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初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明教案
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这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明教案，共3页。
教学基本信息
课题
命题、定理、证明
学科
数学
学段：第三学段
年级
七年级
教材
书名：数学 七年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年10月
教学目标及教学重点、难点
本节课的主要内容是对命题、命题的构成、真假命题、定理作简要介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，介绍什么是证明．
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
问题1：判断图中的线段a与b哪一条长？
新课引入．
新课
问题2：请同学们读出下列语句．
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题．
例1 判断下列语句是否是命题．
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）过直线外一点作已知直线的垂线；
（3）一个负数与一个正数的和是负数；
（4）经过一点能画出几条直线？
问题3：观察下列命题，你认为命题是由几部分组成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．
命题由题设和结论构成．
例2 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；
（3）对顶角相等．
练习1 指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足为O ，那么∠AOC=90°；
（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3．
问题4：下列命题中，题设成立时，结论一定成立吗？(1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(2)等式两边加同一个数，结果仍是等式；
(3)对顶角相等；
(4)如果两个角互补，那么它们是邻补角；
(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除．
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题，题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
练习2 举出学过的2-3个真命题．
问题5：判断下列命题的真假．
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
例3如图，已知直线b∥c，a⊥b．
求证：a⊥c．
命题2：相等的角是对顶角．
练习3 命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．
练习4 在下面的括号内，填上推理的依据．
已知：如图，∠A+∠B=180°．
求证：∠C+∠D=180°．
证明： ∵ ∠A+∠B=180° ，
∴ AD∥BC （ ）．
∴ ∠C+∠D=180°（ ）．
练习5 如图，AB∥CD， CB∥DE．
求证：∠B+∠D=180°．
让学生了解命题的概念，主要是要对某一件事情作出判断．
对概念进行辨析．
让学生了解命题的构成．
结合具体例子进行分析，说明真命题是无一例外，总是正确的；而假命题就不能保证总是正确的，让学生理解这些概念的区别．
通过实例让学生了解什么是证明．
让学生了解举反例是判断一个命题的常用方法．
通过练习，进一步理解证明的必要性和证明的过程要步步有据．
总结
梳理本节课所研究的内容．
对本节课所学知识梳理提升．
作业
作业
1．在下面的括号内，填上推理的根据．
如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B．
求证：∠C=∠D ．
证明：∵ ∠A=∠B ，
∴AC∥BD ( ) ．
∴∠C=∠D ( ) ．
2．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个锐角的和是锐角；
（2）邻补角是互补的角；
（3）同旁内角互补．
巩固课堂学习内容．
教学基本信息
课题
命题、定理、证明
学科
数学
学段：第三学段
年级
七年级
教材
书名：数学 七年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年10月
教学目标及教学重点、难点
本节课的主要内容是对命题、命题的构成、真假命题、定理作简要介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，介绍什么是证明．
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
问题1：判断图中的线段a与b哪一条长？
新课引入．
新课
问题2：请同学们读出下列语句．
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题．
例1 判断下列语句是否是命题．
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）过直线外一点作已知直线的垂线；
（3）一个负数与一个正数的和是负数；
（4）经过一点能画出几条直线？
问题3：观察下列命题，你认为命题是由几部分组成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．
命题由题设和结论构成．
例2 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；
（3）对顶角相等．
练习1 指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足为O ，那么∠AOC=90°；
（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3．
问题4：下列命题中，题设成立时，结论一定成立吗？(1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(2)等式两边加同一个数，结果仍是等式；
(3)对顶角相等；
(4)如果两个角互补，那么它们是邻补角；
(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除．
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题，题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
练习2 举出学过的2-3个真命题．
问题5：判断下列命题的真假．
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
例3如图，已知直线b∥c，a⊥b．
求证：a⊥c．
命题2：相等的角是对顶角．
练习3 命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．
练习4 在下面的括号内，填上推理的依据．
已知：如图，∠A+∠B=180°．
求证：∠C+∠D=180°．
证明： ∵ ∠A+∠B=180° ，
∴ AD∥BC （ ）．
∴ ∠C+∠D=180°（ ）．
练习5 如图，AB∥CD， CB∥DE．
求证：∠B+∠D=180°．
让学生了解命题的概念，主要是要对某一件事情作出判断．
对概念进行辨析．
让学生了解命题的构成．
结合具体例子进行分析，说明真命题是无一例外，总是正确的；而假命题就不能保证总是正确的，让学生理解这些概念的区别．
通过实例让学生了解什么是证明．
让学生了解举反例是判断一个命题的常用方法．
通过练习，进一步理解证明的必要性和证明的过程要步步有据．
总结
梳理本节课所研究的内容．
对本节课所学知识梳理提升．
作业
作业
1．在下面的括号内，填上推理的根据．
如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B．
求证：∠C=∠D ．
证明：∵ ∠A=∠B ，
∴AC∥BD ( ) ．
∴∠C=∠D ( ) ．
2．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个锐角的和是锐角；
（2）邻补角是互补的角；
（3）同旁内角互补．
巩固课堂学习内容．
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