2022年广西桂林市中考第一次模拟考试数学试卷（附答案）

这是一份2022年广西桂林市中考第一次模拟考试数学试卷（附答案），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 中考第一次模拟考试数学试卷一、单选题1．实数，，2，-6中，为负整数的是（　　）A． B． C．2 D．- 62．下列各式中，与为同类项的是（        ）A．-2ab B．-2a2b C．2ab D．2a23．一元二次方程的解为（        ）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝-1 D．x＝-24．如图，在⊙O中，，∠1＝45°，则∠2的度数为(　　)A．60° B．30° C．45° D．40°5．如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（        ）A．正方体 B．圆锥 C．四棱柱 D．三棱柱6．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）  A． B． C． D．7．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（　　）．A． B． C． D．8．圆的半径是7cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（        ）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（        ）A． B．C． D．10．将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　）A． B．C． D．11．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　）  A．AC=AB B．∠C= ∠BODC．∠C=∠B D．∠A=∠B0D12．如图，圆O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（　　）  A． B．C． D．二、填空题13．5的相反数是　     　．14．分解因式：x2－x＝　     　.15．“清明时节雨纷纷”是　     　事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)16．如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为　           　．  17．点P(2m－3，1)在反比例函数y＝ 的图象上，则m＝　     　．18．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为　         　（结果保留π）三、解答题19．计算：．20．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．( 1 )△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；( 2 )画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．21．先化简再求值： ，其中x满足 22．嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”.2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为　     　；（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娘五号）和D（天问一号）的概率．23．已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形.24．某学校为了改进全校师生的饮水质量．需要安装A型净水器与B型净水器，已知每台A型净水器比B型净水器售价贵2000元，且安装A型净水器的数量是B型净水器数量的，学校分别购买A型与B型净水器的费用都是20万元．求每台A型净水器和每台B型净水器的售价分别为多少元？25．已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．  （1）求证：直线EF是⊙O的切线；  （2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．  26．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半圆⊙O′与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半圆⊙O′的切线，AD⊥CD于点D．（1）求证：∠CAD =∠CAB；（2）已知抛物线y = ax2 + bx + c过A、B、C三点，AB = 10，tan∠CAD =：① 求抛物线的解析式；② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形，请说明理由．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】-5；14．【答案】x(x-1)15．【答案】随机16．【答案】（﹣2，0）17．【答案】218．【答案】π−19．【答案】解： = =．20．【答案】解：（1）△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2如图所示；
（2）△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2如图所示；
 21．【答案】解：原式= = = = = . 由 ，移项得到： ，即原式= =2．22．【答案】（1）（2）解：由题意可得如下树状图： ∴抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娘五号）和D（天问一号）的概率为．23．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形EBFD为平行四边形.24．【答案】解：设每台B型净水器的售价为x元，每台A型净水器的售价为元，根据题意，得，解，得．经检验是原方程的根，此时：．答：每台A型净水器的售价为10000元，每台B型净水器的售价为8000元．25．【答案】（1）证明：连接OE．  ∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°；在△BOE中，OB=OE，∠B=60°，∴∠B=∠OEB=∠BOE=60°，∴∠BOE=∠A=60°，∴OE∥AC（同位角相等，两直线平行）；∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，即直线EF是⊙O的切线（2）解：连接DF．  ∵DF与⊙O相切，∴∠ADF=90°．设⊙O的半径是r，则EB=r，EC=4﹣r，AD=4﹣2r．在Rt△ADF中，∠A=60°，∴AF=2AD=8﹣4r．∴FC=4r﹣4；在Rt△CEF中，∵∠C=60°，∴EC=2FC，∴4﹣r=2（4r﹣4），解得，r= ；∴⊙O的半径是 ．26．【答案】（1）证明：连接O′C，如图所示：∵CD是⊙O′的切线，∴O′C⊥CD，∵AD⊥CD，∴O′CAD，∴∠O′CA=∠CAD，∵O′A=O′C，∴∠CAB=∠O′CA，∴∠CAD=∠CAB；（2）解：①∵AB是⊙O′的直径，∴∠ACB=90°，∵OC⊥AB，∴∠CAB=∠OCB，∴△CAO∽△BCO，∴，即OC2=OA•OB，∵tan∠CAO=tan∠CAD=，∴AO=2CO， 又∵AB=10，∴OC2=2CO（10-2CO），解得CO1=4，CO2=0（舍去），∴CO=4，AO=8，BO=2∵CO＞0，∴CO=4，AO=8，BO=2，∴A（-8，0），B（2，0），C（0，4），∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，∴c=4，由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：； ②设直线DC交x轴于点F，如图所示：∴△AOC≌△ADC，∴AD=AO=8，∵O′C//AD，∴△FO′C∽△FAD，∴，∴O′F•AD=O′C•AF，∴8（BF+5）=5（BF+10），∴BF=，F（，0）； 设直线DC的解析式为y=kx+m，则，解得：，∴直线DC的解析式为y=-x+4， 由得顶点E的坐标为（-3，），将E（-3，）代入直线DC的解析式y=-x+4中，右边= -×（-3）+4==左边，∴抛物线顶点E在直线CD上；（3）解：存在，P1（-10，-6），P2（10，-36）．①∵A（-8，0），C（0，4），∴过A、C两点的直线解析式为，设过点B且与直线AC平行的直线解析式为：，把B（2，0）代入得，∴直线PB的解析式为，∴，解得或（舍去），∴P1（-10，-6）．②∵B（2，0），C（0，4），∴过B、C两点的直线解析式为，设过点A且与直线BC平行的直线解析式为：，把A（-8，0）代入得，∴直线PA的解析式为，∴，解得（舍去）或，∴P2（10，-36）．