2022年河北省张家口市中考一模数学试题（附答案）

 中考一模数学试题

一、单选题

1．如图，对于四条线段a，b，c，d，请借助直尺或圆规判断长度最大的为（　　） 

A．a B．b C．c D．d

2．计算： （　　） 

A．-8 B．8 C．7 D．-9

3．如图， ，点D在 上， ，则 （　　） 

A． B． C． D．不能确定

4．已知a为实数，则下列各式的值不可能等于1的为（　　） 

A． B． C． D．

5．如图，是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，则它的俯视图为（　　） 

A． B． C． D．

6．若 ，则 的值为（　　） 

A．18 B．-18 C．6 D．-6

7．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，边AB，BC分别与网格线交于点D，E，连接AE，CD交于点F，则点F为△ABC的（　　）

A．内心 B．外心 C．重心 D．中心

8．已知1纳米 米，将 纳米用科学记数法表示为 米的形式，则a，n的值分别为（　　） 

A．2.5，-10 B．2.5，-9 C．2.5，-8 D．4，-10

9．一班、二班各有m名学生，某次体能测试后，对测试成绩进行了整理和分析（成绩用x表示，单位：分），分成四个组：甲： ；乙： ；丙： ；丁： ，并绘制了下列统计图： 

已知一班在乙组中共有15名同学，他们的成绩分别为：

85，85，85，86，87，87，87，87，88，88，88，89，89，88，88．

根据以上信息，下列结论正确的为（　　）

A． B．

C．二班成绩的众数在乙组 D．一班成绩的中位数为87分

10．若不等式组 的最大整数解与最小整数解的差为3，则m的值可能为（　　） 

A．8 B．10 C．11 D．13

11．如图， 中， ，点E为 的中点．按以下步骤作图： 

①以点E为圆心、任意长为半径画弧，交 于点M，N；②分别以点M，N为圆心、大于 的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线 交 于点F，连接 ．

则 （　　）

A． B． C． D．

12．若关于x的一元二次方程 （n为整数）有两个不相等的实数根，则n的最小值为（　　） 

A．0 B．1 C．-1 D．-2

13．如图， 是半圆O的直径，点C，D，E依次是半圆上的三点，若 ，则 的度数为（　　） 

A． B．

C． D．

14．对于点 和直线 ，下列说法正确的是（　　） 

A．若 ，则l经过点P B．若 ，则l不经过点P

C．若 ，则点P在l上方 D．若 ，则点P在l下方

15．如图，平行线m，n间的距离为5，直线l与m，n分别交于点A，B， ，在m上取点P（不与点A重合），作点P关于l的对称点Q．若 ，则点Q到n的距离为（　　） 

A．2 B．3 C．2或8 D．3或8

16．如图，在边长为 的菱形 中， ，点E，F分别为折线 上的点（不含菱形顶点）， ， 、 相交于点G，作射线 ．甲、乙二人分别对这个问题进行了研究： 

甲：射线 不一定经过点C；

乙：当 垂直于菱形的边时，线段 的长可能为3．

下列判断正确的为（　　）

A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对

二、填空题

17．计算： 　     　． 

18．大、小两个正方形按图方式放置，反比例函数 的图象经过小正方形的一个顶点A，且与大正方形的一边交于点 ． 

（1）k=　     　；

（2）图中阴影部分的面积为　     　．

19．如图1，五边形ABCDE中，BC=CD=DE=6，∠C=∠D=120°．小明针对图形特点，对这个图形进行了补充和研究：

（1）分别延长BC，ED相交于点F，得到图2，则∠F=　     　 ； 

（2）再连接AC，AD，得到图3，若S△ABC=10 ，S△ADE=12 ，则S△ACD=　     　． 

三、解答题

20．如图，数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为3个单位长度，点B在点A的右侧，与点A的距离为5个单位长度．点A，B对应的数分别为a，b．

（1）求 ； 

（2）点C也是数轴上的点，它对应的数为x，若点C与点A的距离不小于5，求x的取值范围．

21．现有质量分数分别为8%和13%的两种盐水．常温下，从这两种盐水中各取一部分，混合制成另一种盐水．

（1）若从8%和13%的两种盐水中分别取 ，求混合制成盐水的质量分数（用含a，b的式子表示）； 

（2）要混合制成 质量分数为10%的盐水，需要取用8%和13%的两种盐水各多少千克？ 

22．某商店经营某种常用易耗品，为了预测未来1周这种易耗品的销售情况，该商店对近4周每天的销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了条形统计图，如图．

