2022年河南省平顶山市九年级下学期一模考试数学试卷（附答案）

 九年级下学期一模考试数学试卷

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B． C．2022 D．－2022

2．自 2015年北京成功申办冬奥会以来，截止到 2021年10月，全国冰雪运动参与人数为3.46亿人，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标.把数据“3.46亿”用科学记数法表示为（　　）

A．3.46×108 B．3.46×109 C．34.6×107 D．0.346×109

3．某正方体木块切割掉四分之一后的剩余部分如图所示，其俯视图大致为（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．a3－a2＝a B．（2a＋b）2＝4a2＋b2

C．-3a-2·a2＝-3 D．（－3a3b）2＝6a6b2

5．如图，AB//CD，EF＝DF，若∠A＝50°，则∠E 等于（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°

6．甲、乙两支仪仗队队员的平均身高均为1.8米，要想知道哪支仪仗队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的（　　）

A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数

7．如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）

A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2

8．一元二次方程x2＋x－1＝0根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法判断

9．如图，AB平行于x轴，点B的坐标为（2，2），△OAB的面积为5.若反比例函数的图象经过点A，则k的值为（　　）

A．4 B．－4 C．6 D．－6

10．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点.点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动.连接DP，BD，图2表示DP的长度y（cm）与点P运动的时间（s）的函数关系图象（点A为图象的最低点），则 BD的长度为（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

二、填空题

11．若根式有意义，则实数x的取值范围是　     　.

12．不等式组的最大整数解是　     　.

13．现有两个不透明的箱子，一个装有2个红球和1个白球，另一个装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.从两个箱子中各随机摸出1个球，摸出1红1白的概率是　     　.

14．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，AB＝AC＝6，∠C＝30°.点P是上一动点.当点P到点D的距离最大时，的长为　     　.

15．如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将△AEF沿直线EF折叠得到△A'EF，连接A'D，A'C.已知 BC＝4，∠B＝120°，当△A'CD为直角三角形时，线段AF的长为　         　.

三、解答题

16．化简及计算∶

（1）

（2）

17．2021年7月24 日，教育部官网正式发布由中共中央办公厅，国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.秋季开学后，某市教育主管部门为了了解学校"减轻学生作业负担"情况，在甲和乙两所初级中学中各随机抽查了50名学生完成书面作业所用的时间，并绘制了如下统计图表∶

根据以上图表信息回答下列问题∶

（1）统计表中m＝　     　，n＝　     　；

（2）乙学校在调查的 50名学生中，需要 90分钟以上才能完成书面作业的有　     　人；

（3）设a为甲学校抽取的 50名学生完成书面作业时间的中位数，b为乙学校抽取的50名学生完成书面作业时间的中位数，则a　     　b.（填“>”或“＝”或“<”）

（4）若该市有初中在校生15000人.根据对甲、乙两所学校调查的情况.估计能在国家规定的90分钟（含90分钟）内完成书面作业的人数.

18．基商场以30元/台的价格购进500台新型电子产品，在销售过程中发现，其日销售量y（单位∶台）与销售单价x（单位∶元）之间存在如图所示的函数关系.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）按物价部门规定，产品的利润率不得超过 80%，该电子产品每台最高售价为　     　元，此时的日销售量为台　     　；

（3）若按照日销售获得最大利润时的售价，计算商场销售完这批电子产品获得的总利润.

19．始建于北宋皇佑元年的开封铁塔，至今已有近千年的历史，被誉为“天下第一塔”.为了测量铁塔的高度，甲、乙两同学分别在塔的东西两侧的A，B.两处（点A.C，B在同一条直线上），测得塔顶D的仰角分别为45°和 65°，已知两人之间的距离约为82米，求塔CD的高度，（精确到1米）

（参考数据sin65°≈0.91.cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

20．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝10.点C是半圈O上一点，连接AC，BC，作OF⊥AC，垂足为F.过点C作半圆O的切线交AB的延长线于D，交 OF的延长线于E，连接AE.

（1）求证∶AE是半圆O的切线；

（2）①连接OC，当AC＝CD 时，△OBC 的形状是　           　；

②若BC＝6，则线段CD＝　     　

21．如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A 在点B左侧）.与y轴相交于点C，已知AB＝4.

（1）点A，B的坐标分别为　          　，　         　；

（2）c的值为　     　，抛物线的顶点坐标为　          　；

（3）设点P是y轴右侧抛物线上一动点，过点P作 PM//x轴交直线 BC于点M，当 PM≥2时，求点P的横坐标的取值范围

22．点E是矩形ABCD边AB延长线上一动点（不与点B重合），在矩形ABCD外作Rt△ECF其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，连接 DF交CG于点H.

（1）发现

如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是　     　

（2）探究

如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

（3）拓展

在（2）的基础上，若FC的延长线经过AD的三等分点，且AD＝3，AB＝4，请直接写出线段EF的值

23．在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了（x>0）和的图象，两个函数图象交于A（x1，y2），B（x2，y2）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点 O（如图1）.在点P移动的过程中，发现PO 的长度随着点P的运动而变化.为了进一步研究 PO 的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题∶

（1）设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为　          　（x1<x<x2）；

（2）为了进一步的研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象；

①列表∶

表中 m＝         ，n＝         ；

②描点∶根据上表中的数据，在图2中描出各点；

③连线∶请在图2中画出该函数的图象.观察函数图象，当x＝         时，y的最大值为         ；

（3）应用∶已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长 W与n存在函数关系，求 m取最大值时矩形的对角线长.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】3

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】2或

16．【答案】（1）解：

（2）解：

17．【答案】（1）24；0.04

（2）2

（3）>

（4）解：甲学校在90分钟（含90分钟）内完成书面作业的人数为：人，

乙学校在90分钟（含90分钟）内完成书面作业的人数为：人，

所以该市能在国家规定的90分钟（含90分钟）内完成书面作业的人数约为：人

18．【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为，

由图可知它的图象经过点和，

则有，

解得：，

所以y与x的函数关系式为.

（2）54；100

（3）解：设该商场的日销售利润为W元，由题意得：

，

显然，当销售价为52元时，日销售可获得最大利润.

所以销售完这批电子产品获得的总利润为：

（元）

19．【答案】解：由题意可知，，，，.

在Rt△ACD中，∵，

∴，即.

设，则

在Rt△BCD中，

由

代入得

答：铁塔CD的高度约为56米.

20．【答案】（1）证明：连接OC，如图所示：

∵DE切半圆O于点C，

∴，即，

又∵，

∴，

即OF垂直平分AC，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

∵OA为圆O的半径

∴AE是半圆O的切线.

（2）等边三角形；

21．【答案】（1）（-1，0）；（3，0）

（2）－3；（1，-4）

（3）解：

设直线BC的解析式为，

把，两点坐标代入，

则有，

解得，，

即直线BC的解析为

又抛物线的解析式为，

设点P的坐标为，由轴可得点M的坐标为.

①当点P在第四象限时，令，有，

即，

解得：，，

故当时，有.

②当点P在第一象限时，令，有，

即，

解得：，（不合题意，舍去），

故当时，有.

综上可得，满足题意的点P的横坐标的取值范围是或.

22．【答案】（1）

（2）解：仍然成立，理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，，，

∴

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴四边形ABCD是矩形，，

∴，

∴，

∴，

∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，

（3）或

23．【答案】（1）

（2）解：①；

②如图所示；

③1；3

（3）解：由题意可知，，代入得：，即，

由（2）可知当时，y取最大值为3.

所以当时，m的取最大值为，

此时矩形的对角线长为：