2022年山东省淄博市高青县中考一模数学试题（附答案）

 中考一模数学试题

一、单选题

1．一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（） 

A．比原价格高 B．比原价格低

C．与原价格相等 D．无法比较

2．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．62° B．58° C．52° D．48°

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°37'，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（） 

A．       

B．

C．

D．

4．下列运算正确的是（） 

A．a3÷a=a2 B．a3•a2=a6

C．（a-b）2=a2-b2 D．（a2）3=a5

5．八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、 、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　） 

A．6 B．5 C．4 D．3

6．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（）

A．2a-2c               B．0 C．2a-2b              D．2b-2c

7．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（　　）

A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4）

8．如图，在圆中半径OC弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（） 

A．cm2 B．cm2

C．cm2 D．cm2

10．如图，点A是双曲线 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线 上运动，则k的值为（　　） 

A．1 B．2 C．3 D．4

11．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，再过B1作B1A2⊥AC，然后过A2作A2B2⊥BC，…如此下去，则AnBn的长为（） 

A． B． C． D．

12．如图，在 中， ， ， 为 边上的一个动点（不与 、 重合），连接 ，则 的最小值是（　　） 

A． B． C． D．2

二、填空题

13．一们同学在解关于x的分式方程 的过程中产生了增根，则可以推断a的值为　     　．

14．把多项式 分解因式的结果是　            　． 

15．把抛物线y=x2＋1关于x轴对称，所得到的抛物线解析式为　        　．

16．如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= ，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为 ，连接C ．当点P运动时，点 也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段C 扫过的区域的面积是　     　． 

17．已知点A（2，4），B（0，1），点M在抛物线y＝ x2上运动，则AM＋BM的最小值为　     　．

三、解答题

18．先化简，再求值：，其中a.

19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ACD∽△BFD；

（2）当tan∠ABD=1，BF=4时，求AC的长．

20．教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时．为了解学生每天的睡眠时间，学校随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：

A组：睡眠时间＜8小时；                 B组：8小时≤睡眠时间＜9小时；

C组：9小时≤睡眠时间＜10小时；     D组：睡眠时间≥10小时；

如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生有　     　人；

（2）补全条形统计图；

（3）请估计全校800名学生中睡眠时间不足9小时的人数．

21．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝ (x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，tan∠BAO= ． 

（1）求一次函数系数a的值；

（2）求双曲线的解析式；

（3）若点Q为双曲线上点P右侧一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

22．为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元．

（1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？

（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？

（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，哪种方案最划算？

23．如图，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，∠BCD=∠ECF=60°，已知菱形GECF绕点C旋转的角度为α．

（1）如图①，当点G在对角线AC上时，求 的值；

（2）如图②，当菱形GECF按顺时针方向旋转的角度为α（0°＜α＜60°），探索线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图③，在菱形GECF旋转的过程中，当点A，G，F在同一条直线上时，连接CG并延长，交AD于点H，若CE=2，GH= ，求AH的长．

24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C在x轴上有一动点E（m，0）（其中m为实数，0＜m＜3），过动点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．

（1）求抛物线解析式及点C的坐标；

（2）当m＝1时，在直线l上是否存在第一象限内的点D，使得△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM若△AEM的面积等于△MON面积的2倍，求m的值．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】D

