2022西安交大附中高三下学期第七次模拟考试理科数学PDF版含答案

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七模数学理科答案一、选择题123456789101112CABBDCDBADDB 二、填空题 13.                  . 14.                 15.                     16.            三、解答题 17. 解：（1）由，得sinAsinC+sinCcosA＝sinC，∴sinA+cosA＝，∴2sin（A+）＝，∴sin（A+）＝，∵0＜A＜，∴＜A＜，∴A+＝，∴A＝；（2），∴|﹣|2＝|+|2，∴•＝0，∴∠B＝90°，∴sinA＝，＝，∴b＝4，由勾股定理可得c＝2．18. （1）由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在．设过A(0，3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，由题意， ＝1，解得k＝0或－，故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.（2）因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以＝2，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤≤3.由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；由5a2－12a≤0，得0≤a≤.所以点C的横坐标a的取值范围为[0， ]．19. 解：（1）取CD的中点F，∵BC＝BD，∴BE⊥CD，∵AB∥CD，且AB＝DE，∴四边形ABED是矩形，∴AB⊥AD，∵PA⊥AB，且AD∩AP＝A，∴AB⊥平面PAD，∴三棱锥P﹣ABD的体积为：VP﹣ABD＝VB﹣ADP＝＝＝．（2）以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，过点A作平面PAD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系， 则P（0，﹣1，），D（0，2，0），B（，0，0），C（2，2，0），∴＝（0，3，﹣），＝（﹣，﹣1，），＝（2，3，﹣），设平面PBD的法向量＝（x，y，z），则，取z＝，得＝（），同理得平面PCD的一个法向量为＝（0，1，），∴cos＜＞＝＝＝．∴二面角B﹣PD﹣C的余弦值为．20. 解：（1）记A表示甲在第一局失利，B表示甲获得了比赛胜利，则P（B|A）＝＝＝＝p3（4﹣3p），即甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率为p3（4﹣3p）；（2）X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝（1﹣p）2＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝p2+（1﹣p）p2＝，故E（X）＝0×+1×+2×＝；（3）在五局三胜制中甲获胜的概率为：p1＝p3+p2（1﹣p）p+p2（1﹣p）2p＝p3（6p2﹣15p+10），在三局两胜制中甲获胜的概率为：p2＝p2+p2（1﹣p）＝3p2﹣2p3，于是p1﹣p2＝p3（6p2﹣15p+10）﹣（3p2﹣2p3）＝3p2（2p3﹣5p2+4p﹣1）＝3p2（p﹣1）2 （2p﹣1），当p＞时，采用5局3胜制对甲更有利，p＜时，采用3局2胜制对甲更有利，当p＝时，两种赛制对甲的影响一样． 21. （1）解：由题意，函数，可得，当时，令，函数在上单调递增，无极小值；当时，令，即，解得，当时，，此时函数上单调递减；当时，，此时函数上单调递增，所以当时，函数取得极小值，极小值.（2）证明：因为，所以，所以，因为函数有两个不同的零点，且，所以，，所以，所以，因为，设，可得，因为，所以在单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，再考虑，因为，所以，设，则，令，则，所以在上为单调递减函数，所以，即恒成立，进而，综上可得，.22.(1)由参数方程可得， 两式相乘得普通方程为． 故曲线的极坐标方程为，即． (2)因为，所以可设，，  故当且仅当时，的最小值为． 1 23. （1）证明：，当且仅当时，取等号，而，当且仅当，即时，取等号，所以；（2）解：因为对，使得，所以，因为，，所以，当且仅当，即时，取等号，由（1）知，所以，解得，所以的取值范围为.