2021-2022学年浙江省宁波七中教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）-（含解析）

这是一份2021-2022学年浙江省宁波七中教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）-（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省宁波七中教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）的相反数是A.  B.  C.  D. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至年月日，全国已有万多名党员自愿捐款，共捐款亿元．亿用科学记数法可表示为A.  B.  C.  D. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的
 A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，，则的结果可能是
 A.  B.  C.  D. 某厂计划加工万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产万个口罩，则可列方程为A.  B.
C.  D. 如图，菱形的边长为，面积为，，与边，都相切，菱形的顶点到圆心的距离为，则的半径长等于A.
B.
C.
D. 如图，正方形中，，相交于点，是的中点．动点从点出发，沿着的路径以每秒个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图所示，则的长为
A.  B.  C.  D. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，如图，分别以直角三角形的各边为边向外作三个等边三角形：如图，将较小的两个等边三角形和放在最大的等边三角形内，与交于点，连结，欲求的面积，只知道下列哪个三角形的面积即可
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）分解因式：______．一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有个，黄球有个，从中任意摸出球是红球的概率为，则蓝球的个数是______．一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是______．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值是______．如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，反比例函数的图象交直角边于点，反比例函数的图象交斜边于点，轴，，则的值是______．
如图，半径为，圆心角为的扇形的弧上有一运动的点，从点向半径引垂线，交于点，设的内心为，当点在弧上从点运动到点时，线段的最小值为______．
    三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）计算：；
先化简，再求值：，其中，．






 某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：类一非常了解；类一比较了解；类一一般了解；类一不了解，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

本次共调查了______名学生；
补全条形统计图；
类所对应扇形的圆心角的大小为______；
若该校九年级学生共有名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有多少名？






 如图，在的方格子中，的三个顶点都在格点上．
在图中画出线段，使，其中是格点．
在图中画出平行四边形，其中是格点．







 鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为线段的长为无人机距地面的铅直高度，点、、在同一条直线上．其中，米．
求无人机的飞行高度；结果保留根号
求河流的宽度结果精确到米，参考数据：，







 一辆快车从宁波开往北京，一辆慢车从北京开往宁波，两车同时出发，分别以各自的速度在宁波和北京两地间匀速行驶后，快车司机发现有重要文件遗忘在宁波，便立即返回拿上文件取文件时间不计后再从宁波开往北京，结果快车先到达北京，慢车继续行驶到
宁波．设慢车行驶时间为，两车之间的距离为，与的函数图象如图所示，请回答下列问题：
直接写出宁波与北京的距离．
求快车的速度．
求的值，并说明所表示的实际意义．
求的值，并说明所表示的实际意义．







 如图，已知四边形是矩形，点在的延长线上，与相交于点，与相交于点，．
求证：；
若，求的长；
如图，连接，求证：．







 如图，已知抛物线的图象与轴相交于点和点，与轴交于点，图象的对称轴为直线连结，有一动点在线段上运动，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点设点的横坐标为．
求的长度；
连结、，当的面积最大时，求点的坐标；
直接写出为何值时，与相似．







 在圆中，、是圆的半径，点在劣弧上，，，，联结．
如图，求证：平分；
点在弦的延长线上，联结，如果是直角三角形，请你在如图中画出点的位置并求的长；
如图，点在弦上，与点不重合，联结与弦交于点，设点与点的距离为，的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
 2.【答案】
 【解析】解：亿，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同解答即可据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】解：从正面看所得到的图形为．
故选：．
从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数画出图形即可．
考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
 4.【答案】
 【解析】解：、，原计算错误，故此选项不合题意；
B、，原计算错误，故此选项不合题意；
C、，原计算正确，故此选项合题意；
D、，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的法则以及完全平方公式，熟记运算法则和公式是解答本题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，
故选：．
根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．
本题考查了相似三角形的应用、图形的变换等知识，解题的关键是了解物高与影长成正比，难度不大．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得，的结果可能是．
【解答】
解：，所对应的实数分别为，，
，
的结果可能是．
故选：．  7.【答案】
 【解析】解：原计划每周生产万个口罩，一周后以原来速度的倍生产，
一周后每周生产万个口罩，
依题意，得：．
故选：．
由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产万个口罩，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前一周完成任务第一周按原工作效率，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：如图，连接交于点，作于，过点作，垂足为，
菱形的边长为，面积为，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
即：，
，
故选：．
根据菱形的边长和面积可求出高，进而求出、，再根据勾股定理求出，最后根据相似三角形求出半径即可．
本题考查菱形的性质，勾股定理，切线的性质以及相似三角形的性质等知识，掌握这些知识以及综合应用是本题的显著特点．
 9.【答案】
 【解析】【试题解析】解：如图，连接．

四边形是正方形，
，，
由题意，设，则，
，
，
解得或不合题意舍弃，
，
，
故选：．
连接，由题意，设，则，，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
本题考查动点问题，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意读懂图象信息，属于中考常考题型．
 10.【答案】
 【解析】解：由题意知，，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理的证明得出，进而解答即可．
此题考查勾股定理的证明，关键是根据勾股定理的证明得出三角形面积解答．
 11.【答案】
 【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：设蓝球的个数是个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是与原方程的解，
答：蓝球的个数是个；
故答案为：．
设蓝球的个数是个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
此题考查了概率公式，总体数目部分数目相应百分比；如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 13.【答案】
 【解析】解：根据题意，圆锥的母线长，
所以这个圆锥的侧面积
故答案为：
先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式可计算出这个圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 14.【答案】
 【解析】解：关于的一元二次方程有两个实数根，，
，即，，，
已知等式整理得：，即，
代入得：，
整理得：，
解得：舍去或，
则的值是．
故答案为：．
根据方程有两个实数根得到根的判别式大于等于，求出的范围，再利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入计算即可求出的值．
此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：设，
，
，
，
轴，
，
，
设所在直线解析式为：，
把代入，得，
，
，
解得，，
，
，

