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2022年山西省大同市中考一模数学试题(附答案)
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这是一份2022年山西省大同市中考一模数学试题(附答案),共19页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
中考素养训练一模数学试题一、单选题1.计算的结果是( )A.-2 B.2 C.-8 D.152.如图,一副三角板放在直线上,,,,点,和点在直线上,,则的度数是( )A. B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. B.C. D.4.在研究立体图形的展开图时,下面是四位同学画出的某些立体图形的展开图,根据画出的图形可知,其中是三棱柱的展开图的是( )A. B.C. D.5.2022年杭州亚运会以“中国新时代·杭州新亚运”为定位.“中国风范、浙江特色、杭州韵味、共建共享”为目标,秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念,坚持“以杭州为主,全省共享”的办赛原则,高质量推进亚运会筹办工作,某校对亚运知识进行了相关普及,学生会为了了解学生掌握情况,从中抽取50名学生的成绩,列表如下:分数(分)9092949698100人数(人)241081511根据表格提供的信息可知,这组数据的众数与中位数分别是( )A.100分,95分 B.98分,95分 C.98分,98分 D.97分,98分6.不等式的解集表示在数轴上,其中正确的是( )A. B.C. D.7.如图,四边形内接于,连接,.当四边形是菱形时,则的度数是( )A. B. C. D.8.某工程队经过招标,中标200千米的修路任务,但在实际开工时……,求实际每天修路多少千米?在这个题目中,若设实际每天修路千米,可得方程.则题目中用“……”表示的条件应是( )A.每天比原计划多修5千米的路,结果延期10天完成B.每天比原计划少修5千米的路,结果提前10天完成C.每天比原计划少修5千米的路,结果延期10天完成D.每天比原计划多修5千米的路,结果提前10天完成9.如图,一次函数与反比例函数相交于点和,当时,则的取值范围是( )A.或 B.或C.或 D.或10.如图,在中,,,,,点在上运动,连接,把沿折叠得到,交于点,,则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D.二、填空题11.因式分解: . 12.2022年北京冬奥会圆满结束,以吉祥物“冰墩墩”为主要元素的纪念币也受到市民的热烈欢迎,小明与小红用纪念币有规律地摆出如图所示的图案,其中,第1个图案有5枚纪念币,第2个图案有11枚纪念币,第3个图案有17枚纪念币……,按此规律摆下去,第个图案有 枚纪念币(用含的代数式表示).13.将二次函数的图象沿轴向左平移3个单位长度,再沿轴向下平移4个单位长度,所得图象的对应表达式用一般式表示为 .14.如图,正方形的边长为3,连接对角线,以点为圆心,任意长为半径画弧交于点,与交于点,分别以点和为圆心,大于为半径作弧,两弧交于点,作射线交的延长线于点.过点作的垂线交的延长线于点,则的长为 .15.如图,在中,,,,在的内部作交边于点,,则的面积是 .三、解答题16. (1)计算:.(2)下面是小明同学化简分式的过程,请认真阅读并完成相应任务:解:原式……第一步……第二步……第三步……第四步任务一:填空:①以上化简步骤中,第 ▲ 步是进行分式的通分,通分的依据是 ▲ ;②第 ▲ 步开始出现错误;任务二:请写出正确的解答过程.17.春节期间,小明帮妈妈在小区里开的生活超市销售年货.其中,有一种有机蔬菜进价是38元,加价35%作为标价.小明的妈妈告诉小明这种有机蔬菜按利润率8%销售,小明销售这种蔬菜应打几折?18.如图1是太原市新换的一批新能源公交车,图2,图3分别是该公交车双开门关闭、打开时的俯视示意图.、、是门轴的滑动轨道,,两门,的门轴,,,都在涓动轨道上,两门关闭时(图2),,分别在,处,门缝忽略不计(即,重合),两门同时开启,点,分别沿,的方向同时匀速滑动(如图3),当到达时,恰好到达,此时两门完全开启,在门开启的过程中,时,求的度数.19.在“双减”和“双增”的政策下,某校七年级开设了五门手工课,按照类别分别为:.剪纸;.沙画;.雕刻;.泥塑;.