2021江苏省郑集高级中学高一下学期第三次学期调查数学试卷含答案

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 2020-2021学年度下学期高一第三次学情调查数学试题 考试时间120分钟  试卷满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.是虚数单位，若复数，则的虚部为（    ）A． B．0 C． D．12.已知向量，，．若，则实数的值为（   ）A． B． C． D．3.在△ABC中，若a＝2，b＝2，A＝30°，则B＝（    ）A．60° B．60°或 120° C．30° D．30°或150°4.已知，则（    ）A． B． C． D．5.已知则（    ）A．          B．             C．         D．6.已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是（    ）A．5 B．2 C．7 D．37.已知中，，点在直线上，且满足   ，则（   ）A．           B．             C．              D．8.在锐角三角形中，、、分别是内角、、的对边，设，则的取值范围是　　A． B． C． D． 二、多选题（本题共4道小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）9.若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（　　）A．的虚部为  B．  C．的共轭复数为   D．是第三象限的点10.已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（    ）A． B．C． D．11.下列结论正确的是（    ）A. 在中，若，则B. 在锐角三角形中，不等式恒成立C. 若，则为等腰三角形D. 在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为12.已知函数，下列结论正确的是（    ）A．函数的最小正周期为    B．是函数的增区间C．函数的图象关于点对称D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，其中为虚数单位，若复数的实部为正数，则________.14.________.15.在圆的内接四边形中，则的值是________.16.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则________. 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知复数．当实数取什么值时，复数z是：（1）虚数；    （2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．     18．（本小题12分）平面内三个向量，，．（1）求；（2）求满足的实数，；（3）若，求实数．    19．（本小题12分）已知，且，．（1）求的值；   （2）求的值．     20．（本小题12分）现给出三个条件：①a sin ＝b sin A，②a cos C＋c cos A＝2b cos B，③2c－a＝2b cos A.从中选出一个补充在下面的问题中，并解答问题．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________．(1) 求角B的大小；   (2) 若b＝2，求△ABC周长的取值范围．  21．（本小题12分）在平行四边形中，，，．若分别是边上    的点．（1）若分别是边的中点，与交于点，用和表示；（2）若满足，求的取值范围．  22．（本小题12分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为在甲出发后，乙从A乘缆车到B，在B处停留后，再匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为，山路AC长为1260m，经测量得，．（1）问乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短（2）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内.         月考3数学试题答案一、A   2.C  3.B  4.B   5.D  6.D  7.B  8.C  9.BC  10.ABD  11.AB  12.ABC13.  14.1    15.    16.917.【解答】：z＝（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（Ⅰ）若z是虚数，则m2﹣3m+2≠0，即m≠1且m≠2；（Ⅱ）若z是纯虚数；则，解得m；（Ⅲ）若复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，则2m2﹣3m﹣2+m2﹣3m+2＝0，即3m2﹣6m＝0，得m＝0或2．  18.【解答】解：（1），；（2）由，得，，，，解得；（3），，，，解得．  19.解（1）因为，，所以所以故6分（2）因为，所以又，所以          1220.【解答】 (1) 若选①，由正弦定理与三角形内角和定理可得sin A·sin ＝sin B sin A，所以cos ＝2sin ·cos ，所以sin ＝，0＜＜，所以＝，即Β＝.若选②，由余弦定理得a·＋c·＝2b cos B，化简得cos B＝.又0＜B＜π，所以B＝.若选③，由正弦定理得2sin C－sin A＝2sin B cos A，又sin C＝sin [π－(A＋B)]＝sin A cos B＋cos A sin B，所以2sin A cos B＋2cos A sin B－sin A＝2sin B cos A，化简得cos B＝.又0＜B＜π，所以B＝.(2) 由(1)可得B＝.若b＝2，则由余弦定理得4＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac.又a＋c≥2，所以a＋c≥2，解得－4≤a＋c≤4.又a＋c＞b＝2，所以2＜a＋c≤4，即4＜a＋b＋c≤6，所以△ABC周长的取值范围为(4，6].21.（1）法一：过点E作EG//AB，交BF于点G.因为E是BC中点，所以，因为F是CD中点，所以,因为EG//AB，所以，所以.                                6分法二：设，则，所以，所以，所以.所以.                                6分一、设，，则，                                      8分 所以           ，                                         10分所以的取值范围为.                                           12分22.（1），，，在中，由正弦定理，得，设乙出发min后，甲乙游客距离为m，由余弦定理得，即，，即，当时，即乙出发min后，乙在缆车上与甲的距离最短；（2），由正弦定理，得，，乙从B出发时，甲已经走了，还需走710m才能到达C，设乙步行的速度为m/min，则，即，解得，故乙步行的速度应控制在.