2021-2022学年安徽省亳州市第一中学高二下学期4月月考数学试题含解析

这是一份2021-2022学年安徽省亳州市第一中学高二下学期4月月考数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省亳州市第一中学高二下学期4月月考数学试题一、单选题1．已知等比数列{}中，，则公比q＝（       ）A．2 B．－2 C．4 D．－4【答案】B【分析】利用等比数列的性质可得，从而可得答案.【详解】在等比数列{}中，，解得 故选：B2．已知函数，则a的值为（       ）A． B．1 C．0 D．【答案】A【分析】求出导函数，由导数值可得参数值．【详解】，所以，．故选：A．3．在等差数列中，首项，公差，前n项和为，且满足，则的最大项为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】在等差数列中，根据，得到的关系，然后代入前n项和公式，利用二次函数的性质求解.【详解】在等差数列中，因为，所以,，所以，所以当时，取得最大值，最大值为，故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4．函数的单调减区间是（　　）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣1，1）【答案】A【分析】求得函数的定义域与导数，结合导数的符号，即可求得函数的递减区间，得到答案.【详解】由题意，函数的定义域为，且，因为，可得，令，即，解得，所以函数的递减区间为.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数与函数的单调性的关系式解答的关键，着重考查推理与运算能力.5．函数图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用导数的几何意义判定.【详解】如图，作出函数图象上在处的切线，可见三条切线的斜率依次递减，但是都大于零，由导数的几何意义可知，导数即为切线的斜率，所以，故选:D.6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书是有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（       ）A．10 B．15 C．20 D．15【答案】A【分析】由等差数列的通项公式、前项和公式求解．【详解】设最小的一份为个，公差为，，，由题意，解得．故选：A．7．若存在过点（0，－2）的直线与曲线和曲线都相切，则实数a的值是（       ）A．2 B．1 C．0 D．－2【答案】A【分析】在两曲线上设切点，得到切线，又因为（0，－2）在两条切线上,列方程即可.【详解】的导函数为，的导函数为，若直线与和的切点分别为（，），，∴过（0，－2）的直线为、，则有，可得．故选：A.8．若函数的极大值为2，则的单调递减区间为（       ）A． B．C． D．和【答案】B【分析】由导数分析单调性，根据极值列方程解出后求解【详解】，可得在和上单调递增，在上单调递减有极大值为，解得，故的单调递减区间为，故选：B9．下表的数阵有无限多行和无限多列，其特点是每行每列都成等差数列，若记第i行第j列的数为，有以下说法：①；②数阵中第2行前10个数的和为120；③数阵中第2021行第2022个数是．则其中正确说法的个数为（       ）23456…357911…47101316…59131721…611162126…………………A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】按照等差数列的通项公式和求和公式依次判断即可.【详解】由图可知，第8行的公差为8，故，①正确；，第2行的公差为2，故第2行前10个数的和为，②正确；，第2021行的公差为2021，故，③错误.故选：C.10．设，，，其中e为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先判断与的大小关系，设函数，得出单调性，可得出的关系，从而得出答案.【详解】由，则，即，即 设函数，则当时，，则在上单调递减所以，所以，即 所以 故选：D11．已知数列{}满足，，，则数列{}的第2022项为（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出，通过条件得到，再利用累加法即可求解.【详解】由，，可得 由得，又，可得，所以，，将上式相加得 .故选：C.12．已知函数，则关于x的不等式的解集为（       ）A． B．（－1，2）C． D．【答案】D【分析】判断函数的奇偶性，求出函数的导数，判断导数正负，确定函数的单调性，根据函数的单调性和奇偶性得到关于的不等式，解出即可．