（1）求这4周平均每天的销售量；

（2）若除用户的日常消耗外，销售量不受其他因素影响，结合近4周的销售数据解决问题：

①估计未来1周某一天的销售量多于25件的概率；

②已知这种易耗品的进价为每件12元，售价为每件18元，估计未来1周销售这种易耗品的利润．

23．如图， ，射线 ，点P为 上一点，以 为直径作 ，点D在 上， ，连接 ，点Q为弦 上一点，射线 交 于点E． 

（1）求证： 为 的切线； 

（2）若 ，求： 

①劣弧 的长；

② 长的取值范围．

24．小明从家里出发，去往离家 的某基地，首先步行 走了 ，然后骑共享自行车行 到达基地，参加了 的实践活动后，骑共享自行车按原来的骑行速度原路返回家里，下图反映了在这个过程中小明与家的距离 与离开家的时间 之间的对应关系． 

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）求小明从离开基地到返回家里所用的时间；

（2）若 ，求线段 所在直线的解析式； 

（3）在小明返回家里的过程中，当小明离开家 时，他与家的距离可能小于 吗？请通过计算说明理由． 

25．如图，矩形 中， ，点P，Q分别在 上（均不含端点），且 点E，将 平移得到 ，点P与点Q对应，设 ． 

（1）计算 ▲ ；当 时，求 的长， 

（2）尝试①若 ，求x的值； 

②当 时，求点F到 的距离（用含x的式子表示）．

（3）探究连接 ，若点P为 的中点，直接写出 的长． 

26．直线： 与抛物线 相交于点A，B，与y轴相交于点C，点 在L上且位于点A，B之间， 轴交l于点Q． 

（1）小静得出结论：l与L有一个公共点在x轴上，请判断小静的结论是否正确，并说明理由．

（2）若 ，如图1． 

①当 时，求点Q的坐标；

②当m为何值时， 的面积最大？并求出这个最大值．

（3）若n随m的增大而增大，直接写出a的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】C

12．【答案】B

13．【答案】A

14．【答案】D

15．【答案】C

16．【答案】B

17．【答案】-a

18．【答案】（1）-4

（2）6

19．【答案】（1）60

（2）

20．【答案】（1）解：∵点A在原点的左侧，到原点的距离为3个单位长度，

∴点A对应的数是-3，

即 ．

∵点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过5个单位长度，

∴-3+5=2，

∴点B表示的数是2，

即 ，

∴ ；

（2）解：当点C位于点A的左侧时， ，解得 ； 

当点C位于点A的右侧时， ，解得 ．

∴x的取值范围是 或 ．

21．【答案】（1）解：混合制成盐水的质量分数为 （或 ）．

（2）解：设取用8%的盐水 ． 

根据题意，得 ，

解得 ．

∴ ．

答：需要取用8%和13%的两种盐水分别为 ， ．

22．【答案】（1）解：这4周平均每天的销售量为 （件）．

（2）解：①∵ ， 

∴估计未来1周某一天的销售量多于25件的概率为0.5．

②∵ （件），

（元），

∴估计未来1周销售这种易耗品的利润为1050元．

23．【答案】（1）证明：连接 ，如图1． 

∵ ，

∴ ．

∴ ．

而 为半径，

∴ 为 的切线．

（2）解：①若 ，则 ，∴ ． 

又 ，∴ ．

∴劣弧 的长为 ．

②当点Q与点D重合时， 的长最大，最大值为 ．

当 时， 的长最小，如图2，此时， ．

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴ ．

∴ 长的取值范围为 ．

24．【答案】（1）解：由题意，得小明骑共享自行车的速度为 ， 

∴小明从离开基地到返回家里所用的时间为 ．

（2）解：若 ，则 ． 

∴ ．

设线段 所在直线的解析式为 ，则 ，

解得

∴ ．

（3）解：不可能．

理由：由题意，得 ，

∴ ．

同理求得线段 所在直线的解析式为 ．

当 时， ．

若 ，则 ．与 ，矛盾．

∴他与家的距离不可能小于 ．

25．【答案】（1）解：5；

∵ ，

∴ ，即 ，则 ．

当 时， ．

∵ ，

∴ ．

（2）解：①∵ ，若 ，则 ． 

∴ ，即 ，

解得 ．

②作射线 交 于点G，如图1．

由题意，得 ，则 ，

即 ．

∴ ．

由（1）知，当 时， ．

∵ ，

∴此时点F落在 上．

当 时，点F到 的距离为 ；

当 时，点F到 的距离为 ．

（3）解： ． 

26．【答案】（1）解：正确

理由：令y=0，对于函数 ，则x=4，

∴函数 经过点（4，0）；

令y=0，对于函数 ，则x=0或x=4，

∴函数 经过点（4，0）；

∴l与L有一个公共点（4，0）在x轴上，

∴小静的结论是正确的；

（2）解：若 ，则 ． 

①当 时，即 ，解得 ．

当 时， ；

当 时， ．

∴点Q的坐标为 或 ．

②∵ ，

∴

．

∴当 时， 取得最大值 ．

（3）解：a的取值范围是 或 ．