2022年湖南省长沙市长郡教育集团九年级中考二模考试数学试题(word版含答案)

这是一份2022年湖南省长沙市长郡教育集团九年级中考二模考试数学试题(word版含答案)，共9页。
2022年湖南省长沙市长郡教育集团九年级中考二模考试数学试题注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持宇体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. ﹣2022的倒数是（　　）A. ﹣ B.  C. ﹣2022 D. 20222. 目前发现的新冠病毒其直径约为毫米，将用科学记数法表示为（　　）A.  B.  C.  D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A  B.  C.  D. 4. 下列计算正确的是（　　）A. x2+x2＝x4 B.  C.  D. 5. 如图所示的几何体的俯视图是（　　）A.  B.  C.  D. 6. 下列命题中，是真命题的是（    ）A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 内错角相等，两直线平行C. 直角三角形的两锐角互补 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 118. 如图，四边形为⊙的内接四边形，若四边形为菱形，为（    ）．A. 45° B. 60° C. 72° D. 36°9. 若分式方程无解，则的值为(　　)A. 5 B. 4 C. 3 D. 010. 如图1，中，，D，E分别是的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的面积为（    ）A.  B.  C. 6 D. 9二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．12. 把多项式分解因式的结果是_________．13. 已知是方程的一个解，则m的值是____________．14. 把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若，则的度数为________．15. 如图，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转到的位置，则阴影部分的面积是______________；
 16. 如图，反比例函数的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为8，则k＝_____．三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：．18. 先化简再求值：，其中．19. 学校运动场四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m．参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，1.73．）（1）求灯杆AB的高度；（2）求CD的长度．21. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_________人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE=3，BF=4，CE=2，求平行四边形ABCD面积．24. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示．（1）分别求出、与之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨．①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？25. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AB=6，AC=，求EC和PB的长．27. 已知抛物线（m为常数）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为C．（1）求出A，B，C的坐标（用m表示）；（2）若m=0，如图，其中P为直线AC下方的抛物线上一点，过P作PM⊥AC交AC于M，求PM的最大值，并求出此时P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移个单位，M、N在抛物线上，满足MB⊥NB，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．29. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“CJ三角形”．（1）判断下列三角形否为“CJ三角形”？如果是，请在对应（       ）内画“√”，如果不是，请在对应（       ）内画“×”；①其中有两内角分别为30°，60°的三角形（       ）；②其中有两内角分别为50°，60°的三角形（       ）；③其中有两内角分别为70°，100°的三角形（       ）；（2）如图1，点A在双曲线 （）上且横坐标1，点B（4，0），C为OB中点D为y轴负半轴上一点，若∠OAB=90°．①求k的值并求证：△ABC为“CJ三角形”；②若△OAB与△OBD相似，直接写出D的坐标；（3）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，E为BC边上一点，BE＞CE且△ABE是“CJ三角形”，已知A（，0），记BE=t，过A，E作抛物线（），B在A右侧，且在x轴上，点Q在抛物线上，使得tan∠ABQ=，若符合条件的Q点个数为3个，求抛物线的解析式．

2022年湖南省长沙市长郡教育集团九年级中考二模考试数学试题注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持宇体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】##128度【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】-4三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】4【18题答案】【答案】,0【19题答案】【答案】（1）12m    （2）24.9m【20题答案】【答案】（1）180；（2）126°；（3）．【21题答案】【答案】（1）见解析    （2）【22题答案】【答案】（1），；（2）①，当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元；②乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内【23题答案】【答案】（1）见解析    （2）EC=；BP=3【24题答案】【答案】（1），，    （2）的最大值为，此时点的坐标为    （3）直线MN经过定点【25题答案】【答案】（1）①×，②×，③√    （2）①，△ABC为两底角均为30°的等腰三角形即为“CJ三角形”；②或；    （3）