2022年河南省商丘市虞城县中考数学二模试卷（A卷）（含解析）

2022年河南省商丘市虞城县中考数学二模试卷（A卷）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列实数中，最大的数是

A.  B.  C.  D.

2. 已知函数，则自变量的取值范围是

A.  B.
C. ，且 D. ，且

3. 下列运算结果正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列问题中应采用全面调查的是

A. 调查人民对冰墩墩的喜爱情况
B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C. 调查某池塘中现有鱼的数量
D. 调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群

5. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，其三视图中面积最小的是

A. 左视图
B. 俯视图
C. 主视图
D. 一样大

6. 如图，，于，，则等于

A.  B.  C.  D.

7. 不等式组所有整数解的和为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针所指数字之和不小于的概率为

A.  B.  C.  D.

9. 如图矩形中，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点，作直线交于点，连接，点关于的对称点为点，作射线交于点，则的长为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，平面直角坐标系中，，，第一次操作：将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形；第二次操作：将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，这样一直延续这种操作，当得到正方形时，点的坐标为

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 把用科学记数法表示成的形式，则______．
12. 如图，在平行四边形中，请根据对角线有关的菱形判定，添加一个条件______使平行四边形是菱形．
13. 已知关于的方程无实数根，则满足的条件是______．
14. 如图，扇形中，，，连接，以点为圆心，以的长为半径作弧，交弧于点，交弦于点，则图中阴影部分的面积为______．
    
     

15. 如图，平行四边形中，点为边上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接若，，，则线段的取值范围是______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

16. 计算：；
    化简：
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）

17. 北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”某校组织全校七、八年级学生举行了“冬奥知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
    收集数据
    七年级名同学测试成绩统计如下：
    ，，，，，，，，，
    八年级名同学测试成绩统计如下：
    ，，，，，，，，，
    整理数据两组数据各分数段如下表所示：【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
计算八年级同学测试成绩的方差是：
．
请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？
按照比赛规定分及其以上为优秀，若该校七年级学生共人，八年级学生共人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数．
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由写出一条理由即可．






 

18. 如图，在中，为直径，为弦，切于点，点为上一个动点，于点，的延长线交弧于点，交于点．
    求证：．
    若的半径为，．
    当点为的中点时，的长为______；
    当弧的长为______时，四边形为菱形．
     

19. 如图，点为直线上位于第一象限的一个动点，过点作轴于点，将点向右平移个单位长度到点，以，为边构造矩形，经过点的反比例函数的图象交于点．
    若，求点的坐标；
    连接，当时，求点的坐标．
     

20. 如图轮船从岛向岛行驶，岛位于码头的正南方向海里处，在处测得码头在的北偏西方向上，轮船行驶海里到达岛，此时测得岛在岛的北偏东方向上，码头在的北偏西方向上，已知码头，都在码头的正西方向，求码头与码头之间的距离．结果精确到海里．参考数据：，，，

21. 网商小刘准备去厂家购买个手机充电器用于网上销售，经市场调研，购买个慢充充电器和个快充充电器需花费元；购买个慢充充电器和个快充充电器需花费元．
    求慢充充电器和快充充电器的出厂单价；
    恰逢厂家厂庆优惠酬宾，购买元会员卡，所有商品打七折，小刘购买会员卡后完成了此次进货，花费了元，设购买慢充充电器个，求关于的函数解析式；
    小刘这次进货共花费元，在网上销售时，已知每个充电器需承担元的运费，且快充充电器的销售价格比慢充充电器的销售价格高元，则慢充充电器的销售价格至少为多少元时全部卖完才能不亏本？
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知抛物线均不为．
    若该抛物线经过，两点，设的直线解析式为．
    求抛物线解析式及直线的解析式；
    直接写出关于的不等式的解集；
    若．
    若抛物线到轴距离为的点只有个，求的取值范围；
    该抛物线交轴于正半轴，直线交抛物线于点，直线交抛物线于点，矩形的顶点在直线上，顶点在直线上，若抛物线在直线与之间包括直线上的部分的最低点的纵坐标等于，请直接写出矩形的周长．
    
    
    
    
    
    
     
