2022年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试题（附答案）

 中考数学模拟试题

一、单选题

1．﹣2021的绝对值是（　　）

A．2021 B． C． D．﹣2021

2．已知：点 与点 关于 轴对称，则 的值为（　　） 

A．0 B．1 C．-1 D．

3．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是(　　)
 

A．30° B．40° C．50° D．60°

4．用配方法解方程 时，原方程变形为（　　）  

A． B．

C． D．

5．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） 

A．80° B．90° C．100° D．110°

6．如图，在△ABC中，，则下列等式不成立的是（　　）

A． B．

C． D．

7．如图是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（　　） 

A．60° B．90° C．120° D．135°

8．如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（　　） 

A． B． C． D．

9．测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处不符合题意，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是（　　）

A．方差 B．标准差 C．平均数 D．中位数

10．八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（　　） 

A． = +1 B． - =1

C． = +1 D． =1

11．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（　　） 

A． B． C． D．

12．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是（　　） 

A． B． C． D．

13．如图，在中，添加下列条件仍不能判定是菱形的是（　　）

A．ACBD B．AB=BC

C．AC=BD D．

14．直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（　　）

A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤1

二、填空题

15．在实数范围内因式分解：2x2+3x﹣4＝　                           　．

16．如图，四边形ABCD，∠B＝∠C＝90°，边BC上一点E，连结AE、DE得等边△ADE，若＝，则＝　     　

17．计算：＝　     　．

18．设α是锐角，如果tanα＝3，那么cotα＝　     　．

19．读一读：式子“ ”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ，这里“ ”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 　         　．

三、解答题

20．计算：

21．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人.

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为　     　，圆心角度数是　     　度；  

（2）补全条形统计图；  

（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.  

22．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．（结果精确到）[参考数据：，，

23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若OB=10，CD=，求图中阴影部分的面积．

24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车必货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到乙地时，求货车与甲地的距离；

（2）求线段CD对应的函数表达式；

（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

25．如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，四边形EFGH是正方形，EH与BD重合，将图①中的正方形EFGH绕着点D逆时针旋转．

（1）旋转至如图②位置，DE交BC于点L．延长BC交FG于点M，延长DC交EF于点N．试判断DL、EN、GM之间满足的数量关系，并说明理由：

（2）旋转至如图③位置，使点G落在BC的延长线上，DE交BC于点L，连接BE，求BE的长．

26．如图1，在平面直角坐标系中，已知A(-1，0)、C、(0，-2)，以AC为一边向右上方作正方形ACDE，其中点D在第四象限，点E在第一象限，过点E作直线 l∥y轴．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 l，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．

（1）点E的坐标为 　     　，该抛物的函数表达式为　             　；

（2）设抛物线的项点为M，连接MB．在抛物线上是否存在点N，使∠NBA=∠MBA?若存在，请求出所有满足条件的点N的坐标：若不存在，请说明理由．

（3）过点D作直线m∥x轴，交直线l于点F，如图2．动点P从抛物线的顶点M出发，沿抛物线的对称轴l向上运动，与此同时，动点Q从点F出发，沿直线m向右运动，连接PQ、PB、BQ．设P、Q两点运动的速度均为1个单位长度／秒，运动的时间为t秒，△PBQ的面积为S．请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】A

11．【答案】B

12．【答案】A

13．【答案】C

14．【答案】C

15．【答案】2(x- ) (x- )

16．【答案】

17．【答案】

18．【答案】

19．【答案】

20．【答案】解：原式=

=

21．【答案】（1）35%；126

（2）解：根据题意得：40÷40%＝100(人)， 

∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)＝32(人)，

补全图形如下：

；

（3）解：根据题意得：2100× ＝1344(人)，  

则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人.

22．【答案】解：在中，，，

∴，

∴，

∴.

在中，，，，

∴，

∴，

∴.

答：河宽的长约为．

23．【答案】（1）证明：连接OD，如图，

∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2．

∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC．

∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC是⊙O的切线；

（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=．在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=5，∴BE=10，则△OBE是等边三角形，∴阴影部分面积为．

24．【答案】（1）解：由图象可得，货车的速度为300÷5=60（千米/小时），

则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5=270（千米），

即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；

（2）解：设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b，

∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），

∴，

解得，

即线段CD对应的函数表达式是y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；

（3）解：当x=2.5时，两车之间的距离为：60×2.5-80=70，

∵70＞15，

∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，

由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y=60x，

则|60x-（110x-195）|=15，

解得x1=3.6，x2=4.2，

∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6-1.5=2.1（小时），4.2-1.5=2.7（小时），

∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，

答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．

25．【答案】（1）解：．

证明：如图1，过点作，

∴

四边形是正方形，

，，

，

，

，

，

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴；

（2）解：如图2，过点作于点，

∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，四边形EFGH是正方形，EH与BD重合，

∴

在中，，，

，

∵

∴，

，

∴，，

，，

∵，

∴

∴，

∴在中，

，，

，

在中，．

26．【答案】（1）(1，1)；

（2）解：抛物线上存在点N， 使∠NBA＝ ∠MBA ，N点坐标是或

如图1，连接MA，则MA＝MB，AB＝3－(－1)＝4，

由（1）得，抛物线的顶点M坐标是(1，－)，

∴MA＝MB＝，

①当射线BN在x轴下方时，设BN交直线l于K点，

∵∠NBA＝∠MBA，MH平分∠AMB，∴点K到△AMB的三边距离都相等，

由S△AMB＝得，

KH＝＝1，

∴点K的坐标(1，－1)

∴射线BK的解析式为y＝，

联合解得

∵点B(3，0)，∴点N坐标(， )；

②当射线BN'位于x轴上方时，设BN'交直线l于K'点，

∵∠N'BA＝∠MBA＝∠NBA，KK'⊥x轴，

∴点K'与K关于x轴对称，

∴点K'的坐标为(1，1)，

∴射线BN'的解析式为y＝－

联合解得，

∵点B(3，0)，∴点N'的坐标，

综上，点N的坐标为或.

（3）解：S＝