2022年陕西省中考数学摸底调研试卷（附答案）

这是一份2022年陕西省中考数学摸底调研试卷（附答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 中考数学摸底调研试卷一、单选题1．-3的倒数是（　　）   A． B． C． D．-32．如图所示的几何体的俯视图是（　　）A． B． C． D．3．计算（ ab2）3的结果是（　　）  A． a3b6 B． a3b5 C． a3b6 D． a3b64．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则∠AFC的度数为（　　）  A．72° B．74° C．84° D．86°5．如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，EC交对角线BD于点F，则 （　　）  A． B．2 C． D．6．已知点A（﹣3，﹣2）沿水平方向向右平移4个单位长度得到点A'.若点A'在直线y＝x+b上，则b的值为（　　）  A．5 B．3 C．1 D．﹣37．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为AO，AD的中点.若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长为（　　）  A．4cm B．3cm C． cm D．2cm8．已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m﹣4，n），B（m+2，n），则n的值为（　　）  A．﹣18 B．﹣16 C．﹣12 D．18二、填空题9．比较大小：－4　     　－ .（填“＞”、“＜”或“＝”）  10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 　     　.11．已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　           　.12．如图，原点O是矩形ABCD的对称中心，顶点A、C在反比例函数图象上，AB//x轴，若S矩形ABCD＝8，则反比例函数的表达式为 　     　.13．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，连接AE，BF.若AB ，BE＝DF，则AE+BF的最小值为 　     　.  三、解答题14．计算： （π﹣2022）0﹣2cos30°.15．解不等式组： .  16．先化简，再求值：（1 ） ，其中x＝﹣3.  17．如图，在 中，点 为 边的中点，请用尺规在 边上求作点 ，使得 .（保留作图痕迹，不写作法）  18．已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．  19．2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价，稳房价、稳预期.为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，求平均每次降价的百分率.20．2022年冬奥会在北京和张家口联合举办.乐乐和果果都计划去观看冬奥项目比赛.他们都喜欢的冬奥项目分别是：A.花样滑冰，B.速度滑冰，C.跳台滑雪，D.自由式滑雪.乐乐和果果计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同.（1）乐乐选择项目“A.花样滑冰”的概率是　     　；（2）用画树状图或列表的方法，求乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率.21．为保护师生健康，新都某中学在学校门口安装了红外测温通道，对进校师生进行体温监测，测温装置安装在E处.某同学进校时，当他在地面D处，开始显示测量体温，此时在其额头A处测得E的仰角为 ，当他走到地面C处，结束显示体温，此时在其额头B处测得E的仰角为 ，已知该同学脚到额头的高度为 ，且 米， 米，求测温装置E距地面的高度约为多少米？（保留小数点后两位有效数字， ）  22．为了响应国家“美丽中国，我是行动者”提升公民生态文明意识行动计划（2021～2025），某校举办了以“生态文明，从我做起”为主题的知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到8分以上（包括8分）为优秀.如图是该校九（1）班学生成绩分布的条形统计图和扇形统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）九（1）班的总人数是▲ 人，并补全条形统计图；（2）九（1）班学生成绩的众数是　     　分，中位数是　     　分；（3）求该班平均成绩是多少分？23．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（km）与x（h）之间的函数关系.请根据图象，解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇？24．如图，以BC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，且AC＝BC.（1）求证：DE⊥AC；（2）若BC＝4cm，AD＝3cm，求AE的长.25．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3）.（1）求该抛物线的表达式；（2）过点B作x轴的垂线，在该垂线上取一点P，使得△PBC与△ABC相似，请求出点P的坐标.26．问题提出：（1）如图①，在矩形ABCD内，以BC的中点O为圆心，BC为直径作半圆，Q为半圆上一点.若AB=6，BC=8，求△ADQ的面积的最小值；（2）问题解决：
如图2，矩形ABCD是城区改造过程中的一块闲置空地，AB=300m，BC=400m，E是AB边上一点，AE=200m，F是BC边上的任意一点.为了美化环境，市规划办决定修建AG、CG、EG、FG四条小路，并在四边形AGCD围成的区域种植草坪，△AEG，△GFC围成的区域种植鲜花，△BEF围成的区域修建供市民休息的凉亭，△GEF围成的区域投放健身器材，供市民锻炼身体，且△BEF与△GEF关于EF成轴对称.根据以上所给信息，求出草坪AGCD面积的最小值.