23. 动点问题一直是初中几何的一个难点，为培养学生的思维，刘老师采用了观察、发现、推测、验证、拓展的过程，让学生经历问题的发现、分析和解决的过程，逐步培养思维的形成．以下是刘老师对一道动点题的课堂实录，请仔细分析：
    问题情境：如图，等腰直角三角形中，，过点作，点为斜边上一个动点，连接，过点作交于点，过点作交于点，交于点．

任务：
课堂实录中的依据是______；的依据是______；的依据是______．
小亮的发现是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
拓展研究：若，当是等腰三角形时，直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
，
最大的数是：，
故选：．
根据正数大于，大于负数，再利用平方运算，进行比较即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：调查人民对冰墩墩的喜爱情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
 

5.【答案】
 

【解析】解：这个组合体的三视图如下：

三视图图中，面积最小的是左视图，
故选：．
根据这个组合体的三视图进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
根据垂线的定义和三角形外角的性质可求，再根据平行线的性质可求．
本题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等的知识点．
 

7.【答案】
 

【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，即整数解为，，，
则所有整数解的和为．
故选：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解的和即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两个转盘的指针所指数字之和不小于的结果有种，
两个转盘的指针所指数字之和不小于的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中两个转盘的指针所指数字之和不小于的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】
 

【解析】解：如图，延长交的延长线于点．

四边形是矩形，
，，
，
由作图可知，
在和中，
，
≌，
，
，关于对称，
，
，
，
在中，，
，
，
故选：．
如图，延长交的延长线于点利用全等三角形的性质证明，再证明，利用勾股定理，可得结论．
本题考查作图基本作图，矩形的性质，轴对称变换，线段的垂直平分线等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由题意，，，，，，，，，，，
发现次应该循环，
，
的坐标与的坐标相同，
的坐标为，
故选：．
求出，，，的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．
本题考查坐标与图形变化旋转，规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
 

11.【答案】
 

【解析】解：．
，，

故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】
 

【解析】【试题剖析】

【试题解析】

解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
故AC时，四边形是菱形．
故答案为．
根据菱形的判定方法即可判断．
本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是记住菱形的判定方法．

13.【答案】
 

【解析】解：根据题意得，
解得，
即的取值范围为．
故答案为：．
利用根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图，连接、，则是等边三角形，



，
故答案为：．
利用扇形面积、三角形面积的计算方法，根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可．
本题考查圆周角定理、扇形面积的计算，掌握扇形面积、三角形面积的计算方法是正确解答的前提．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，在上截取，连接，，过点作于，

将线段绕点逆时针旋转得到，
，，
，，
是等边三角形，，
，，
在和中，
，
≌，
，
当时，有最小值，即有最小值，
此时点与点重合，
，
，
，，
的最小值为，
当点与点重合时，有最大值，即有最大值，
，
，
，
的最大值为，
线段的取值范围是．
由“”可证≌，可得，当时，有最小值，即有最小值，当点与点重合时，有最大值，即有最大值，即可求解．
本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式

；
原式

．
 

【解析】先计算、、，再化简绝对值计算除法，最后加减；
先按异分母分式加减法法则计算，再算除法．
本题考查了实数的混合运算及分式的混合运算，掌握负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简及分式的运算法则是解决本题的关键．
 

17.【答案】   
 

【解析】解：将七年级抽样成绩重新排列为：，，，，，，，，，，其中在范围内的数据有个，
故．
中位数，
将八年级样成绩重新排列为：，，，，，，，，，，
其众数，
故答案为：，，；

七年级的方差是，
因为，
所以八年级学生的竞赛成绩更整齐；

人，
答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有人；

可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，
理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，
说明八年级学生的竞赛成绩更好答案不唯一．
根据中位数和众数的概念求解即可；
先根据方差的定义计算出七年级的方差，再比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案；
用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可；
答案不唯一，合理均可．
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

18.【答案】 
 

【解析】证明：连接，如图，

切于点，
．
．
．
，
．
．
，
．
，
，
．
．
．
解：过点作于点，如图，

则．
的半径为，点为的中点，
．
，，
．
，，
．
．
．
，，
．
．
由知：，
为等边三角形．
．
故答案为：；
当弧的长为时，四边形为菱形．理由：
连接，如图，

