2022年辽宁省锦州市九年级下学期质量检测（二）数学试题(word版含答案)

这是一份2022年辽宁省锦州市九年级下学期质量检测（二）数学试题(word版含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

锦州市2021－2022学年度第二学期九年级质量检测（二）
数学试卷
考试时间120分钟 试卷满分120分
考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的倒数是（ ）
A． B．3 C． D．
2．下列四届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某校为了落实“教育部办公厅关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知”精神，了解七年级500名学生的睡眠时间情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）
A．以上调查属于普查 B．500是样本容量
C．100名学生是总体的一个样本 D．每名学生的睡眠时间是个体
5．如图，直线，含角的直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若，则∠2的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．开学初，学校开展了“我运动，我健康”主题活动，某班甲、乙两名同学练习跳绳，已知甲同学每分钟比乙同学每分钟少跳50次，甲同学跳120次所用的时间和乙同学跳180次所用的时间相等，设甲同学每分钟跳x次，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，，，，作∠ABC的平分线BD交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E，则阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C的路径匀速运动，过点M作对角线AC的垂线，垂足为N．设运动时间为t秒，△AMN的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，神舟十三号乘组航天员程志刚、王亚平、叶光富进行了投课．央视新闻抖音号进行全程直播，共吸引了约3000000观众观看，将数据3000000用科学记数法表示为 ．
11．2022年北京冬奥会的自由式滑雪女子单板U形场地技巧资格赛中，评分规则：将六名裁判的成绩，先去掉一个最高成绩和一个最低成绩后，再计算平均成绩，这个平均成绩就是选手最终得分，中国运动员谷爱凌滑完后，六名载判给出的成绩（单位：分）如下：
成绩/分
94
96
97
人数
2
3
1
根据评分规则，中国运动员谷爱凌的最终得分是 分．
12．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：
抽查的头盔数n
100
200
300
500
800
1000
3000
合格的头盔数m
95
194
289
479
769
960
2880
合格头盔的频率
0.950
0.945
0.962
0.958
0.961
0.960
0.960
请估计该工厂生产5000个头盔，合格的头盔数有 个．
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，，，E是边AB的中点．连接OE，则线段 ．

14．如图，的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，则的面积为 ．

15．如图，抛物线）与x轴相交于点，其对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，y的值随x值的增大而减小；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有 （填写代表正确结论的序号）．

16．如图，，OP平分∠MON，，过点作交OP于点，在ON上截取，使，过点作交OP于点，过点作垂足为，得正方形；在ON上继续截取，使，过点作交OP于点，过点作，垂足N为，得正方形；……以此类推，在ON上继续截取，使，
过点作交OP于点，过点作，垂足为，得正方形．则正方形的面积为 ．

三、解答题（本大题共3个题，17题6分，18，19题各8分，共22分）
17．先化简，再求值：，其中．
18．今年的4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查。根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名学生，学生安全意识的众数是 层次类别，请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角的大小为 ；
（3）若该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？
19．今年三、四月份为了共同防止新型冠状肺炎病毒的传播，某大型超市积极落实上级部门疫情防控要求，降低聚集性传播风险。主要指施是控制同时进入超市人数，并将多个人工收银柜台关闭，只保留一个人工收银柜台，所有顾客只能在A（人工收银柜台），B（自助结算板台），C（自助结算柜台）三个柜台结算．某星期日小明一家人和小亮一家人正好在该超市购物．
（1）小明一家人在自助结算柜台结算的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明一家人和小亮一家人在同一个柜台结算的概率．
四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
20．为落实国家“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某果农在新开垦的山地上种植果树，计划购买甲、乙两个品种果树苗栽植培育，若购买4程甲种果树苗和3棵乙种果树苗需付90元：若购买5棵甲种果树苗和6棵乙种果树苗需付135元．
（1）求甲、乙两个品种果树苗的单价各是多少；
（2）该果农计划购买甲、乙两个品种果树苗共45棵，且所花费用不超过600元，那么最多可购买甲种果树苗多少棵？
21．某海港南北方向上有两个海岸观测站A，B，距离为10海里，从港口出发的一艘轮船正沿北偏东方向匀速航行，某一时刻在观测站A，B两处分别测得此轮船正好航行到南偏东和北偏东方向上的C处，经过0.5时轮船航行到D处，此时在观测站A处测得轮船在北偏东75°方向上，求轮船航行的速度．（结果精确到0.1海里/时，参考数据：，）

