初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试复习课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试复习课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，位置关系，数量关系，∵AB∥CD，∵CD∥EF，无截线，如何证明等内容，欢迎下载使用。
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
AB∥CDCD∥EFAB∥EF
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．
∴∠DCE＋∠CEF＝180°．
∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝
180°＋180°＝360°．
问题1：如果去掉射线CD，那么∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系是否改变？为什么？
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
答：∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°．
∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°．∵CD∥EF，∴∠DCE＋∠CEF＝180°．∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝180°＋180°＝360°．
本题为什么需要添加这样的辅助线？
问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？
　　若已知条件与某条定理相关，但定理的使用条件不足，可考虑通过辅助线补充完整．
　　添加辅助线时，要尽量关联更多的已知条件．
　　添加辅助线后，图形产生了哪些变化？或者形成了哪些新图形？
三角形的内角和是180°
∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°
∠BAE＋∠AEF＝180°
∠BAC＋∠ACE＋∠CEF
∵AB∥EF，∴∠BAE＋∠AEF＝180° ．∵∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°．
在射线EF上取一点G，连接AG，如图所示，
四边形的内角和是360°
∠ACE＋∠CEG＋∠AGE＋∠CAG＝360°
∠ACE ∠CEF ∠BAC
　　在添加辅助线之前，应先观察图形，分析已知和未知，结合自己的学习经验，有目标的添加辅助线．
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∠ACE＝∠ACD＋∠DCE
∠ACE＝∠BAC＋∠CEF
∵AB∥EF，∴CD∥EF．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD．同理 ∠DCE＝∠CEF ． ∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE，∴∠ACE＝∠BAC＋∠CEF．
证明：如图，过点C作CD∥AB，
∠1＋∠2＋∠ACE＝180°
∠BAC＋∠1＋∠CEF＋∠2＝180°
∠BAC＋∠CEF＋∠1＋∠2＝180°
∠ACE＝∠BAC＋∠CEF．
∠ACD＋∠DCE＝360°－∠ACE
∠ACD＋∠DCE＋∠ACE＝360°
∠BAC＋∠ACD＝180°
∠CEF＋∠DCE＝180°
∠BAC＋∠CEF＋360°－∠ACE＝360°
∠BAC＋∠CEF＝∠ACE
1．添加辅助线的原因与作用．
过点C作CD∥AB∥EF，
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
2．添加辅助线的注意事项：
（1）当题目中的几个条件相关联时，辅助线只能满足其中一个条件，其他结论都要通过证明获得；
（3）添加的辅助线不同，解法也不同．
（2）在添加辅助线之前，应先观察图形、分析已知和未知，有一定的解题思路后，选择适当的方法添加辅助线；
作业1 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
　　如果去掉图中的直线DE，你能用添加辅助线的方法，说明为什么三角形内角和是180°吗？
14. 如图，直线DE经过点A，DE∥BC， ∠B＝44°，∠C＝57°．（1）∠DAB等于多少度？为什么？（2）∠EAC等于多少度？为什么？（3）∠BAC等于多少度？（通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是 180°吗？）