2022届苏州大学高考考前指导数学试卷

苏州大学2022届高考考前指导卷

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{1，b}，B＝， 若AB＝A，则b的值为

A．0              B．1              C．2              D．1或2

2．设zC，则“z＋＝0”是“z是纯虚数”的

A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

3．江南的周庄、同里、甪直、西塘、乌镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外．这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处．某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为

   A．             B．             C．             D．

4．已知函数的部分图象如图所示，则函数

的解析式可能是

A．      B．

C．    D．

5．如图，在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，＝(4，1)，＝(2，3)，＝(﹣2，m)，若＝0，则实数m的值是

A．﹣3            B．﹣2

C．2              D．3

6．已知A，B，C是半径为3的球O的球面上的三个点，且∠ACB＝120°，AB＝，AC＋BC＝2，则三棱锥O—ABC的体积为

   A．            B．            C．            D．

7．已知a＞b＞0且成立，则

A．a＜l            B．a＞1           C．0＜b＜1        D．a＞b＞1

8．在平面直角坐标系xOy中，若直线x＋ay＋3＝0上存在动点P，使得过点P的椭圆C：的两条切线相互垂直，则实数a的取值范围是

   A．              B．

   C．                        D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知等差数列的公差不为0，＝1且，，成等比数列，则

   A．      B．        C．     D．

10．18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布B(n，p)，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布N(，)，其密度函数，x(，)．任意正态分布X~N(，)，可通过变换Z＝转化为标准正态分布(＝0且＝1) ．当Z~N(0，1)时，对任意实数x，记，则

A．

B．当x＞0时，

C．随机变量X~N(，)，当减小，增大时，概率保持不变

D．随机变量X~N(，)，当，都增大时，概率单调增大

11．若二项式展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数绝对值之和为，二项式系数之和为，则

   A．                        B．

   C．对任意均有        D．存在使得

12．设函数(aR)的导函数存在两个零点，(＞)，当a变化时，记点(，)构成的曲线为C1，点(，)构成的曲线为C2，则

A．曲线C1恒在x轴上方

B．曲线C1与C2有唯一公共点

C．对于任意的实数t，直线y＝t与曲线C1有且仅有一个公共点

D．存在实数m，使得曲线C1，C2分布在直线y＝﹣x＋m两侧

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，x(0，)，则sinx＝       ．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，以AF，BF为直径的圆分别与x轴交于异于F的P，Q两点，若PF＝2FQ，则线段AB的长为       ．

15．已知四棱锥P—ABCD的底面为边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，过点A作平面与PC垂直，则PA与所成角的正切值为       ；截此四棱锥的截面面积为       ．（本小题第一空2分，第二空3分）

16．已知，，(＜＜)是函数(mR且m≠0)的三个零点，则的取值范围是       ．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足S＝(a2﹣b2 )sinC．

（1）证明：sinA＝2sinB；

（2）求所有正整数k，m的值，使得c＝mb和tanA＝ktanC同时成立．

18．（12分）

已知正项数列的前n项和为，现在有以下三个条件：

①数列的前n项和为；

②＝1，；

③＝1，＝，当n≥3时，．

从上述三个条件中任选一个，完成以下问题：

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，(n≥2)，试问中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由．

19．（12分）

2022年冬奥会刚刚结束，比赛涉及到的各项运动让人们津津乐道．高山滑雪（Alpine Skiing）是以滑雪板、雪鞋、固定器和滑雪杖为主要用具，从山上向山下，沿着旗门设定的赛道滑下的雪上竞速运动项目，冬季奥运会高山滑雪设男子项目、女子项目、混合项目．其中，男子项目设滑降、回转、大回转、超级大回转、全能5个小项，其中回转和大回转属技术项目．现有90名运动员参加该项目的比赛，组委会根据报名人数制定如下比赛规则：根据第一轮比赛的成绩，排名在前30位的运动员进入胜者组，直接进入第二二轮比赛，排名在后60位的运动员进入败者组进行一场加赛，加赛排名在前10位的运动员从败者组复活，进入第二轮比赛．现已知每位参赛运动员水平相当．

（1）从所有参赛的运动员中随机抽取5人，设这5人中进入胜者组的人数为X，求X的分布列和数学期望；

（2）从败者组中选取10人，其中最有可能有多少人能复活？试用你所学过的数学和统计学理论进行分析．

20．（12分）

如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF＝2BE＝2，EF＝3．

（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD；

（2）若二面角A—EF—C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．

21．（12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)，椭圆C的离心率为，B(0，)在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的左顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆C交于M，N两点（不同于点A），且AD⊥MN，D为垂足，求三角形ABD面积的最大值．

22．（12分）

已知函数（其中a，b为实数）的图象在点(0，)处的切线方程为y＝x．

（1）求实数a，b的值；

（2）证明：方程有且只有一个实根．