2021淮安涟水县一中高一下学期第一次阶段检测数学试题含答案

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涟水县第一中学2020-2021学年第二学期高一年级第一次阶段检测数 学 试 卷考试时间： 120分钟       总分：150分         命题人：一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中正确的是（　　）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合，B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若和都是单位向量，则D．两个相等向量的模相等2. 下列命题中正确的是（    ）A.                   B.C.                        D.3.在中，为边上的中线，为的中点，则（   ）A．    B．    C．    D．4.已知点，，向量，则向量　　A.  B.  C.  D. 5. （　　）A．0 B． C． D．6.设，则（    ）A.  B.  C.  D. 7．定义运算，若，，，则（    ）A.               B.                C.                D.    8．在中，点D是上一点，且，P为上一点，向量，则的最小值为（　　）A．16 B．8 C．4 D．2 二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9．下列选项中，与的值相等的是（    ）A． B．C． D．10.设，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的有（    ）A. 若，，那么B. 若，则.C. 如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使.D. 有且只有一对实数，，使.11．已知向量，记向量的夹角为，则（   ）A．时为锐角                B．时为钝角  C．时为直角                 D．时为平角12. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论正确的有（     ）A．B．C．D．向量在向量上的投影向量为三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.13.若角的终边经过点，则的值为           14.已知，则的值是____________ 15.在半径为2的半圆形钢板上截取一块面积最大的矩形，则最大面积是________  16．已知正方形的边长为2，点P满足，则________；________．（第1问2分，第2问3分）     四､解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) .已知,（1）求的值；（2）求的值.       18.(本小题满分12分)已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值；（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.           19.(本小题满分12分)已知向量，，.（1）若，求；    （2）求的最大值.           20. (本小题满分 12 分)如图，在四边形中，，，，为等边三角形，是的中点.设，.（1）用，表示，；（2）求与夹角的余弦值.      21.(本小题满分12分)如图，在半径为1，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，记,求这个矩形面积的最大值及相应的的值．          22.(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及取得最大值时对应的值．（3）写出函数的单调增区间.