2022年安徽省马鞍山市中考第一次模拟监测数学试题（附答案）

这是一份2022年安徽省马鞍山市中考第一次模拟监测数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 中考第一次模拟监测数学试题一、单选题1．在四个数0，-2，-3，2中，最小的数是（　　）A．0 B．-2 C．-3 D．22．下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．3．北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止 年底，赛会志愿者申请人数已突破 人．将 用科学记数法表示为（　　）   A． B． C． D．4．下列几何体中，主视图是圆的是（　　）A． B．C． D．5．化简 的结果是（　　）   A． +1 B． C． D．6．不等式组的解集是（　　）A．﹣1＜x≤2 B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2 D．2≤x＜﹣17．如图，，，则的值是（　　）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，轴于点E，正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于两点，则点B的坐标是（　　）A． B． C． D．9．如图，菱形的边长为2，，动点P从点B出发，沿的路线向点D运动.设的面积为y(B、P两点重合时，的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为(　　) A． B．C． D．10．如图，在 中， ，点 是 边上一动点，过点 作 交 的延长线于 ．若 ， ，则 的最小值为（　　）  A． B．1 C． D．二、填空题11．若，且m，n为两个连续的整数，则的值为　     　．12．因式分解： 　                　．13．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是　     　米．14．如图，点Q是△ABC内一点，且满足∠QAB=∠QBC=∠QCA=∠a．（1）如图1，当△ABC是等边三角形时，∠a=　     　．（2）如图2，当△ABC 是等腰直角三角形(其中 ∠ACB=90°)时，△QAC、△QBA、△QCB的面积之比是　     　．三、解答题15．计算：．16．我国北魏数学家张丘建的著作《张丘建算经》对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，甲给乙的10两银子，两人的银子恰好相等；乙给甲的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题．17．如图，的顶点坐标分别为，，．( 1 )画出绕点C顺时针旋转90°得到的，并写出的坐标；( 2 )以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出．18．观察以下等式：第1个等式： 第 个等式： 第3个等式： 第 个等式： 第5个等式： ······按照以上规律．解决下列问题：（1）写出第6个等式　                 　；   （2）写出你猜想的第n个等式：　                                                                                                 　(用含n的等式表示)，并证明．   19．如图，斜立于地面的木杆AB，从点C处折断后，上半部分BC倒在地上，杆的顶部B恰好接触到地面D处，测得∠ACD=60°，∠ADC=37°，杆的底部A与点D相距5米，求木杆AB的长度．（精确到0.1米；参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）20．如图， 为 的直径， 是 上的一点，连接 ， ． 是 的中点，过 作 于点 ，交 于点 ．  （1）求证： ；  （2）若 ， ，求 的长．  21．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有　     　人,扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为　     　；（2）请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，设抛物线的顶点为A．直线与抛物线交于A，B两点．（1）求k，b的值；（2）若点P在线段上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为C，的延长线交抛物线于点D，求线段的最大值．23．已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】512．【答案】a（x+3）（x-3）13．【答案】714．【答案】（1）30°（2）1:2:215．【答案】解：．16．【答案】解：设甲带了x两银子，乙带了y两银子，根据题意得：解方程组得答：甲带了38两银子，乙带了18两银子．17．【答案】解：⑴如图，△A1B1C为所作，点B1的坐标为（0，0）；⑵如图，△A2B2C2为所作．18．【答案】（1）（2） 证明：∵左边= =右边， ∴等式成立．19．【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°．在Rt△AED中，∠ADC=37°，∵cos37°==≈0.8，∴DE≈4，∵sin37°==≈0.6，∴AE≈3，在Rt△AEC中，∵∠CAE=90°-∠ACE=90°-60°=30°，∴CE=AE=，∴AC=2CE=2，∴AB=AC+CE+ED=2++4=3+4≈9.2（米）．答：这棵大树AB原来的高度约是9.2米．20．【答案】（1）证明：延长 交 于点 ．  ∵ 是直径， ，∴点 是弧 的中点， ，∵ 是 的中点，∴弧 弧 弧 ，∴弧 弧 ，∴ ．（2）连接 、 ．  ∵弧 弧 ．∴∴ ．在 中， ，由（1）知， ，则 ，∵ ，∴OD=5，在 中， ，∴ ，设 ，在 中，∵ ，∴ ，解得 ，即 的长度为 ．21．【答案】（1）50；28%（2）解：补全条形统计图如下：乒乓球项目人数=50×28%=14（人），500×16%=80，答：全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人.（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=．22．【答案】（1）解：∵y＝x2﹣2bx﹣4＝（x﹣b）2﹣b2﹣4，∴点A坐标为（b，﹣b2﹣4），由y＝kx的对称性可得点B坐标为（﹣b，b2＋4），把x＝﹣b代入y＝kx得y＝﹣kb，∴﹣kb＝b2＋4，联立方程x2﹣2bx﹣4＝kx化简得x2﹣（2b＋k）x﹣4＝0，∵xA＋xB＝2b＋k＝0，∴k＝﹣2b，把k＝﹣2b代入﹣kb＝b2＋4得2b2＝b2＋4，解得b＝﹣2或b＝2（舍）．∴k＝4，b＝﹣2．（2）解：由（1）得y＝x2＋4x﹣4，y＝4x，设点P横坐标为m，则点P坐标为（m，4m），点C坐标（m，0），点D坐标（m，m2＋4m﹣4），∴，∴PD＋OC的最大值为．23．【答案】（1）解：CD2+BD2＝AD2，理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，∴CD2+BD2＝AD2，（2）解：CD2+BD2＝AD2，理由：∵BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE，∴，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵，∴△BAD∽△CAE，∴＝2，∴BD＝2CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，∴CD2+BD2＝AD2，（3）（mCD）2+（pBD）2＝（nAD）2