【详解】的定义域是，,故是偶函数，又，令，当且仅当时取等号，在单调递增，而，时，，递减，时，，递增，故由得，解得，即不等式的解集为，故选：． 二、填空题13．设为数列{}的前n项和，若，则的值为_________．【答案】【分析】先由递推关系得出{}是等比数列，得出其通项公式，从而得出答案.【详解】由，则当时，，则又当时，，与两式相减可得，即所以{}是以 为首项，2为公比的等比数列,则 所以故答案为：14．已知是定义在R的函数f（x）的导函数，且，，则不等式的解集为________．【答案】【分析】引入新函数，由导数确定单调性，不等式化为，然后由单调性解不等式．【详解】设，因为，所以，所以是单调增函数，，不等式化为，即，所以，，．故答案为：．15．已知数列{}满足，数列{}的前n项和为则＝________．【答案】【分析】由倒序相加法求和．【详解】，，，倒过来写：，两式相加得，所以．故答案为：16．已知不等式的解集中有且仅有一个负整数，则实数a的取值范围是________．【答案】【分析】一元一次不等式变形后，解只能是形式，且，由此可得．【详解】不等式变形为，不等式解集中有且仅有一个负整数，则，，且，解得．故答案为： 三、解答题17．求下列函数的导数：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）由复合函数的求导法则求导；（2）由复合函数的求导法则求导．【详解】(1)；(2)18．已知等比数列的公比，且，设数列的前项和为．(1)证明：；(2)若，求数列的前项和．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用等比数列求和公式化简直接可证；（2）写出数列与的通项公式，利用裂项相消法求和.【详解】(1)证明：由已知得，且，所以，所以；(2)由数列为等比数列，且，所以，则，所以.19．设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间.【答案】（Ⅰ），；（2）的单调递增区间为.【详解】试题分析：（Ⅰ）根据题意求出，根据求a,b的值即可；（Ⅱ）由题意判断的符号，即判断的单调性，知g(x)>0，即>0，由此求得f(x)的单调区间.试题解析：（Ⅰ）因为，所以.依题设，即解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.由及知，与同号.令，则.所以，当时，，在区间上单调递减；当时，，在区间上单调递增.故是在区间上的最小值，从而.综上可知，，.故的单调递增区间为.【解析】导数的应用；运算求解能力【名师点睛】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．在对函数划分单调区间时，除必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的间断点．20．设为数列{}的前n项和，且，．数列{}满足，．(1)求数列{}的通项公式：(2)设数列，求数列{}的前2n项和．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据递推公式，结合数列前项和与第项之间的关系、等比数列的定义进行求解即可；（2）根据递推公式，结合（1）中的结论进行求解得出，再根据平方差公式，结合等差数列前项和公式进行即可.【详解】(1)解：由，因为，所以当时，，得：，所以，当时，也适合，因此；(2)解：因为，所以当时，，两式相减得：，由（1）可知：，所以，当时，，也适合上式，故；所以，因此.所以.21．已知数列中，，.若数列的前项的和为，令.(1)求；(2)求数列的前项和.【答案】(1)(2)，【分析】（1）先分析数列的规律，利用分组求和法求得，由此求得.（2）利用错位相减求和法求得.【详解】(1)由得，.将此式除以得，又因为所以是以为首项，公比为的等比数列；是以为首项，公比为的等比数列.因此..(2)由（1）知，①，②，①②得：，所以，.22．设函数．(1)若，求的单调区间；(2)若在区间单调递增，求整数的最大值．【答案】(1)的增区间为，减区间为(2)8【分析】（1）对函数求导后，由导数的正负可求出函数的单调区间，（2）由题意可得，令，则，然后分和两种情况求的最小值，使其最小值大于等于零即可【详解】(1)当时，（），则，由，得，由，得，所以 的增区间为，减区间为(2)由，得，因为在区间单调递增，所以在上恒成立，所以，令，则，当时，因为，所以，所以在上单调递增，所以，所以满足条件，当时，当时，，所以，所以在上单调递增，所以，记，则（），所以在上递减，因为，，所以时满足条件，综上满足条件的整数的最大值为8【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调区间，解题的关键是将问题转化为在上恒成立，构造函数，利用导数求出其最小值即可，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题