＞10，
则最后输出的结果为21．
故答案为：21
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
13．若单项式2a2bm+1与﹣3nb2的和是单项式，则（﹣m）n=　1　．
【考点】合并同类项．
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方的意义，可得答案．
【解答】解：单项式2a2bm+1与﹣3nb2的和是单项式，得
n=2，m+1=1，
解得m=1．
则（﹣m）n=（﹣1）2=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项得出m、n的值是解题关键．
　
14．定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）=　8　．
【考点】代数式求值．
【专题】压轴题；新定义．
【分析】根据已知可将12⊗（﹣1）转换成a﹣4b的形式，然后将a、b的值代入计算即可．
【解答】解：12⊗（﹣1）
=×12﹣4×（﹣1）
=8
故答案为：8．
【点评】本题主要考查代数式求值的方法：直接将已知代入代数式求值．
　
15．下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是　82　．

【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】此类找规律的题目一定要结合图形进行分析，发现每多一张餐桌，就多4张椅子．
【解答】解：结合图形发现：1张餐桌时，是6张椅子．在6的基础上，每多一张餐桌，就多4张椅子．则共有n张餐桌时，就有6+4（n﹣1）=4n+2．当n=20时，原式=4×20+2=82．
故答案为：82
【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和归纳能力．
　
三、解答题：共55分
16．计算下列各题：
（1）（+45）+（﹣92）+35+（﹣8）；
（2）；
（3）﹣24+|4﹣6|﹣3÷（﹣1）2014；
（4）化简：3ab﹣a2﹣2ba﹣3a2；
（5）先化简后求值：，其中．
【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算；整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式结合后，相加即可；
（2）原式利用乘法分配律计算即可；
（3）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义计算即可；
（4）原式合并同类项即可；
（5）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式=45+35﹣92﹣8=80﹣100=﹣20；
（2）原式=﹣24+36+9﹣14=7；
（3）原式=﹣16+2﹣3=﹣17；
（4）原式=ab﹣4a2；
（5）原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，
当x=﹣2，y=时，原式=6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
17．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|+|b﹣a|﹣|c|．

【考点】整式的加减；绝对值；实数与数轴．
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞a＞|b|，
∴c﹣b＜0，b﹣a＜0，
∴原式=b﹣c+a﹣b+c=a．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
　
18．有3个有理数x、y、z，若且x与y互为相反数，y与z互为倒数．
（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．
（2）根据（1）的结果计算：xy﹣yn﹣（y﹣z）2011的值．
【考点】有理数的乘方；相反数；倒数．
【专题】分类讨论．
【分析】（1）分n为奇数，n为偶数两种情况求出x、y、z这三个数．
（2）将x=﹣1，y=1，z=1的值代入计算即可．
【解答】解：（1）当n为奇数时， ==﹣1．
∵x与y互为相反数，
∴y=﹣x=1，
∵y与z为倒数，
∴，
∴x=﹣1；y=1；z=1．
当n为偶数时，（﹣1）n﹣1=1﹣1=0，
∵分母不能为零，
∴不能求出x、y、z这三个数．

（2）当x=﹣1，y=1，z=1时，
xy﹣yn﹣（y﹣z）2011，
=（﹣1）×1﹣1n﹣（1﹣1）2011，
=﹣2．
【点评】本题考查了有理数的运算．注意：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；0的任何不等于0的次幂都等于0；1的任何次幂都等于1；﹣1的奇次幂都等于﹣1；﹣1的偶次幂都等于1．
　
19．某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，﹣17，﹣2，+12，+7，﹣5；
问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？
②若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升？
【考点】正数和负数．
【分析】①把所走的路程相加，然后根据正负数的意义解答；
②先求出所有路程的绝对值的和，再乘以0.05，计算即可得解．
【解答】解：①（+22）+（﹣3）+（+4）+（﹣2）+（﹣8）+（﹣17）+（﹣2）+（+12）+（+7）+（﹣5）
=45+（﹣37）
=8千米，
所以，不能回到出发点，在A地东边8千米处；

②|+22|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|﹣17|+|﹣2|+|+12|+|+7|+|﹣5|
=22+3+4+2+8+17+2+12+7+5
=82千米，
82×0.05=4.1升．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
　
20．某地电话拨号入网有两种收费方式：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元，此外，每种另加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用；
（2）若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算．
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】A种方式收费为：计时费+通信费；B种方式付费为：包月费+通信费．根据等量关系列出代数式求出结果，比较后得出结论．
【解答】解：（1）A：0.05×60x+0.02×60x=4.2x（元），
B：50+0.02×60x=50+1.2x（元）；

（2）当x=20时，A：84元；B：74元，
∴采用包月制较合算．
【点评】本题考查列代数式、代数式求值解决实际问题的能力．解决问题的关键是找到所求的量的等量关系，需注意把时间单位统一．
　
21．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；
小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）
【考点】有理数的乘法．
【专题】阅读型．
【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；
（2）把49写成（50﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把19写成（20﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【解答】解：（1）小军解法较好；

（2）还有更好的解法，
49×（﹣5）
=（50﹣）×（﹣5）
=50×（﹣5）﹣×（﹣5）
=﹣250+
=﹣249；

（3）19×（﹣8）
=（20﹣）×（﹣8）
=20×（﹣8）﹣×（﹣8）
=﹣160+
=﹣159．
【点评】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
　
22．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．
[问题情境]
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
[综合运用]
（1）运动开始前，A、B两点的距离为　18　；线段AB的中点M所表示的数　﹣1　．
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为　﹣10+3t　；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为　8﹣2t　；（用含t的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）

【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【专题】几何动点问题．
【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为即可求解；
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；
（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；
（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB的中点M所表示的数为=﹣1；

（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；

（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x，
解得 x=，
﹣10+3x=．
答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；

（4）由题意得， =0，
解得 t=2，
答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．
故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．