2022年安徽省合肥市包河区九年级下学期教学质量检测数学试题（附答案）

 九年级下学期教学质量检测数学试题

一、单选题

1．在数2，－2，，中，最小的数为（　　）

A．－2 B． C． D．2

2．在合肥各区县2021年经济数据中，包河区GDP及人均可支配收入都领先于其他各区，成绩耀眼，包河区GDP达到1547亿元，全体居民人均可支配收入高达6.15万元，其中1547亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.547×1012 B．1.547×1011

C．1547×108 D．0.1547×1012

3．下列运算中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，该几何体的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠α=24°，则∠β为（　　）

A．106° B．96° C．104° D．84°

6．为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜受情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，已知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是（　　）

A．120人 B．140 人 C．150 人 D．290人

7．为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量，2021年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为604万个，若月平均增长串相同，则月平均增长率约是（　　）

A．9% B．10% C．12% D．21%

8．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是15，则k的值为（　　）

A．21 B．18 C．15 D．9

9．如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO的度数为（　　）

A．15° B．25° C．30° D．35°

10．将函数y=-2x+b(b为常数)的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折至其下方，所得的折线记为图象C，若图象C在直线y=-3上方所有点(含交点)的横坐标x均满足0≤x≤4，则b的取值范围是（　　）

A．3≤b≤5 B．0≤b≤3 C．0＜b＜3 D．3＜b＜5

二、填空题

11．计算：=　     　

12．ρ=≈1.3247195724……是一个著名的常数，别称为Plastic number，它是一元三次方程x=x+1的唯一实数根，这个实数中蕴含无理数，已知n-1＜＜n（n为正整数），则n的值是　     　

13．如图，在等腰ABO中，AO＝AB，OB＝6，以OB为半径作⊙O交AB于点C，若BC＝4，则cosA＝　     　

14．在ABC中，∠C=60°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，连接DE，DE=2

（1）若点E为BC的中点，则AC=　     　；

（2）若DE平分ABC的周长，则AC=　     　

三、解答题

15．解不等式：＞x+1

16．先化简、再求值：，其中a=2

17．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A(-2，1)、B(-1，4)、C(-3，3)

（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将ABC放大后的A2B2C2；直接写出点C2的坐标．

18．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈；cos67°≈；tan67°≈；≈1.73）

19．如图，某学校准备新建一个读书长廊，井用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为0.5米．

（1）按图示规律，第3图案的长度L3=　     　；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为　     　．

（2）若某个图案中带有花纹的地砖为n块，则没有花纹的地砖为　     　块．（用含n的代数式表示）

（3）若学校读书长廊的长度为Ln=100.5米，求没有花纹的正方形地砖有多少块？

20．如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．

（1）求证：CF＝DF；

（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．

21．某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90， 90≤x≤100）

b、七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88； 89；89

c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为　     　；

（2）在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为84分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由；

（3）七年级学生中，有2位女同学和1位男同学获得满分，这3位同学被授予“疫情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率．

22．已知：抛物线经过点P(−1，−2b)．

（1）若b=−3，求这条抛物线的顶点坐标；

（2）若b＜−3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=3AP，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．

23．如图①，BD为四边形ABCD的对角线，BDE 与BDA关于直线BD对称，BE经过CD的中点F，连接CE，∠1=∠2+∠3．

（1）求证：∠4=∠BCE；

（2）若BF=CE+EF，求证：DE·BE= CE·BC；

（3）如图②，任（2）的条件下，连接AC交BD于点O，若OB=2，求OD的长．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】C

