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2022年高考押题预测卷01（全国乙卷）-文科数学（考试版）
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这是一份2022年高考押题预测卷01（全国乙卷）-文科数学（考试版），共3页。
文科数学
（考试时间：150分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1.已知集合A={x|–11}，则A∪B=
A. （–1，1）B. （1，2）C. （–1，+∞）D. （1，+∞）
2.已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cs〈m，n〉＝eq \f(1,3).若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为( )
A.4 B.－4 C.eq \f(9,4) D.－eq \f(9,4)
3.设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=
A. 2 B. C. 1 D.
5.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为
A. 2B. 3C. 5D. 6
6.若sin α＝－eq \f(5,13)，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )
A.eq \f(12,5) B.－eq \f(12,5) C.eq \f(5,12) D.－eq \f(5,12)
7.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A B C D
8.函数 的单调递增区间是 （ ）
A. B. C. D.
9.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )
A．y＝x＋sin 2x B．y＝x2－cs x
C．y＝2x＋eq \f(1,2x) D．y＝x2＋sin x
10.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是eq \f(28π,3)，则它的表面积是( )
A.17π B.18π
C.20π D.28π
11.已知椭圆C：x2a2+y24=1的一个焦点为(2 ， 0)，则C的离心率为
A．13 B．12 C．22 D．223
12. 函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a>0，b<0，c>0，d>0
B．a>0，b<0，c<0，d>0
C．a<0，b<0，c>0，d>0
D．a>0，b>0，c>0，d<0
13.已知向量a=(1,2)，b=(2,−2)，c=(1,λ)．若c∥2a+b，则λ=________．
14.双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a= .
15.在△ABC中，AB＝eq \r(6)，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.
16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．
（一）必考题：共60分．
17.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中wi＝eq \r(xi),eq \x\t(w)＝eq \f(1,8)wi.
(1)根据散点图判断,y＝a＋bx与y＝c＋deq \r(x)哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：
①年宣传费x＝49时,年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq \(β,\s\up6(^))＝,eq \(α,\s\up6(^))＝eq \x\t(v)－eq \(β,\s\up6(^))eq \x\t(u).
18.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 ,
（1）证明：直线平面;
（2）若△面积为，求四棱锥的体积.
19.已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n 项和，Sn＋1＝qSn＋1，
其中q>0，n∈N*.
(1)若a2，a3，a2＋a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
(2)设双曲线x2－eq \f(y2,aeq \\al(2,n))＝1的离心率为en，且e2＝2，求eeq \\al(2,1)＋eeq \\al(2,2)＋…＋eeq \\al(2,n).
20.设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c.
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)设a＝b＝4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围；
(3)求证：a2－3b＞0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.
21.已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2csθ,y=4sinθ（θ为参数），直线l的参数方程为x=1+tcsα,y=2+tsinα（t为参数）.
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1, 2)，求l的斜率．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．评卷人
得分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
评卷人
得分
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
评卷人
得分
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
eq \x\t(x)
eq \x\t(y)
eq \x\t(w)
(xi－eq \x\t(x))2
(wi－eq \x\t(w))2
(xi－eq \x\t(x))·
(yi－eq \x\t(y))
(wi－eq \x\t(w))·
(yi－eq \x\t(y))
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1 469
108.8
文科数学
（考试时间：150分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1.已知集合A={x|–1
A. （–1，1）B. （1，2）C. （–1，+∞）D. （1，+∞）
2.已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cs〈m，n〉＝eq \f(1,3).若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为( )
A.4 B.－4 C.eq \f(9,4) D.－eq \f(9,4)
3.设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=
A. 2 B. C. 1 D.
5.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为
A. 2B. 3C. 5D. 6
6.若sin α＝－eq \f(5,13)，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )
A.eq \f(12,5) B.－eq \f(12,5) C.eq \f(5,12) D.－eq \f(5,12)
7.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A B C D
8.函数 的单调递增区间是 （ ）
A. B. C. D.
9.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )
A．y＝x＋sin 2x B．y＝x2－cs x
C．y＝2x＋eq \f(1,2x) D．y＝x2＋sin x
10.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是eq \f(28π,3)，则它的表面积是( )
A.17π B.18π
C.20π D.28π
11.已知椭圆C：x2a2+y24=1的一个焦点为(2 ， 0)，则C的离心率为
A．13 B．12 C．22 D．223
12. 函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a>0，b<0，c>0，d>0
B．a>0，b<0，c<0，d>0
C．a<0，b<0，c>0，d>0
D．a>0，b>0，c>0，d<0
13.已知向量a=(1,2)，b=(2,−2)，c=(1,λ)．若c∥2a+b，则λ=________．
14.双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a= .
15.在△ABC中，AB＝eq \r(6)，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.
16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．
（一）必考题：共60分．
17.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中wi＝eq \r(xi),eq \x\t(w)＝eq \f(1,8)wi.
(1)根据散点图判断,y＝a＋bx与y＝c＋deq \r(x)哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：
①年宣传费x＝49时,年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq \(β,\s\up6(^))＝,eq \(α,\s\up6(^))＝eq \x\t(v)－eq \(β,\s\up6(^))eq \x\t(u).
18.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 ,
（1）证明：直线平面;
（2）若△面积为，求四棱锥的体积.
19.已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n 项和，Sn＋1＝qSn＋1，
其中q>0，n∈N*.
(1)若a2，a3，a2＋a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
(2)设双曲线x2－eq \f(y2,aeq \\al(2,n))＝1的离心率为en，且e2＝2，求eeq \\al(2,1)＋eeq \\al(2,2)＋…＋eeq \\al(2,n).
20.设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c.
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)设a＝b＝4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围；
(3)求证：a2－3b＞0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.
21.已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2csθ,y=4sinθ（θ为参数），直线l的参数方程为x=1+tcsα,y=2+tsinα（t为参数）.
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1, 2)，求l的斜率．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．评卷人
得分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
评卷人
得分
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
评卷人
得分
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
eq \x\t(x)
eq \x\t(y)
eq \x\t(w)
(xi－eq \x\t(x))2
(wi－eq \x\t(w))2
(xi－eq \x\t(x))·
(yi－eq \x\t(y))
(wi－eq \x\t(w))·
(yi－eq \x\t(y))
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1 469
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