五、解答题（本题共8分）
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线与AD的延长线相交于点E，，交BC的延长线于点F．

（1）求证：；
（2）若，，，求CF的长．
六、解答题（本题共10分）
23．某药店购进一批医用级消毒液，进价为15元/瓶，出售时售价最低为18元/瓶，且相关部门规定利润率不能高于40%．该药店通过分析销售情况，发现这种消毒液一天的销售量y（瓶）与当天的售价x（元/瓶）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式：
（2）设该药店某天销售这种消毒液所获得的利润为w元，写出w与x的函数关系式，当售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
七、解答题（本题共12分）
24．如图1，在△ABC中，，，交BA延长线于点D，E为BC的中点．连接DE．

（1）求证：；
（2）如图2，F为AC的中点，将∠BED绕点E逆时针旋转一定角度，交AB的延长线于点N，交FD的延长线于点M，求证；；

（3）如图3，在（2）的条件下，当EM经过点A时，求AM的长．

八、解答题（本题共12分）
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，，，抛物线经过点B，且与x轴交于点和点E．

（1）求抛物线的表达式：
（2）若P是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP，PE，当四边形OCPE的面积最大时，求点P的坐标，此时四边形OCPE的最大面积是多少；
（3）若N是抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在一点M，使以点C，D，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

锦州市2021～2022学年度第二学期九年级质量检测（二）
数学试题参考答案及评分标准
（注：若有其他正确答案请参照此标准赋分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
D
C
C
A
B



二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9． 10． 11．95.5 12．4800 13． 14．8 15．①②④ 16．
三、解答题（本大题共3个题，17题6分，18，19题各8分，共22分）
17．解：原式



．
当时，原式＝＝－2．
18．解：
（1）200，
很强，
200－20－30－110＝40（名），
补全的条形统计图如图所示；
（2）72°；
（3）1200×＝300（名）．
答：全校需要强化安全教育的学生约有300名．
19．解：（1）；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
小亮
小明
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同．
其中小明和小亮在同一个柜台结算的结果有3种，
∴小明和小亮在同一个柜台结算的概率为．
20．解：
（1）设甲、乙两个品种果树苗的单价分别为每棵x元，每棵y元，
根据题意得，，
解得：．
答：甲种果树苗的单价为每棵15元，乙种果树苗的单价每棵10元．
（2）设购买甲种果树苗m棵，则购买乙种果树苗（45－m）棵，
根据题意得，15m＋10（45－m）≤600，
解得，m≤30．
答：最多购买甲种果树苗30棵．
四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
21．解：如答图，过点A作AE⊥CD于点E．

则∠AEC＝∠AED＝90°，
依题意知，∠BAC＝∠NCD＝30°，∠ABC＝∠MAD＝75°，
∴∠ACB＝∠ABC＝75°，∠ACD＝60°，
∠CAD＝75°，∠ADE＝∠DAE＝45°．
∴AC＝AB＝10，AE＝DE．
在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝60°，
∴AC＝5，，
∴
∴．
∴
（海里/时）
答：轮船航行的速度约为每时27.3海里．
五、解答题（本题共8分）
22．（1）证明：如答图1，（方法一）

∵AC为⊙O的直径
∴∠ADC＝∠DAC＋∠DCA＝90°，
∵CE是⊙O切线，
∴∠ACE＝∠DCE＋∠DCA＝90°，
∴∠DAC＝∠DCE，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DAB＋∠BCD＝180°，
∵∠DCF＋∠BCD＝180°，
∴∠DAB＝∠DCF
∴∠BAC＝∠ECF
（方法二）如答图2，作EC的延长线EG，