插花,每个学生仅限选择一项,为了了解学生对每种手工课的喜爱程度,随机抽取了七年级部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次共调查了 名学生;扇形统计图中 ,类别所对应的扇形圆心角的度数是 度;(2)请根据以上信息直接补全条形统计图;(3)在学期结束时,从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟,由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序,请用树状图或列表的方式说明剪纸()和雕刻()两人排在前两位谈感受的概率.20.如图,是半圆的直径,圆心是,点在半圆上,连接,作弦,连接.过点作半圆的切线分别交,的延长线于点、.(1)求证:;(2)若,.求弦的长.21.数学是一个不断思考,不断发现,不断归纳的过程,古希腊数学家帕普斯(Pappus,约300﹣350)把三等分的操作如下:①以点为坐标原点,所在的直线为轴建立平面直角坐标系;②在平面直角坐标系中,绘制反比例函数的图象,图象与的边交于点;③以点为圆心,为半径作弧,交函数的图象于点;④分别过点和作轴和轴的平行线,两线交于点,;⑤作射线,交于点,得到.(1)任务一:判断四边形的形状,并证明;(2)任务二:请证明.22.综合与探究问题情境:数学实践课上,老师要求同学们先制作一个透明的菱形塑料板,然后在纸上画一个与透明的菱形相似的菱形,把透明的菱形放在上面记作菱形,它们的锐角顶点重合,且,连接,.(1)操作发现:如图1,当边在边所在的射线上,直接写出与的数量关系:(2)探究发现:如图2,将菱形绕点按逆时针方向旋转,使点落在边上,连接和.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(3)探究拓广:如图3,在(2)的条件下,当时,探究并说明线段和的数量关系和位置关系.23.综合与实践如图,二次函数的图象与轴交于点和,点的坐标是,与轴交于点,点在抛物线上运动.(1)求抛物线的表达式;(2)如图2,当点在第四象限的抛物线上运动时,连接,,,当的面积最大时,求点的坐标及的最大面积;(3)当点在轴上运动时,借助图1探究以点,,,为顶点的四边形是平行四边形,并直接写出点的坐标.
答案解析部分1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】ab(a+1)(a-1)12.【答案】(6n-1)13.【答案】14.【答案】15.【答案】5416.【答案】(1)解:原式.(2)解:任务一:①二;分式的基本性质(或分式的分子、分母同乘以或除以同一个不为0的整式,分式的大小不变);②三;任务二:原式.17.【答案】解:设小明销售这种蔬菜应打折.根据题意,得,解得.答:小明销售这种蔬菜应打8折.18.【答案】解:∵点,分别沿,的方向匀速滑动,当到达时,恰好到达,∴.∵,在和中,,∴.∴.∵,∴.∵,∴.∴在中,.∴.∴的度数是60º.19.【答案】(1)120;25;54(2)解:类别B的人数为120×5%=6则补全的条形统计图如下图:(3)解:根据题意,画树状图如下:由树状图可知,共有20种等可能的结果,其中,剪纸()和雕刻()两人排在前两位的结果有2种,分别为,.∴(剪纸()和雕刻()两人排在前两位).即:剪纸()和雕刻()两人排在前两位的概率是.20.【答案】(1)证明:如图,连接,和,和交于点. ∵过点作半圆的切线交的延长线于点,∴.∴.∵,∴.∴.∵,∴.∴.∵是半圆的直径,∴.∴.∴.∴.(2)解:∵, ∴.∵,,∴在中,.∴.∵,,∴.∴.∵是半圆的直径,∴,∠ADB=90°∴在中,.∴.∴.∴弦的长是.21.【答案】(1)解:结论:四边形是矩形.证明:∵分别过点和作轴和轴的平行线,两线交于点,,∴,,.∴四边形是平行四边形.∵,∴四边形是矩形.(2)证明:∵矩形的对角线与相交于点,∴,,.∴.∴.∵是的外角,∴.∵以点为圆心,为半径作弧,交函数的图象于点,∴.∴.∴.∵,∴.∴.∴.22.【答案】(1)解:(2)解:(1)中结论成立,理由如下:证明:∵四边形和四边形是菱形,∴,.∵,∴.∴.在和中,,∴.∴.(3)解:,,理由如下:理由如下:如图,延长与的延长线交于点.∵四边形和四边形是菱形,,∴菱形和菱形是正方形.∴,,,.∴,.∴.在和中,,∴.∴,.∴.∵,∴.∴.在中,.∴.23.【答案】(1)解:点和点代入二次函数, 得:解得.∴抛物线的表达式是.(2)解:如图,连接,过点作轴,作轴. 设点的坐标是.∴,.∵,,∴,.∴.∵,∴当时,的面积最大且为6.当时,.∴点的坐标是,的最大面积是6.(3)解:∵点在轴上, ∴设点的坐标为:(a,0),点的坐标是.∵以点,,,为顶点的四边形是平行四边形;点的坐标为:(1,0),(7,0),(,0),(,0).
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