2022年北京市朝阳区中考一模数学试题（附答案）

这是一份2022年北京市朝阳区中考一模数学试题（附答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 中考一模数学试题一、单选题1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）A．三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱2．2022年3月5日，国务院总理李克强代表国务院，向十三届全国人大五次会议作政府工作报告．报告中指出过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就.2021年国内生产总值达114万亿元，增长．将1140000用科学记数法表示应为（　　）A． B． C． D．3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）A． B． C． D．4．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为（　　）A． B． C． D．5．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）A． B．C． D．6．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　）   A． B． C． D．7．下图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为，方差分别为，则（　　）A． B．C． D．8．点在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（　　）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．存在，使得二、填空题9．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是　     　.10．分解因式　        　．11．写出一个比4大且比5小的无理数　                　．12．如图，是的弦，是的切线，若，则　     　．13．如图，在中，，点D在上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是　                                                              　（写出一个即可）．14．如图，2022年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了13个“小雪花”的位置来突出主火炬，在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案，这些只有中国结图案的“小雪花”共有　     　个．15．若关于x的一元二次方程有一个根是，则　     　．16．尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：
 演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目A√　√　√√　√节目B√　√√　　　　节目C　　　√　√　√节目D　√　　√　　　节目E　√　　　　√　节目F　　　　√　√　从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序　           　（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）．三、解答题17．计算：．18．解不等式组：19．已知，求代数式的值．20．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．21．中国古代数学家李子金在《几何易简集》中记载了圆内接正三角形的一种作法：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求”．由记载可得作法如下：①作，在上取一点N，以点N为圆心，为半径作，两圆相交于A，B两点，连接；②以点B为圆心，为半径作，与相交于点C，与相交于点D；③连接，，，．，都是圆内接正三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明，证明：连接，，，．∵，∴为①        ．∴．同理可得，．∴．∴（②       ）（填推理的依据）．∵，∴是等边三角形．同理可得，是等边三角形．22．如图，在矩形中，，相交于点O，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．23．如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：平分；（2）若，，求的长．24．某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分．安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．d（米）0.501.001.52.002.503.00h（米）3.754.003.753.001.750请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；（3）求h关于d的函数表达式；（4）公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米，工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整．25．某校初三年级有两个校区，其中甲校区有200名学生，乙校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）；b．甲校区成绩在这一组的是：74       74       75       77       77       77       77       78       79       79c．甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：
 平均数中位数甲校区79.5m乙校区7781.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，并说明理由；（3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为　     　（直接写出结果）．26．在平面直角坐标系中，点在抛物线上．（1）若，求的值；（2）若，求值的取值范围．27．在中，D是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点E．（1）如图，若，①依题意补全图形；②用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）若，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由：若不成立，直接用等式表示线段之间新的数量关系（不需证明）．28．在平面直角坐标系中，对于直线，给出如下定义：若直线与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线关于该圆的“圆截距”．（1）如图1，的半径为1，当时，直接写出直线关于的“圆截距”；（2）点M的坐标为，①如图2，若的半径为1，当时，直线关于的“圆截距”小于，求k的取值范围；②如图3，若的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线关于的“圆截距”的最小值为2，直接写出b的值．
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】x≠110．【答案】11．【答案】 (答案不唯一)12．【答案】6013．【答案】∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或或BC2=AC·DC（答案不唯一）14．【答案】515．【答案】-116．【答案】EBDC或ECDB17．【答案】解：原式===-1．18．【答案】解：解①得解②得所以，不等式组的解集为．19．【答案】解：====∵∴原式=0即代数式的值为0．20．【答案】（1）证明：，∵，∴该方程总有两个实数根．（2）解：设该方程的一个根为x1，则另外一个根为2 x1，则，由①得，代入②可得：，解之得，，又因为该方程的两个实数根都是整数，所以．21．【答案】（1）解：根据作步骤，画图如下：（2）证明：如图，连接，，，．∵，∴为等边三角形．∴．同理可得，．∴．∴（同弧上的圆周角等于圆心角的一半）（填推理的依据）．∵，∴是等边三角形．同理可得，是等边三角形．22．【答案】（1）证明：，四边形AEBO是平行四边形又四边形ABCD是矩形，，四边形AEBO是菱形（2）解：如图：连接EO，交AB于点F四边形ABCD是矩形，，又是等边三角形，四边形AEBO是菱形，四边形的面积为：23．【答案】（1）证明：如图1，连接OC，∵CD为切线，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即平分；（2）解：如图2，连接BC，∵为的直径，∴，∵，∴，即，解得，∵，∴，∴．24．【答案】（1）解：如图所示（2）解：水柱最高点距离湖面的高度为4米；（3）解：由题意，得设顶点式为h=a(d-1)2+4，又图象过点（3，0），∴a(3-1)2+4=0，解得a=-1，∴函数解析式h=-(d-1)2+4=-d2+2d+3；（4）解：设水枪高度向上调整m米时，游船恰好能从喷泉拱门下穿过，则平移后的解析式为h1=-d2+2d+3+m，当横坐标为1+2=3时，纵坐标的值大于等于1+1=2，∴-32+6+3+m≥2，解得m≥2，∴水枪高度至少向上调整2米，∴水枪高度调节到5米以上.25．【答案】（1）解：甲校区成绩的中位数．（2）解：乙校区赋予等级A的学生更多，理由如下：甲校区成绩的平均数是79.5，第12位的成绩是79，之间有7人，之间有1人，可知成绩超过平均数的学生有8人，即赋予等级A的学生有8人；乙校区成绩的平均数是77，中位数是81.5，可知成绩超过平均数的学生至少有10人，即赋予等级A的学生至少有10人；所以乙校区赋予等级A的学生更多．（3）7826．【答案】（1）解：将和分别代入解析式，得，，，，解得，把点带入中，得，解得，函数解析式为当，；（2）解：，中，a=1＞0函数图像开口向上，又，，，解得，把点带入中，得，，将代入解析式，得，，，，，即．27．【答案】（1）解：①补全图形如图所示：② ，理由如下：如图，连接 ，将线段沿所在直线翻折，得到线段， ，又 ， ，， ，，， D是的中点， ，，，即，， ， ，；（2）解：不成立，28．【答案】（1）解：（2）解：①如图2，设直线与y轴正半轴交点为A，且A(0，1)∵点M的坐标为，的半径为1，∴圆与x轴正半轴交点为B(2，0)，当时，直线的解析式为y=kx+1，当直线经过点B时，2k+1=0，解得k=；过点M作MF⊥AB，垂足为F，∵OA=1，OB=2，∴AB=，∴sin∠ABO=，∵MB=1，sin∠ABO=，∴，，设直线AB与圆M的另一个交点为C，则BC=2BF=，∵关于的“圆截距”小于，∴k的取值范围是；设直线AM与圆的一个交点为N，∵点A(0，1)，点M的坐标为，∴OA=OM，∴∠AMO=45°，∴∠BMN=45°，根据圆的对称性，直线AB和直线AD关于直线AN对称，此时ED=CB，∴∠DMN=45°，∴∠DMB=90°，∴D的坐标为(1，-1)，∴k+1=-1，解得k=-2，直线AD的解析式为y=-2x+1，∵关于的“圆截距”小于，∴k的取值范围是；综上所述，k的取值范围是或．②b的取值范围-≤b≤．