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】＜10．【答案】36°11．【答案】m＜2且m≠012．【答案】13．【答案】14．【答案】解： （π﹣2022）0﹣2cos30° = .15．【答案】解： ，  由①，得：   ，由②，得：   ， 所以不等式组的解集是   .16．【答案】解：（1 ） = ，当x=-3时，原式= = .17．【答案】解：如图，线段DE即为所求作. ∵∠BDE=∠C，∴DE∥AC，又点D为BC边的中点，∴DE= AC.18．【答案】证明：∵BE∥AC，  ∴∠C=∠DBE．在△ABC和△DEB中， ，∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．19．【答案】解：设平均每次降价的百分率为x， 依题意得：（1-x）2=1-19%，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）.答：平均每次降价的百分率为10%.20．【答案】（1）（2）解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中乐乐和果果恰好选择同一项目观看的结果有4种，∴乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率为 .21．【答案】解：设 米.  在 中， ， 米.在 中， ， 米. ， ，解得： ， （米）.答：测温装置E距地面的高度约为2.97米.22．【答案】（1）解：50；得分为7分的人数=50-9-14-7-4=16人， 补全统计图如下所示：（2）7；7.5（3）解：由题意得： 平均分 .23．【答案】（1）解：设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）. ∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴ ，解得 ，∴CD段函数解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；（2）解：设OA段函数解析式为y=mx，代入A（50，300）， 得5m=300，解得m=60，∴OA段函数解析式为y=60x；联立方程组，得 ，解得 ，答：货车从甲地出发3.9小时后与轿车相遇.24．【答案】（1）证明：如图所示，连接OD， ∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AC=BC，∴∠A=∠B，∴∠A=∠ODB，∴ ，∵DE是圆O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠DEA=∠ODE=90°，即DE⊥AC；（2）解：如图所示，连接OD，CD， ∵BC是圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°∴∠AED=∠ADC，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴ ，∵AC＝BC，BC＝4cm，∴AC＝4cm，即 ，∴ .25．【答案】（1）解：把C（0，3）代入y=x2+bx+c， 得c=3，∴y=x2+bx+3，把A（1，0）代入y=x2+bx+3，得1+b+3=0，解得b=-4，∴该抛物线的表达式为y=x2-4x+3；（2）解：当点P在点B上方时，如图1，PB=AB， ∵PB⊥x轴，∴∠ABP=90°，抛物线y=x2-4x+3，当y=0时，则x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴B（3，0），∴OB=OC=3，PB=AB=3-1=2，∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴∠PBC=∠ABC=45°，∵ ，∴△PBC∽△ABC，此时点P的坐标为（3，2）；如图2，△PBC∽△CBA，且∠CBP=∠ABC=45°，∠BCP=∠BAC，∴ ，∵BC2=OB2+OC2=32+32=18，BA=2，∴BP= =9，此时点P的坐标为（3，9）；当点P在点B下方时，∠PBC=135°，∠BAC=∠AOC+∠ACO=90°+∠ACO＜135°，此时△PBC与△ABC不相似，综上所述，点P的坐标为（3，2）或（3，9）.26．【答案】（1）解：取AD的中点M，连接QM，QO，MO，如图①， ∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD∥BC，∠BAD=90°.∵O是BC的中点，M是AD的中点，∴BO= BC，AM= AD.∴BO=AM.∴四边形ABOM为矩形.∴OM=AB=6.∵OQ=OB=OC= BC=4，∴QM≥OM-QO.∴QM≥2.∴当且仅当Q，O，M三点共线时，QM取最小值.QM取最小值2时，QM⊥AD，此时，Q点到AD的距离小.∴S△AQD的最小值为： ×AD×2=8.∴△AQD的面积的最小值为8；（2）解：连接AC，过点E作EN⊥AC于N，连接NG，如图②， ∵△GEF是△BEF关于EF的轴对称图形，∴EB=EG.∵AB=300米，AE=200米，∴BE=AB-AE=100米.∴EG=100（米）.∴点G在以E为圆心100米为半径的圆弧上移动.在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=300米，BC=400米，∴AC= =500（米）.∴sin∠BAC= = .∵EN⊥AC，∴sin∠BAC= ，∴EN= AE=160（米）.∵NG≥EN-EG，∴NG≥60米.∴当且仅当E，G，N三点共线时，NG取得最小值.当NG取得最小值时，NG⊥AC.∴点G到AC的最小距离为：160-100=60（米）.∴S△AGC的最小值为 AC×60= ×500×60=15000（平方米）.∵S△ADC= AD•CD= ×400×300=60000（平方米）.∴草坪AGBD的面积的最小值为：15000+60000=75000（平方米）.故草坪AGBD的面积的最小值为75000平方米.