初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试图片ppt课件

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第十八章专题：《平行四边形》最值问题（二）在菱形ABCD中，AB=10，∠DAB=60°，P是对角线AC上一动点，E、F分别是线段AB和BC上的动点，则PE+PF的最小值是____________。 【答案】5【解析】当点E（E′）关于AC对称点E″与P、F（F′）三点共线且与AD垂直时，PE+PF有最小值．
过点B作BM⊥AD于点M，
由题意可得：∠BF′E″=∠F′E″M=∠E″MB=90°，
∴四边形BME″F′为矩形，
则BM=E″F′，
在Rt△ABM中，AB=10，∠BAD=60°，
∴E″F=BM=5．
 如图，在四边形ABCO中，AB∥OC，AO⊥OC，AB=1，OC=4，P为AO边上一个动点，连接PB并延长至点E，使得点E落在直线x=3上，以PE，PC为边作▱PEFC，连接PF，则PF长的最小值为____________。【答案】7【解析】作FN⊥x轴于N，EM⊥y轴于M，连接PF．
∵四边形PEFC是平行四边形，∴PE=CF，PE∥CF，∴∠FCN=∠ETC，
∵EM⊥y轴，FN⊥x轴，∴∠EMP=∠FNC=90°，
∵EM∥TC，
∴∠MEP=∠ETC，
∴∠MEP=∠FCN，
∴△EMC≌△CNF（AAS），
∴EM=CN=3，
∵OC=4，
∴ON=OC+CN=4+3=7，
当PF⊥FN时，PF的值最小，此时PF=ON=7，∴PF的最小值为7．   如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（　　）A．3               B．4                C．2            D．5【答案】B【解析】∵EF=2，点G为EF的中点，∴DG=1，
∴G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点，
作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G，
此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；
∵AB=2，AD=3，
∴AA′=4，∴A′D=5，
∴A′G=A′D-DG=5-1=4，
∴PA+PG的最小值为4，
 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点P是矩形ABCD内部一动点，且∠APB始终是90°，则DP的最小值是（　　）A．               B．2                C．3               D．4【答案】B【解析】以AB为直径在矩形中作⊙O，
∵∠APB=90°，∴点P在⊙O上，
连接OD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OAD=90°，OA⊥AD，OA=AB=，
∴OD=3，
当P为OD与圆O的交点时，DP最小=3-=2．
 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，P，Q分别是直线AB，AD上的两个动点，点E在边CD上，DE=2，将△DEQ沿EQ翻折得到△FEQ，连接PF，PC，则PF+PC的最小值为（　　）A．6-2               B．8               C．10               D．8-2【答案】B【解析】作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，如图所示：
∵矩形ABCD中，AB=8，BC=4，DE=2，
∴CE=CD-DE=AB-DE=6，CH=2BC=8，
∴EH=10，
∵点C与点P关于AB对称，
∴CP=PH，
∴PF+PC=PF+PH，
∵EF=DE=2是定值，
∴当E、F、P、H四点共线时，PF+PH值最小，最小值=10-2=8，
∴PF+PC的最小值为8，  如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，连接CB′，则CB′的最小值是（　　）A．-2                B．+2                C．-3                D．1【答案】A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，BC=AD=3，
由折叠的性质得：AB'=AB=2，
当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，
此时AC=，∴CB'=AC-AB'=-2；
如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=4，点P是对角线AC上的一动点，以BP为直角边作等腰Rt△BPQ（其中∠PBQ=90°），则PQ的最小值是____________。【答案】如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（　　）A．2                B．                C．2                  D．3【答案】D【解析】设BE=x，则DE=3x，
∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，
∴△ABE∽△DAE，
∴AE2=BE•DE，即AE2=3x2，
∴AE=x，
在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（x）2+（3x）2，解得x=，
∴AE=3，DE=3，
如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，
则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，
∴△AA′D是等边三角形，
∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，
又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，
∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3 已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，CE=1，线段MN在对角线AC上．MN=，连BM，EN． 当线段MN在对角线AC上运动时，BM+EN的最小值为____________。【答案】【解析】如图所示，作出点E关于AC的对称点E′，则CE′=CE=1，
将MN平移至E′F处，则四边形MNE′F为平行四边形，
连接BF，EF，过F作FG⊥CD于G，可得△E′FG为等腰直角三角形，
∴E′F=MN=，FG=E′G=1=CE，
∴四边形CEFG为矩形，
∴EF=CG=2，BE=BC-CE=3，
∴BF=，
显然，BM+EN=BM+E′N=BM+FM≥BF=           如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（　　）A．6                B．8               C．12               D．10【答案】D【解析】如图，连接BM，
∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，
则BM就是DN+MN的最小值，
∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，
∴CM=6，∴BM=10，
∴DN+MN的最小值是10． 如图，在正方形ABCD中，M，N是边AB上的动点，且AM＝BN，连接MD交对角线AC于点E，连接BE交CN于点F，若AB＝3，则AF长度的最小值为　       　．【答案】【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝45°，在△MAD和△NBC中：，∴△MAD≌△NBC（SAS），∴∠ADM＝∠BCN，在△ABE和△ADE中：，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠ABE＝∠ADE，∴∠ABE＝∠BCN，∵∠ABE+∠CBF＝∠ABC＝90°，∴∠BCN+∠CBF＝90°，∴∠BFC＝90°，如图，取BC中点G，连接FG、AG，则FG＝BG＝CG＝BC＝，∵AG＝＝．∴AF≥AG﹣FG＝．当且仅当A、F、G三点共线时，AF取得最小值．