2022年四川省绵阳市涪城区中考数学一诊试卷（附答案）

这是一份2022年四川省绵阳市涪城区中考数学一诊试卷（附答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 中考数学一诊试卷一、单选题1．下列各项是一元二次方程的是（　　）A．x﹣x3＝1 B．2x﹣1＝a C．x2﹣x+1＝0 D．x2﹣＝52．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+2）2+3，下列叙述正确的是（　　）  A．向右平移2个单位，向上平移3个单位B．向左平移2个单位，向上平移3个单位C．向右平移2个单位，向下平移3个单位D．向左平移2个单位，向下平移3个单位4．风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（　　）A．60 B．90 C．120 D．1505．方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定6．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°7．某校初2017级学生毕业时，每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，某班共送了1892张照片，设全班有名学生，根据题意，列出方程应为（　　）A． B．C． D．8．如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（　　）A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤4 D．2≤x≤89．如图，C、D是抛物线y＝x2﹣x﹣3上在x轴下方的两点，且CD//x轴，过点C、D分别向x轴作垂线，垂足分别为B、A，则矩形ABCD周长的最大值为（　　）A． B． C． D．10．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的点，把AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在⊙O上，且C、D均在直径AB上方，连接AD、BD，若AC＝4，BD＝4，则AD的长度应是（　　）A．12 B．10 C．8 D．611．如图，⊙O的半径是4，A为⊙O上一点，M是⊙A上一点（M在⊙O内），过点M作⊙A切线l，且l与⊙O相交于P，Q两点，若⊙A的半径为2，当线段PQ最长时线段OM的长度为m，当线段PQ最短时线段OM的长度为n，则m﹣n的值是（　　）A．2﹣3 B． C．2﹣2 D．2﹣212．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是二次函数y＝x2﹣2x+1图象上的一系列点，其中x1＝1，x2＝2，…，xn＝n，…，记A1＝x1+y2，A2＝x2+y3，…，An＝xn+yn+1（n为正整数），令S＝+…+，则S的值是（　　）A． B． C． D．二、填空题13．抛物线的顶点坐标为　        　.14．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0的一个根为1，则它的另一根为　     　.15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A′OB′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应.若点A（﹣1，2），B（﹣3，0），则直线A′B′的解析式为　     　.16．如图，抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是　          　.17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上，⊙P与x轴交于A、C两点，当⊙P与y轴相切时，AC的长度是　     　.18．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论：①ac>0；②9a+3b+c>0；③若m>n>0，则x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上.其中正确结论的序号是　     　（填写所有正确结论的序号）.三、解答题19．解方程（1）x2+10x+9＝0；（2）3x（2x+1）＝4x+2.20．若关于x的方程x2+2x+k﹣1＝0有实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根.21．如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AB上一点，以BD为直径作⊙O，CD与⊙O交于点E，延长AE与BC交于点F，且CF＝BF.（1）求证：AF与⊙O相切；（2）若AB＝8，BC＝12，求⊙O半径.22．某农户欲通过电商平台销售自家农产品，已知这种产品的成本价为元/千克.通过市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）大致有如下关系：.设这种产品每天的销售利润为（元）.（1）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于元/千克，该农户想要每天获得元的销售利润，销售价应定为多少元？23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线顶点为点D.（1）求B，C，D三点坐标；（2）如图1，抛物线上有E，F两点，且EF//x轴，当△DEF是等腰直角三角形时，求线段EF的长度；（3）如图2，连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点P，当△PBC面积最大时，点P坐标.24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限中的点，M、D为x轴正半轴上动点，点O与点D关于点M对称，将射线MA绕点M旋转后得到射线MB，且∠AMB＝∠AOM，作AC⊥AM与射线MB交于点C，连接CD.（1）如图1，当△OAM是等边三角形时，求证：CD⊥OD；（2）如图2，若点A（1，1），OM＝，求CD长度；（3）如图3，若点A（1，2），MB//OA，求点C的坐标.25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交点为，对称轴为，点P为第一象限中抛物线上的点，A、B分别为x轴，y轴上点，且四边形是正方形.（1）求抛物线解析式；（2）若点M为y轴正半轴上的点，与x轴相切，与边交于点C，过点C作的切线与边交于点D，将沿对折得到；①如图1，是否存在点M，使得四边形为平行四边形，若存在请求出的面积，若不存在请说明理由；②如图2，当点恰好落在上时，求点M坐标.