∵AC为⊙O的直径
∴∠ABC＝∠BAC＋∠BCA＝90°，
∵CE是⊙O切线，
∴∠ACG＝∠BCG＋∠BCA＝90°，
∴∠BAC＝∠BCG，
∵∠ECF＝∠BCG，
∴∠BAC＝∠ECF
（2）如答图1，∵AC为⊙O的直径
∴∠ADC＝∠CDE＝90°，
由（1）知∠DAC＝∠DCE，
∴△ACD∽△CED，
∴
∵AD＝4，CD＝2，
∴，
∴DE＝1，
∴CE＝＝
由（1）知∠BAC＝∠ECF
∴，
∵EF⊥BC，
∴∠CFE＝90°，
∴在Rt△CEF中，，
∴．
六、解答题（本大题共10分）
23．解：
（1）设y与x的一次函数关系式为y＝kx＋b，
把x＝18，y＝24和x＝20，y＝20分别代入
得，，解得，．
∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋60；
（2）由题意可得：w＝（x－15）（－2x＋60）＝－2x2＋90x－900，
∴w与x的函数关系式为w＝－2x2＋90x－900．
，
∵－2＜0，w有最大值．且对称轴为x＝22.5，
∴在对称轴左侧，即x＜22.5时，w随x的增大而增大，
又∵最低为每瓶18元，而且按相关部门的规定利润率不高于40%．
∴18≤x≤21，
∴当x＝21时，w最大＝－2×（21－22.5）2＋112.5＝108（元），
答：当售价定为21元时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是108元．
七、解答题（本题共12分）
24．（1）证明：如答图1

∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°．
∵E为BC的中点，
∴BE＝DE，
∴∠EBD＝∠BDE，∠BED＝180°－2∠EBD，
∵AB＝AC，
∴∠EBD＝∠ACB，∠BAC＝180°－2∠EBD，
∴∠BED＝∠BAC；
（2）如答图2，

F为BC的中点，∠ADC＝90°．
∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA，
∵∠FAD＝2∠DBE＝2∠BDE，
∠ADF＝∠BDE＋∠EDF，
∴∠EDF＝∠BDE＝∠DBE，
∴180°－∠DBE＝180°－∠EDF，
即∠NBE＝∠MDE
由题意知∠BED＝∠MEN，
∴∠BEN＝∠DEM，
在△BEN和△DEM中
．
∴△BEN≌△DEM，（ASA）
∴EM＝EN．
（3）（方法一）如答图3，连接EF，

∵AB＝AC＝5，BC＝8，E为BC的中点．
∴∠AEB＝90°，BE＝EC＝DE＝4，AE＝3．
∵S△ABC＝，
∴，
∴CD＝，AD＝
∵E为BC的中点，F为AC的中点，
∴EF是△ABC中位线，
∴EF∥AD，EF＝，
∴∠MAD＝∠MEF，
又∵∠AMD＝∠EMF
∴△MAD∽△MEF
∴，
∴
∴
（方法二）如答图4，

∵AB＝AC＝5，BC＝8，E为BC的中点．
∴∠AEB＝90°，BE＝EC＝DE＝4，AE＝3．
∴∠AEB＝∠BDC＝90°，
∵∠ABE＝∠DBC
∴△ABE∽△CBD
∴，
∴
∴BD＝，AD＝BD－AB＝
由（2）知△DEM≌△BEN，
∴∠M＝∠N，BN＝DM
又∵∠MAD＝∠NAE
∴△ADM∽△AEN．
∴，
设DM＝BN＝a，AM＝b
∴，
∴
∴AM．
八、解答题（本题共12分）
25．（1）
∵在矩形OABC，OA＝3，OC＝4，
∴点B（3，4），
将B（3，4），D（－1，0）代入y＝ax2＋bx＋4可得，
，解得．
所以抛物线的表达式为y＝－x2＋3x＋4．
（2）如答图1，连接CE，过点P作PH⊥x轴，交BC于点F，交CE于点G．

当y＝－x2＋3x＋4＝0时，解得x1＝－1，x2＝4，
∴E（4，0）．
设直线CE为y＝kx＋n，将C（0，4），E（4，0）代入可得，
解得．
∴y＝－x＋4．
设点P的横坐标为m，则P（m，－m2＋3m＋4），
∵PH⊥x轴，点F在BC上，点G在CE上，
∴H（m，0），F（m，4），G（m，－m＋4）．
∴S四边形OCPE＝S△OCE＋S△PCE＝＋S△PCG＋S△PEG
＝＋＋
＝＋
＝＋
＝＋＝
＝＝．
∵－2＜0，∴函数有最大，当m＝2时，P（2，6）
此时四边形OCPE的面积最大为16．
（3）如答图2，答图3
M1或M2或M3或M4．