2021南平浦城县高一下学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2021南平浦城县高一下学期第一次月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了 已知函数y＝Asin， 已知向量，且∥，则， 已知函数，若对任意，存在，， 计算下列几个式子，结果为的是， 等内容，欢迎下载使用。
2020—2021学年第二学期第一次月考高一数学试题           （考试时间：120分钟；满分150分） 一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.  设，则在复平面内对应的点位于 (　　)A. 第一象限     B. 第二象限     C. 第三象限    D. 第四象限2. 对任意向量,，下列关系式中不恒成立的是（    ）A.                   B. C.              D. 3．在△ABC中,，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是(　　)A．一解     B．两解      C．一解或两解    D．无解4. 已知函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0, ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则（　　）A．ω＝1，           B．ω＝1，  C．ω＝2，          D．ω＝2，5. 已知向量，且∥，则（   ）A.          B.            C.       D. 56.  如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为（   ）．A.         B.        C.          D. 7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，，则△ABC的面积为(　　)A．2＋2     B.＋1     C．2－2     D.－18. 已知函数（其中），若对任意，存在，使得，则取值范围为（    ）A.       B.        C.       D. 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5 分，部分选对得3分，选错得0分）9. 实数,满足，设，则下列说法正确的是(　　)A. z在复平面内对应的点在第四象限       B. C. z的虚部是i                           D. z的实部是110. 计算下列几个式子，结果为的是（    ）A.       B.C.                               D. 11. 正方形的边长为，记，，，则下列结论正确的是（    ）A.  B. C.  D. 12．给出下列四个命题中正确命题有（   ）A. 函数f（x）=sin|x|不是周期函数；B. 把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；C. 函数的值域是； D. 已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为； 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，15题第一空2分，第二空3分，共20分.13．为正实数，i为虚数单位， ，则________.14.  若，则该函数定义域为_________15.  在中，，，，点在线段上，若，则____；________.16.  如图，在四边形中，，，  点和点分别是边和的中点，延长和分别交的延长线于两点，则 的值为___________.四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17.  (本小题满分10分)   （1）已知复数z满足(1＋2i)＝4＋3i. 求复数z；（2）已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,求的值. 18. (本小题满分12分)  已知平面上两个向量，, 其中，.（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若向量在向量的方向上的投影向量为，求向量的坐标. 19.  (本小题满分12分) 在中，内角所对的边分别是， 已知：.（1）求的值；（2）若，面积为9，求的值.  20.  (本小题满分12分) 设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的值域.   21. (本小题满分12分)已知: 岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶，与此同时, 位于岛A南偏西38°方向与岛A相距3海里的B处有一艘缉私艇要去拦截，问缉私艇以多大速度以及朝何方向行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？  22. (本小题满分12分) 如图，梯形，为中点，．（1）当时，用向量表示的向量；（2）若（为大于零的常数），求的最小值,并指出相应的实数的值． 
高一参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.  设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 (　　)A.第一象限         B.第二象限       C.第三象限         D.第四象限【答案】C2.  已知i为虚数单位，复数z=i(2-i)的模|z|= (　　)A.1             B.       C.      D.3【答案】C3.  对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A.                        B  C.                   D. 【答案】B4.  已知函数y＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|    ）的部分图象如图所示，则（　　）A．ω＝1，φ             B．ω＝1，φ C．ω＝2，φ             D．ω＝2，φ【答案】D5．  中，，则（   ）A.  B. 1 C.  D. 【答案】B6.  已知向量，且，则（  ）A.                B.                C.              D. 5【答案】B7.  如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为（   ）． A.        B.      C.          D. 答案：C8.  若不等式对上恒成立，则（    ）A.  B.  C.  D. 2【答案】A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5 分，部分选对得3分，选错得0分）9． 实数x，y满足(1+i)x+(1-i)y=2，设z=x+yi，则下列说法正确的是(　　)A.   z在复平面内对应的点在第四象限       B.   |z|=C.   z的虚部是i                           D.   z的实部是1答案: BD10. 计算下列几个式子，结果为的是（    ）A.       B.C.                                 D. 【答案】ABD11. 正方形的边长为，记，，，则下列结论正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ABC12．给出下列四个命题中正确命题有（   ）A、函数f（x）=sin|x|不是周期函数；B、把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；C、函数f（x）=2sin2x﹣cosx﹣1的值域是[﹣2，1]；D、已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为；【答案】AC三、填空题：本大题共4小题，每题5分，15题第一空3分，第二空单2分，共20分.13． a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝________.　14.  若，则该函数定义域为_________【答案】15.  在中，，，，点在线段上，若，则____；________.【答案】    (1).     (2). 16.  如图，在四边形中，，，点和点分别是边和的中点，延长和交的延长线于两点，则的值为___________.【答案】0四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17.  (本小题满分10分) 已知复数z满足(1＋2i)＝4＋3i.(1)求复数z；(2)若复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．[解]　(1)∵(1＋2i)＝4＋3i，∴＝＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.(2)由(1)知z＝2＋i，则(z＋ai)2＝(2＋i＋ai)2＝[2＋(a＋1)i]2＝4－(a＋1)2＋4(a＋1)i，∵复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，∴解得－1＜a＜1，即实数a的取值范围为(－1,1)．18. (本小题满分12分)  已知平面上两个向量，其中，.（Ⅰ）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量在向量的方向上的投影为，求向量的坐标.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】解: （Ⅰ）因为,所以因为,所以,即,所以,则（Ⅱ）由题,,则,设,所以,解得或,所以或19. (本小题满分12分) 在中，内角所对的边分别是， 已知：.（1）求的值；（2）若，面积为9，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由正弦定理，，得，则；（2）由（1）知，，.由正弦定理，，，因为所以20. (本小题满分12分) 设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1），∵的图象关于直线对称，∴，.∴，，又，∴令时，符合要求，∴函数的最小正周期为.（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.21. 已知岛A南偏西38°方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇，岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？解：如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC＝0.5x，AC＝5海里，依题意，∠BAC＝180°－38°－22°＝120°，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°，所以BC2＝49，BC＝0.5x＝7，解得x＝14.又由正弦定理得，sin∠ABC＝＝＝，所以∠ABC＝38°，又∠BAD＝38°，所以BC∥AD，故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船．22. (本小题满分12分) 如图，梯形，为中点，．（1）当时，用向量表示的向量；（2）若（为大于零的常数），求的最小值,并指出相应的实数的值．【解析】（Ⅰ）连，则 .                                                                                                              （Ⅱ） ，因为，，所以 ，⑴ 当时，，此时，；⑵ 当时， ，此时．（讨论的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上）