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】(-1，2)14．【答案】-215．【答案】y=-x+316．【答案】(2，)17．【答案】﹣118．【答案】②④19．【答案】（1）解：∵x2+10x+9=0，∴（x+1）（x+9）=0，则x+1=0或x+9=0，解得x1=-1，x2=-9；（2）解：∵3x（2x+1）=4x+2，∴3x（2x+1）-2（2x+1）=0，则（2x+1）（3x-2）=0，∴2x+1=0或3x-2=0，解得x1=-，x2=.20．【答案】（1）解：∵关于x的方程x2+2x+k-1=0有实数根，∴Δ=4-4（k-1）≥0.解不等式得，k≤2；（2）解：由（1）可知，k≤2，∴k的最大整数值为2.此时原方程为x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得，x1=x2=-1.21．【答案】（1）证明：如图，连接OE，BE，∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠BEC=90°，∵CF=FB，∴EF=CB=FB，∴∠FEB=∠FBE，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∵∠OBE+∠FBE=∠OBF=90°，∴∠OEB+∠FEB=∠OEF=90°，∵OE是⊙O的半径，∴AF与⊙O相切；（2）解：∵AB=8，BC=12，∴EF=FB=CB=6，∴AF===10，∴AE=AF-EF=10-6=4，∵OE=OB，∴OA=AB-OB=8-OE，∵AE2+OE2=OA2，∴42+OE2=（8-OE）2，解得OE=3.∴⊙O半径为3.22．【答案】（1）解：根据题意可得：y=w（x10）=（x10）（4x+80）=4x2+120x800=4（x15）2+100，∴当x=15时，y有最大值100.故当销售价定为15元/千克时，每天可获最大销售利润100元；（2）解：当y=84时，可得方程84=4x2+120x-800，整理，得x230x+221=0，解得：x1=13，x2=17.故当销售价定为13元/千克或17元/千克时，该农户每天可获得销售利润84元.23．【答案】（1）解：对于，令=0，解得x=3或-1，令x=0，则y=3，故点、、的坐标分别为、、，函数的对称轴为，当时，，故点的坐标为，故，，三点坐标分别为、、；（2）解：是等腰直角三角形，轴，则根据函数的对称性，只有为直角一种情况，设点，点和点关于函数对称轴对称，故点，过点作与点，是等腰直角三角形，故为等腰直角三角形，故，即，则，解得（舍去）或0，故，则；（3）解：过点作轴交于点，由点、的坐标得，直线的表达式为，设点的坐标为，则点，则面积，，故面积存在最大值，此时，故点，.24．【答案】（1）证明：是等边三角形，，，，，，又，，，，，，，.（2）解：如图所示，过A点作于P，过C点作交的延长线于， A点的坐标是（1，1），，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，点O与点D关于点M对称，，，，.（3）解：如图所示，连接，，，，，，，，，，是直角三角形，，，，设，则在中，，由两点间距离公式得，，，解得，，，，设直线的解析式为，将代入解得，直线的解析式为，又，设直线的解析式为，将代入解得，直线的解析式为，，，，，，，，将代入直线的解析式中，解得，.25．【答案】（1）解：∵抛物线与y轴交点为，∴，∵对称轴，∴，∴抛物线的解析式为；（2）解：①如图1中，设存在点，使得四边形是平行四边形，∵⊙M与x轴相切，∴，∵四边形为平行四边形，∴，且，∴轴，∵设，由题意得，解得，∴，∵四边形是正方形，∴，∵，∴，，∴，∵，在中，，∴，解得或（不合题意，舍去），∴，∵，且，∴，故存在，使四边形是平行四边形，面积为；②如图2中，当点P怡好落在⊙M上时，设，过点M作于E，连接，则有，∵，∴，∵是切线，∴，∴，∵，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴当点恰好落在⊙M上时，点.