2022年浙江省金华市六校联谊模拟考试数学试卷（附答案）

 模拟考试数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．-6的倒数是

A．6 B．-6 C． D．

2．如图，该几何体的左视图是（　　） 

A． B． C． D．

3．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 ．把370000这个数用科学记数法表示为

A． B． C． D．

4．下列计算不正确的是（　　）  

A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a3÷a2＝a D．a3+a3＝a6

5．将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函表达式是（　　）

A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2

C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2

6．在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是

A． B． C． D．

7．一把直尺与含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．如图将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，两直角边与⊙O交于点B和点C，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为（　　）

A．4cm B．3.5cm C．2.85cm D．3.4cm

10．如图，正方形 边长为4，点 在边 上运动（不含端点），以 为边作等腰直角三角形 ，∠AEF= ，连接 ．下面四个说法中有几个正确（        ）

①当 时， ；②当 时，点 ， ， 共线；③当三角形 与三角形 面积相等时，则DE= ；④当 平分∠EAF时，则DE= .

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11．函数 中自变量x的取值范围是　     　.  

12．分解因式： 　            　

13．数据1，2，4，5，3，6的中位数是　     　．

14．小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“火箭图”，若正方形ABCD的边长为4cm，则图2中M与N两点之间的距离为　     　 cm．

15．如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则cos∠AEC＝　     　．

16．如图在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E为对角线AC上的动点，EF⊥DE交BC边于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.

（1）当AE=2时，求 　     　；

（2）点H在AD上且HD=3，连接HG，则HG的取值范围是　          　.

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17．计算：

18．解方程

19．  在疫情期间，某校开展线上教学的模式，为学生提供四类在线学习方式：A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只能选一类），并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的人数是 　     　，C在扇形统计图中的圆心角度数为 　     　度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1200人，请你估计对“在线听课”最感兴趣的学生人数；

20．如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上.（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

（1）在图1中画出△ABC的中线AD；

（2）在图2中画线段CE，点E在AB上，使得 ： =2 ： 3；

（3）在图3中画出△ABC的外心点O.

21．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D.

（1）求证：DE是⊙O的切线；  

（2）如果半径的长为3，tanD= ，求AE的长.  

22．为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时   千米的道路   （如图所示），当无人机在限速道路的正上方   处时，测得限速道路的起点   的俯角是   ，无人机继续向右水平飞行   米到达   处，此时又测得起点   的俯角是   ，同时测得限速道路终点   的俯角是   （注： ）．（参考数据：   ，   ，   ）

（1）求无人机离道路AB的高度（结果保留根号）；

（2）如果李师傅在道路   上行驶的时间是 分 秒，请判断他是否超速？并说明理由．（ ）

23．某班“数学兴趣小组”对函数y= 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完成：

（1）下表是y与x的几组对应值，请直接写出m，n的值：m=　     　；n=　     　.

（2）如图在平面直角坐标系中，描出了以上表格中的对应值为坐标的一些点，请再描出其它的点并画出函数图象；

（3）通过观察函数图象，小明发现该函数图象与反比例函数y = （k>0）的图象形状相同，是轴对称图形，请直接写出该函数图象的对称轴的表达式：　                  　；

（4）当－2≤ x≤   时，关于x的方程kx+ 3= 有实数解，求k的取值范围.

24．抛物线 (a<0，h>0)的图象与x轴相交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴相交于点P，顶点为C，以AB为直径的圆恰过顶点C且与y轴的正半轴相交于点Q，

（1）求点A的坐标，并用h的代数式表示a；

（2）当点P是OQ的中点时，求直径AB的长；

（3）如图直线AM垂直AC交抛物线于点M，点T的坐标是（6，0），当以点A，T，C为顶点的三角形与△ABM相似时，求h的值。

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】x≥1

12．【答案】

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】（1）

（2）

17．【答案】 解：原式=2+3-1+2×
=  .

18．【答案】解：  
，
去分母：1+3(x-2)=x-3，
去括号：1+3x-6=x-3
移项：3x-x=-3+6-1，
合并同类项：2x=2，
系数化为1：x=1，
经检验x=1是原方程的解.

19．【答案】（1）100；72

（2）解：∵C组分人数=100-25-40-15=20，作图如下：
 

（3）解：“在线听课”最感兴趣的学生人数=1200× =480.

20．【答案】（1）解：如图，连接EF，交BC于点D，

连接AD，则AD为△ABC的中线；

（2）解：如图，连接M、N，交AB于点E，

连接CE， ： =2 ： 3.

（3）解：如图，连接PQ，MN，交于一点O，则O点是△ABC的外心.
 

21．【答案】（1）证明：连接OC，如图. 

∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF，∴∠BAC=∠FAC.∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AE.∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线

（2）解：在Rt△OCD中，∵tanD= ，OC=3，∴CD=4，∴OD= =5，∴AD=OD+AO=8.在Rt△ADE中，∵sinD= ，∴AE= .   

22．【答案】（1）解：如图，过C作CE⊥AB与点E，过D作DF⊥AB于F点，

设无人机离道路AB的高度为h，
AE=CEtan∠ACE=，AF=DFtan∠ADF=，
∵AE+EF=AF，
∴，
解得：h=240+180.
答： 无人机离道路AB的高度为240+180.

（2）解：AB=AE+EF+FB=≈1505.32m，
1分20秒=1.33分，
∴v==米/分，
1131.82米/分≈ 67.8km/h >  60km/h，
∴超时.
 

23．【答案】（1）；

（2）解：函数图象如图所示：
 

（3）解：y=x，y= －x+2

（4）解： 或

24．【答案】（1）解：由题意得：C点坐标为(h，h+1)，
∴OA=h+1-h=1，
∴A(-1，0)，
把A(1，0)代入抛物线解析式得： ，
整理得：  .

（2）解：如图，取圆心为D点，连接PD，

∵当x=0时，y=ah2+h+1，
∴OP=ah2+h+1，
∴OQ=2OP=2(ah2+h+1)，
∵OQ2=OD2+OQ2，
∴(h+1)2=h2+4(ah2+h+1)2，
∴
解得：h=3+2或3-2（舍去），
∴AB=2AD=2(1+3+2)=8+4.

（3）解：如图，过点M作MN⊥AB于点N，

∵∠CAT=45°， AC=(h+1)， AT=7，AB=2 (h+1)，
又∵AM⊥AC，
∴∠BAM=45°，
∴∠CAT=∠BAM，
若△ACT和△ABM相似，则有以下两种情形：
当 △ACT∽△ABM时，
则，即，
解得：AM=7，
∵MN⊥AN，∠NAM=45° ，
∴AN=7，MN= 7，
∴ON=6，
∴点M坐标为（6，-7），
∴ ，
解得：h=(舍去负根)；
当△ACT∽△AMB，
则，即，
∴ ，
∵MN⊥AN，∠NAM=45°，
∴，
∴，
∴点M的坐标为（），
∴，
解得：h=（舍去负根），
综上，h的值为 ， .