10．【答案】B

11．【答案】D

12．【答案】B

13．【答案】－1

14．【答案】

15．【答案】y=-x2-1

16．【答案】

17．【答案】5

18．【答案】解：

当a时，原式

19．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

∴△ACD∽△BFD．

（2）解：∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°，

∴ =1，

∵△ACD∽△BFD，

∴ =1，

∴ =1，

∴AC=4．

答：AC的长为4．

20．【答案】（1）200

（2）解：B组学生有：200-20-90-30=60（人），

补全的条形统计图如图2所示：

（3）解：800× =320（人）， 

答：估计该校学生平均每天睡眠时间不足9h的有320人．

21．【答案】（1）解：∵直线y=ax+1

∴当x=0时，y=1，

∴B（0，1），

∴BO=1，

∵tan∠BAO= ，

∴AO=2，

∴A（-2，0），

将A（-2，0）代入一次函数解析式得-2a+1=0，

∴a= ；

（2）解：∵直线y= x+1与与双曲线y＝ (x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2， 

将y=2代入y= x+1，得x=2，

∴P（2，2）

将P（2，2）代入y= ，得k=4，

∴双曲线的解析式为y= ；

（3）解：如图：

设Q（a，b），

∵Q（a，b）在y= 上，

∴b= ，

当△CHQ∽△AOB时，可得 ，

即 ，

∴a-2=2b，

∴a-2= ，

∴a=4或a=-2（舍去），

经检验，a=4是原方程a-2= 的解

∴Q（4，1）；

当△QHC∽△AOB时，可得 ，

即 ，

∴2a-4= ，

解得：a=1+ 或a=1- （舍），

经检验，a=1+ 是原方程2a-4= 的解

∴Q（1+ ，2 -2），

综上所述，Q（4，1）或Q（1+ ，2 -2）．

22．【答案】（1）解：设每枚A、B两种型号的纪念币面值各x元，y元，

依题意，得： ，

解得： ，

∴每枚A、B两种型号的纪念币面值各5元，20元；

（2）解：设A型纪念币采购a枚，

依题意，得：5a+20（50-a）≥850，

解得：a≤10，

∴A型纪念币最多能采购10枚；

（3）解：∵至少要购买A型纪念币8枚，

∴8≤a≤10，

∴a可以取8，9，10，

∴方案一：购买A型纪念币8枚，购买B型纪念币42枚，需要8×5+42×20=880元，

方案二：购买A型纪念币9枚，购买B型纪念币41枚，需要9×5+41×20=865元，

方案三：购买A型纪念币10枚，购买B型纪念币40枚，需要10×5+40×20=850元，

∴方案三最划算．

23．【答案】（1）解：如图1，过点E作EH⊥CG于点H．

∵四边形ECFG是菱形，∠ECF=60°，

∴∠ECH= ∠ECF=30°，EC=EG，

∵EH⊥CG，

∴GH=CH，

∴ =cos30°= ，

∴ =2• = ，

∵EG∥CD，AB∥CD，

∴GE∥AB，

∴ = = ；

（2）解：AG= BE．理由如下：如图2中，连接CG．

∵四边形ABCD、四边形ECFG都是菱形，∠ECF=∠DCB=60°，

∴∠ECG=∠EGC=∠BCA=∠BAC=30°，

∴ = = ．

∴△ECG∽△BCA，

∴ = ，

∴ = = ．

∵∠ECB=∠GCA，

∴△ECB∽△GCA，

∴ = = ，

∴AG= BE．

（3）解：如图3中，

∵∠AGH=∠CGF=30°，∠AGH=∠GAC+∠GCA，∠DAC=∠HAG+∠GAC=30°，

∴∠HAG=∠ACH，

∵∠AHG=∠AHC，

∴△HAG∽△HCA，

∴ = ，

∴AH2=HG•HC．

∵FC=CE=2，CG= CF，

∴GC=2 ，

∵HG= ，

∴CH=3 ，

∴AH2=HG•HC= •3 =9．

∵AH＞0，

∴AH=3．

24．【答案】（1）解：将点A、B的坐标代入抛物线表达式，得 ， 

解得 ，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，

当x＝0时，y＝3，故点C（0，3）；

（2）解：存在，点D的坐标为（1，1）或（1，  ）．理由如下： 

当m＝1时，点E（1，0），设点D的坐标为（1，a），

由点A、C、D的坐标及勾股定理得，AC ，同理可得：AD ，CD ．

①当CD＝AD时，即 ，解得a＝1；

②当AC＝AD时，同理可得a＝± （舍去负值）；

故点D的坐标为（1，1）或（1， ）；

（3）解：∵E（m，0），则设点M（m，﹣m2+2m+3），

设直线BM的表达式为y＝sx+t，

把点M及B的坐标分别代入得： ，

解得 ，

故直线BM的表达式为y＝（﹣m﹣1）x+3m+3，

当x＝0时，y＝3m+3，故点N（0，3m+3），则ON＝3m+3；

∴ AE×yM （m+1）×（﹣m2+2m+3）， ON•xM＝ （3m+3）×m，

则题意得： ，

即 ，

∴m+1=0或 ，

解得m＝﹣1（舍去）或m=﹣2± （舍去负值），

故m 2．