10．【答案】A

11．【答案】-1

12．【答案】9

13．【答案】

14．【答案】（1）4

（2）

15．【答案】解：

两边同×2得：x-1＞2x+2，

移项、合并同类项得：－x＞3，

未知数系数化为1得：．

16．【答案】解：

当a=2时，原式=

17．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求．

⑵如图，△A2B2C2即为所求，C2（-6，6）．

18．【答案】解：如解图，过点B作于点D，

∵B地位于A地北偏东方向，距离A地，

∴，

∴，

．

∵C地位于B地南偏东方向，

∴，

∴，

∴．

答：A地到C地之间高铁线路的长约为596km．

19．【答案】（1）3.5米；18块

（2）5n+3

（3）解：由（1）得，

第n个图案边长为L=（2n+1）×0.5

把L=100.5代入，得：

100.5=（2n+1）×0.5

解得：n=100

把n=100代入5n+3，得

5×100+3=503（块）．

20．【答案】（1）证明：连接OC，如图，

∵CF为切线，

∴OC⊥CF，

∴∠1+∠3＝90°，

∵BM⊥AB，

∴∠2+∠4＝90°，

∵OC＝OB，

∴∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4，

∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，

∴∠BDC＝∠5，

∴CF＝DF；

（2）解：在Rt△ABC中，AC＝＝8，

∵∠BAC＝∠DAB，

∴△ABC∽△ABD，

∴，即，

∴AD＝，

∵∠3＝∠4，

∴FC＝FB，

而FC＝FD，

∴FD＝FB，

而BO＝AO，

∴OF为△ABD的中位线，

∴OF＝AD＝．

21．【答案】（1）82

（2）解：在七年级的排名靠前，理由：84分在七年级中位数82分以上，

而在八年级中位数85分以下，所以在七年级的排名靠前，

（3）解：2女生1男生一排总共有6种结果是：

女1女2男；女1男女2；女2女1男；女2男女1；男女1女2；男女2女1；

其中两名女生不相邻有2中结果是：女1男女2；女2男女1；

∴P=.

22．【答案】（1）解：∵，

∴，

∴点P(−1，6)，抛物线，

将点P(−1，6)，代入，得

，

解得，

∴，

∴抛物线的顶点坐标是（−1，6）．

（2）解：由题意可知抛物线的对称轴为，

∵，

∴．

∵点P(−1，−2b)，

∴对称轴在点P的左侧．

∵过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，

∴，

∴，

∴ ．

设点，

将、代入抛物线，得

解得

∴抛物线所对应的二次函数关系式为．

23．【答案】（1）证明：图①，延长CE至点M，

则∠DEM=∠2+∠3，

∵∠1=∠2+∠3，

∴∠DEM=∠1，

∵∠BEM=∠1+∠BCE=∠4+∠DEM，

∴∠4=∠BCE；

（2）证明：图①，在BF上截取FN=EF，连接DN、CN，

又∵CF=DF，

∴四边形DNCE为平行四边形，

∴DE=CN，CN//DE，

∴∠4=∠CNE，

∵∠4=∠BCE，

∴∠CNE=∠BCE，

∵∠CEN=∠BEC，

∴ΔNEC∽ΔCEB，

∴CE：BE=CN：BC，      

∴，

∵DE=CN，

∴，即DE·BE= CE·BC；

（3）解：设CE=a，EF=b，

∴BF=a+b，BE=a+2b，EN=2EF=2b，

∵ΔNEC∽ΔCEB，

∴CE：EN=BE：CE，即

即，

∴，

解得（负值舍去），

∴，

∴，

∵，

又EF=FN，

∴CE=BN=DN，

∴∠NBD=∠BDN，

由折叠知：∠ABD=∠NBD，

∴∠ABD=∠BDN，

∴AB//DN，

∵DN//CE，

∴AB//CE，由折叠知：∠4=∠BAD，

∴∠BCE=∠BAD，

∵AB//CE，

∴∠ABC+∠BCE=180°，

∴AD//BC，

∴ΔAOD∽ΔCOB，

∴OD：OB=AD：BC=DE：BC，

∵DE·BE= CE·BC，

∴DE：BE=CE：BE=，

∴OD：OB=，

∵OB=2，

∴OD=．