四边形为菱形，
．
，
．
为等边三角形．
．
弧的长．
当弧的长为时，四边形为菱形．
故答案为：．
连接，利用切线的性质定理，垂直的意义，三角形的内角和定理和互为余角的性质得到，再利用等腰三角形的判定定理即可得出结论；
过点作于点，利用垂径定理和直角三角形的边角关系解答即可得出结论；
连接，利用菱形的性质和同圆的半径相等，得到为等边三角形，利用圆的弧长公式即可求得结论．
本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，圆的弧长公式，垂径定理，连接经过切点的半径和作弦的弦心距是解决此类问题常添加的辅助线．
 

19.【答案】解：由题意可知的横坐标为，
把代入得，，
，
反比例函数的图象经过点，
，
，
，，
，
把代入得，，
．
设点，

四边形为矩形，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得，
点坐标为，
点，都在反比例函数图象上，
，
解得，
点坐标为
 

【解析】由直线解析式求得的坐标，即可根据待定系数法求得反比例函数的解析式，把点的横坐标代入即可求得的坐标；
设点，由，可得∽，从而可得的值，进而求解．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握反比例函数的性质，掌握相似三角形的判定及性质．
 

20.【答案】解：在中，，
是等腰直角三角形，
海里，
过点作于，过点作于，如图所示：
则四边形为矩形，
，海里，
在中，，，
海里，海里，
在中，海里，，
海里，
海里，
答：码头与码头之间的距离约为海里．
 

【解析】证是等腰直角三角形，则海里，过点作于，过点作于，再由锐角三角函数定义求出海里，海里，海里，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

21.【答案】解：设慢充充电器出厂单价为元，快充充电器的出厂单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：慢充充电器出厂单价为元，快充充电器的出厂单价为元；
由题意可得，
，
即关于的函数解析式是；
小刘这次进货共花费元，
，
解得，
个，
设慢充充电器的销售单价为元，则快充充电器的销售单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：慢充充电器的销售价格至少为元时全部卖完才能不亏本．
 

【解析】根据购买个慢充充电器和个快充充电器需花费元；购买个慢充充电器和个快充充电器需花费元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据题意和题目中的数据，可以写出关于的函数解析式；
根据题意和中的结果，可以先计算出购买慢充充电器和快充充电器的个数，然后再列出相应的不等式，求解即可．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数解析式．
 

22.【答案】解：将，代入得，
解得，
抛物线解析式为．
将，代入得，
解得，
直线解析式为．
由得抛物线开口向下，点，横坐标分别为，，
的解集为或．
若，则，
抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，
抛物线开口向上，
时满足题意，
解得．
抛物线交轴与正半轴，
，
将代入得，
点坐标为，
将代入得，
，
，且轴，
，，
当时，，抛物线顶点为最低点，
，
解得，
，，
矩形的周长为，

当时，，，
解得舍或，
，，
矩形的周长为，

综上所述，矩形的周长为或．
 

【解析】通过待定系数法求解．
由抛物线开口方向及点，横坐标求解．
将代入抛物线解析式，求出抛物线顶点坐标，抛物线顶点在直线及直线之间满足题意．
将，代入抛物线解析式求出，的坐标，从而可得与的长度，分论讨论直线与抛物线交点为最低点和抛物线顶点为最低两种情况时的值，进而求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

23.【答案】等角对等边  两组对边分别平行的四边形是平行四边形  有一个角是直角的平行四边形是矩形
 

【解析】解：课堂实录中的依据是：等角对等边；的依据是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；的依据是：有一个角是直角的平行四边形是矩形，
故答案为：等角对等边；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；
正确，证明如下：
平行四边形为矩形，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
分两种情况讨论：
当点在下方时，且，点与点重合，

；
当点在上方时，且，

设，则，
，
解得，
，
综上，的长为：或．
根据等腰三角形的判定与平行四边形，矩形的判定可得答案；
利用矩形和平行四边形的性质可得，从而利用证明结论；
当点在下方时，且，点与点重合，当点在上方时，且，分别画出图形可得答案．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的基本模型是解题的关键．