辽宁省本溪市2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

辽宁省本溪市2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共20分）

1. 下列运算中正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 的三角之比是：：，则是

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定

4. 如图所示，过点画直线的平行线的作法的依据是

A. 两直线平行，同位角相等
B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等
D. 内错角相等，两直线平行
 

5. 如图，在中，边上的高为

A.
B.
C.
D.

6. 下列算式能用平方差公式计算的是

A.  B.
C.  D.

7. 若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的周长是   

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的是

A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离
B. 一对同旁内角的平分线互相垂直
C. 对顶角的平分线在一条直线上
D. 一个角的补角可能与它的余角相等

9. 若、、是直线上的三点，是直线外一点，且，，，则点到直线的距离

A. 等于 B. 大于而小于
C. 不大于 D. 小于

10. 如图，在矩形中，点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，已知关于的函数关系如图所示，则长方形的面积为

1. 
    B.  C.  D.

二．填空题（本题共8小题，共16分）

11. 年，新型冠状病毒奥密克戎毒株继续肆虐全球，病毒的平均直径约是米．数据科学记数法表示为______．
12. 若成立，则的取值范围为______．
13. 计算：______．
14. 如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么______
     

15. 已知是完全平方式，则的值是______ ．
16. 使计算结果中不含项，则的值是______．
17. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差______．
    
     

18. 如图，点是射线上一点，过作，垂足为，作，垂足为，交于点给出下列结论：是的余角；；图中互余的角共有对；其中正确结论有______．

三．解答题（本题共7小题，共64分）

19. ；
    ；
    简便运算；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知：，，计算的值．
    已知：，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 某校一课外小组准备进行“西乡县半程马拉松”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费元与印刷数张之间的关系如表：

上表反映了______和______之间的关系，自变量是______，因变量是______；
从上表可知：收费元随印刷数量张的增加而______；
若要印制张宣传单，收费______元．






 

23. 如图，点、在上，点、分别在、上，且，．
    试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
    若，，求的度数．
     

24. 小明家距离学校千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程与所用时间之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
    
    小明骑车行驶了______千米时，自行车“爆胎”修车用了______分钟．
    修车后小明骑车的速度为每小时______千米．
    小明离家______分钟距家千米．
    如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
    
    
    
    
    
    
     

25.完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，
所以，即：，
又因为
所以
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若，，求的值；
填空：若，则______．
若，则______．
如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、因为，所以不能构成三角形，故不符合题意；
B、因为，所以不能构成三角形，故不符合题意；
C、因为，所以能构成三角形，故符合题意；
D、因为，所以不能构成三角形，故不符合题意．
故选：．
依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．
本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：在中，若：：：：，
设，则，，
，
解得，
，
此三角形是直角三角形．
故选：．
设，则，，再根据三角形内角和定理求出的值，进而可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行，比较简单．在作图的过程中，要求直线、被所截形成的内错角相等，故依据是内错角相等，两直线平行．
【解答】
解：如图所示，根据图中直线、被所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．
故选D  

5.【答案】
 

【解析】解：由图可知，中，边上的高为，
故选：．
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高线的定义解答．
本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
B、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
C、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
D、原式，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意；
故选：．
根据完全平方公式和平方差公式进行分析判断．
本题考查平方差公式，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的除法以及整式的加减运算，熟练掌握整式除法法则是解本题的关键．根据长方形面积除以一边求出另一边，进而求出长方形的周长即可．
【解答】
解：根据题意得：长方形的另一边长为：，
则这个长方形的周长为．
故选A．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据点到直线的距离，平行线的定义，垂线的性质，对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了平行线的定义，点到直线的距离的定义，垂线的性质以及对顶角的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
【解答】
解：、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故本选项错误；
B、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，则一对同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；
C、对顶角的平分线在同一条直线上，故本选项正确；
D、一个角的补角不可能与它的余角相等，故本选项错误；
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
点到直线的距离，
即点到直线的距离不大于．
故选C．
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键
 

10.【答案】
 

【解析】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明．
长方形的面积为：．
故选：．
找到面积不变的开始与结束，得到，的具体值即可得出长方形的面积．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．
 

11.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了零指数幂，关键是掌握根据零指数幂：可得，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得．
故答案为．  

13.【答案】
 

【解析】解：




．
根据积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图，

由折叠的性质可得，，
，
，
长方形纸片的两条长边平行，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到的度数，本题得以解决．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】
 

【解析】解：是完全平方式，
．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：

．
计算结果中不含项，
，
解得．
故答案为：．
先利用多项式乘多项式计算，再根据结果中不含项的关于的方程，求解即可．
本题考查多项式乘多项式法则，注意：若多项式中不含某一项，则合并同类项后让这项的系数为．
 

17.【答案】
 

【解析】解：为中线，
，
则




，
故答案为：．
根据三角形的周长的计算方法得到的周长和的周长的差就是与的差．
本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．
 

18.【答案】
 

【解析】解：，
，
是正确的；
，
，
，
是正确的；
，
，
，
，
是错误的；
，
，
而，
，
是正确的，
故答案为：．
利用等角的余角相等，余角的定义进行推理即可．
本题考查的是余角、邻补角的定义，熟练掌握互余的两角和为，邻补角两角和为是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

；
原式

；
原式

．
 

【解析】先去绝对值，算零指数幂，负整数指数幂，再相加即可；
先算乘方，再算乘除；
把所求式子变形后先用平方差，再合并即可；
先把括号内展开，合并同类项，再算除法．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式运算的顺序和相关运算的法则．
 

20.【答案】解：原式

，
当时，原式．
 

【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将的值代入计算可得．
 

21.【答案】解：，，
；
，
．
 

【解析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，代入相应的值运算即可；
利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，代入相应的值运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】印刷收费  印刷数量  印刷数量  印刷收费  增加 
 

【解析】解：根据表格中的数据变化可得：
上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费，
故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费；
增加；
由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为元，
所以印刷张的费用为：元，
故答案为：．
由表格中数据变化可得答案；
由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案；
求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出张印刷收费即可．
本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：，理由如下：
，
，
，，
且，
，
；
，
，
，
，
，
．
 

【解析】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．
根据三角形的内角和与平角的定义可得，再根据平行线的判定可得结论；
由平行线的性质可得，再根据角的和差可得答案．
 

24.【答案】解：；；
；
；
当时，先前速度需要分钟，，即早到分钟．
 

【解析】

【分析】
主要考查利用图象解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是图示得出所需要的信息．
通过图象上的点的坐标和与轴之间的关系可知他在图中停留了分钟；
利用图象得出速度即可；
实质是求当时，；
先算出先前速度需要分钟，做差即可求解．
【解答】
解：小明骑车行驶了千米时，自行车“爆胎”修车用了分钟．
故答案为：；；
修车后小明骑车的速度为每小时千米．
故答案为：；
当时，，所以小明离家后分钟距家千米．
故答案为：；
见答案．  

25.【答案】 
 

【解析】解：，
，
即，，
又，

；
，
故答案为：；
，
，





，
故答案为：；
设，，则，，
由可得，，而，
而，
，
，
又，
，
，
即，阴影部分的面积为．
根据完全平方公式的变形，即可求出的值；
将看作，根据中的方法可求出答案；
将，，利用题目提供的方法可求出答案；
设，，将问题转化为，，求出的值即可．
本题考查多项式乘以单项式，多项式乘多项式以及完全平方公式等知识，将实际问题转化为数学问题是正确解答的关键．