，
，
，
整理，得，
，
，
，
故答案为：．
设，表示，，设所在直线解析式为：，把代入，得表示，，，根据面积公式已知列出等式，计算．
本题考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征的应用，其中用表示、、的长是解题关键．
 16.【答案】
 【解析】解：如图，连接、、，
，
，
的内心为，
，为定值，
易证：≌，
，为定值，
点在以为弦的圆上，
如图，以为斜边，在下方作等腰直角三角形，以为半径作，
劣弧是点的运动路径，
连接，交于点，此时的最小值为，
过点作的延长线于点，过点作于点，则四边形是矩形，

，，
在等腰直角中，，
，，
，
在中，，
，
的最小值为：．
故答案为：．
连接、、，先由的内心为可得到的度数，并且易证≌，从而得到，进而判断出点的运动轨迹为，再利用圆外一点到圆上的最小值得到的最小值为，过点作的延长线于点，过点作于点，则四边形是矩形，最后利用矩形的性质和勾股定理即可计算、，即可计算出结果．
本题主要考查三角形内心的性质、全等三角形的性质与判定，圆周角定理，圆内接四边形的性质、辅助圆等，解题关键是判断出点的运动轨迹．
 17.【答案】解：原式

．
原式



，
当，时，
原式
．
 【解析】根据负整数指数幂的意义、绝对值的性质、零指数幂的意义以及二次根式的性质即可求出答案．
根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将与的代入原式即可求出答案．
本题考查分式的加减运算法则、乘除运算法则负整数指数幂的意义、绝对值的性质、零指数幂的意义以及二次根式的性质，本题属于基础题型．
 18.【答案】 
 【解析】解：本次共调查的学生数为：名；
故答案为：；

类学生人数为：名，
补全条形图如下：


类所对应扇形的圆心角度数是：；
故答案为；

根据题意得：
名，
答：估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名．
用类的人数除以它所占的百分比可计算出调查的总人数；
先计算出类人数，然后补全条形统计图；
用乘以类人数所占的百分比得到类所对应扇形的圆心角的大小；
用该校九年级的学生数乘以非常了解的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 19.【答案】解：线段即为所求．
平行四边形即为所求．

 【解析】本题考查作图应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
利用数形结合的思想解决问题即可．
根据平行四边形的判定即可解决问题．
 20.【答案】解：过点作，垂足为，由题意可知，
，，，
在中，，，
，
答：无人机的飞行高度为米；
在中，
，即：，
，
，
，
答：河流的宽度约为米．
 【解析】在中，由，，可求出即可；
在中，，，可求出，进而求出和即可．
本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．
 21.【答案】解：由图象可知，宁波与北京的距离为．
，
慢车的速度：，
快车的速度：．
解：根据题意，得，
解得．
表示的实际意义是慢车行驶小时后两车相遇．
，
表示的实际意义是慢车行驶小时后，快车到达北京．
 【解析】根据图象，宁波和北京的距离为；
根据图象，可知快车和慢车的速度和为，慢车的速度为，所以快车的速度为；
根据题意，列出关于的一元一次方程，即可解出的值，当时，，即是两车相遇的时刻；
是图象的一个拐点，经过分析可得此时快车已到达北京，可得时间和两车距离之间的关系，即可解
本题主要考查了函数图象与实际问题的关系，解题的关键是正确理解题意，得到速度，路程，时间之间的对应关系．
 22.【答案】证明：四边形是矩形，点在的延长线上，
，
又，，
，
，
，
即，
故BD，
解：四边形是矩形，
，
∽，
，
即，
设，则有，化简得，
解得或舍去，
．
如图，在线段上取点，使得，

在与中，，，，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
．
 【解析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．证明，得出，证得，则结论得出；
证明∽，得出，即，设，则有，化简得，解方程即可得出答案；
在线段上取点，使得，证明，得出，，证得为等腰直角三角形，可得出结论．
 23.【答案】解：抛物线的对称轴为直线，
，
解得：，
，
令，得，
解得：，，
，，
；
设直线的解析式为，
，，
，
解得：，
直线的解析式为，
设，则，如图，
，
，
，
当时，有最大值，
此时点的坐标为；
当∽时，如图，
，
，即轴，
，
解得：舍去，；
当∽时，则，
如图，过点作轴交于点，
，，
，
轴，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
解得：舍去或；
综上所述，当或时，与相似．
 【解析】运用抛物线对称轴公式：，即可求出，令，求出，即可求得；
运用待定系数法求出直线的解析式为，设，则，可得，利用二次函数最值即可得出答案；
分两种情况：当∽时，当∽时，分别求出的值即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，抛物线对称轴，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，第问要分类讨论，避免漏解．
 24.【答案】解：、是的半径，
，
，
，
，
，
平分；

由题意知，不是直角，
所以是直角三角形只有以下两种情况：和，
当，点的位置如图，

过点作，垂足为点，
经过圆心，，
，
在中，，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
、，
；
当，点的位置如图，

由可知，、，
在中，，
，
则，
综上所述，的长为或；

如图，过点作于点，

由知，
由可得，
，
，
，
，
又、、，
，
，
．
 【解析】由知，根据知，据此可得，即可得证；
时，作可得，由勾股定理求得，根据矩形知，由可得答案；时，由可知、，在中根据可得，继而得出答案；
作，由知，从而，结合求得，根据知，即，据此求得，利用可得答案．
本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、平行线的性质、矩形的判定与性质及解直角三角形的能力．