2022年云南省保山市中考模拟数学试题一（附答案）

 中考模拟数学试题

一、单选题

1．如图，点A表示的数是﹣3，则点A到原点的距离是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．0

2．如图，AB∥CD，∠AEC＝70°、∠C＝30°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

3．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣5），则k的值为（　　）

A．﹣10 B．10 C．﹣7 D．7

4．下列几何体的三视图相同的是（　　）

A． B．

C． D．

5．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．下列判断正确的是（　　）

A．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8

B．“三角形的内角和为180°”是必然事件

C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝1.6，S乙2＝0.8，则甲组学生的身高较整齐

D．神州十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

7．如图，四边形 是菱形，点E，F分别在 边上，添加以下条件不能判定 的是（　　） 

A． B．

C． D．

8．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣4a3b）2＝16a6b

9．若m是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的根，则2m2﹣6m+2020的值是（　　）

A．2018 B．2021 C．2022 D．2023

10．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 的值为（　　）． 

A． B． C． D．

11．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画弧，则由图中阴影部分的扇形围成的圆锥的高为（　　）

A． B． C． D．4

12．数学兴趣小组在讨论求1+2+22+23+24+25+26+27+28的值时，成员小云发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他假设：S＝1+2+22+23+24+25+26+27+28①，然后在①式的两边都乘以2，得：2S＝2+22+23+24+25+26+27+28+29②，②﹣①得：2S﹣S＝29﹣1，所以S＝29﹣1．得出答案后，爱动脑筋的小云想：如果把“2”换成字母a（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2022的值？最后通过小组共同努力求出正确答案是（　　）

A．a2022﹣1 B．a2023﹣1 C． D．

二、填空题

13．要使式子 有意义，则x的取值范围是　     　． 

14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，∠ACD＝55°，则∠BAD的度数为 　     　．

15．化简　     　．

16．如图，点D为Rt△ABC斜边AB的中点，点E为边AC上一点，EF∥CD交AB于F，若AB＝8，，则EF的长为 　     　．

17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C．下列结论：①abc＞0；②3a﹣c＝0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④对于任意实数m，总有a﹣b≥am2﹣bm．其中正确的是 　     　（填写序号）．

18．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝40°，则△ABC的底角的度数为 　     　°．

三、解答题

19．某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀）进行整理和分析如下：

七年级20名学生的测试成绩为：

7，8，7，8，7，5，5，9，10，9，7，5，8，7，7，7，9，8，10，7

八年级20名学生的测试成绩如下：

两个年级分析数据如表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）a＝　     　，b＝　     　，c＝　     　；

（2）如果八年级参加测试有500名学生，估计成绩为优秀的学生人数有多少人？

（3）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生测试成绩较好？请说理由．

20．如图，有四张正面标有数字﹣2，﹣1，0，1，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，小明再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字．设小红抽到的数字为x，小明抽到的数字为y，点A的坐标为（x，y）．

（1）请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果；

（2）若点A在坐标轴上，则小红胜；反之，则小明胜．请你用概率的相关知识解释这个游戏是否公平？

21．如图，在四边形ABCD的中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，△OAB是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若S四边形ABCD＝4，求BD的长．

22．在乡村振兴活动中，某电商正在热销一种当地特色商品，其成本为50元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为80元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用400元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中50≤x≤90，且x为整数）．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

23．如图，是的直径，点C是上一点（与点A，B不重合），过点C作直线，使得．

（1）求证：直线是的切线．

（2）过点A作于点D，交于点E，若的半径为6，，求图中阴影部分（弓形）的面积．

24．已知抛物线y＝mx2﹣3mx﹣18m（m是常数，且m≠0）．

（1）证明：抛物线与x轴总有两个交点；并求出这两个交点A、B（A在B的左侧）的坐标；

（2）若点C（1，5）和D（5，n）在抛物线上，点P是线段AB上的点．且有．请判断△PCD的形状；

（3）在抛物线上是否存在点Q，使得S△QCD＝S△OCD？若存在，求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】D

11．【答案】A

12．【答案】D

13．【答案】x≤2

14．【答案】35°

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】①④

18．【答案】80或10

19．【答案】（1）7；7；85%

（2）解：8分及以上为优秀，八年级8分及以上的百分比为

500

（3）解：八年级的学生测试成绩较好，

七年级8分及以上的百分比为<

八年级成绩的中位数、8分以及以上的优秀人数都大于七年级，故八年级的学生测试成绩较好．

20．【答案】（1）解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，所以点A的结果为：

（2）解：公平；理由如下：

点A在坐标轴上共有6个，概率为，

不在坐标轴上共有6个，概率为，

因为两种情况概率相等，所以是公平的．

21．【答案】（1）证明：△OAB是等边三角形．

是等边三角形

AO＝CO

四边形ABCD是矩形；

（2）解：四边形ABCD是矩形；

设，则

S四边形ABCD＝

S四边形ABCD＝4

22．【答案】（1）解：；

（2）解：当时，

销售利润，

该二次函数开口向下，当时，销售利润有最大值，为元；

当时，

销售利润，

该二次函数开口向上，对称轴为，当时最大值位于对称轴右侧，

当时，销售利润有最大值，为元；

∵，

∴当售价为元时，商家所获利润最大，最大利润是元．

23．【答案】（1）证明：连接．

∵，

∴，

∵为直径，

∴，

∴，

∵，

∴即，

∴为半径；

∴直线是的切线．

（2）解：过点O作于F，连接．

∵，

∴，

∴，

由（1）得，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴，

∴，且，

∴为等边三角形，即，

∴．

24．【答案】（1）证明：在抛物线y＝mx2﹣3mx﹣18m中，

，

∵，

∴，

则抛物线与x轴总有两个交点；

设，，

∴，，

∴，；

（2）解：将点C（1，5）代入y＝mx2﹣3mx﹣18m得，

，

∴，抛物线解析式为，

将点D（5，n）代入得，

，

∴D（5，2），

又∵P是线段AB上的点且，

∴，

由两点间距离公式可得：，，，

∵ ，

∴△PCD为等腰三角形；

（3）解：如下图所示：

，

由（2）可知，

作，

，

∴，

若存在，则，

设直线CD的解析式为：y=kx+b，

将C（1，5），D（5，2）代入可得：，

设点H的坐标为（x，），

根据两点间距离公式及，代入点H可得：

H的坐标为，

设直线OH的解析式为：y=kx，

将点H代入可得：，

若点Q存在则必在直线OH上，设点Q的坐标为（x，），

∵，据两点间距离公式代入点Q可得：

Q的坐标为，

∴存在点Q使得S△QCD＝S△OCD，Q的坐标为．