2022哈尔滨师大附中高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案

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哈师大附中2021-2022年度高三学年上学期第一次月考数学试卷（文科）考试时间：120分钟      满分：150分一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知集合，则（    ）A．            B．            C．           D．2．已知，，，则与的夹角为（    ）A．120° B．60° C．45° D．30°3．等差数列的前15项和，则（    ）A．-2 B．6 C．10 D．144．已知向量，，则（    ）A． B．          C． D．55. 若，则（    ）A.               B.               C. 1               D. 6．在中，若，，，则（　　）A．              B．             C．3              D．7.若数列的通项公式为，则数列的前项和为（    ）A.     B.       C.         D.8．如图是函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)的部分图象，则f()＝（    ）A．－      B．－1       C．1    D．9．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（    ）A．               B．                 C．          D．10.将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最小值是（    ）A.            B.             C.              D.   11．函数的部分图象大致为（    ）A．B．C．D．12．已知数列的前n项和，若，恒成立，则实数的最大值是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数在上的最大值为_________.14．已知，，则的值为________________.15．已知奇函数满足，且当时，，则的值为_______.16.递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则       .三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知各项均为正数的等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，且a1＋2，a2＋5，a3＋13构成等比数列{bn}的前三项.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.18．（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若锐角满足，求的值.       19．（本题满分12分）数列的前项和为，，，等差数列的公差大于0.已知，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.     20．（本题满分12分）在锐角中，角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）当时，求的取值范围．    21．（本题满分12分）已知抛物线：上的点到焦点的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）设纵截距为的直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程．         22.（本题满分12分）已知函数，．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）证明：对任意，都有．
哈师大附中2021-2022年度高三学年上学期第一次月考数学答案（文科）一．选择题1～6  BDBCAD  7～12 CABDAC二．填空题13.    14.    15．1      16. 364三．解答题17．解：(1)设等差数列的公差为d，则由已知得：a1＋a2＋a3＝3a2＝15，即a2＝5，又(5－d＋2)(5＋d＋13)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)，a1＝a2－d＝3，∴an＝a1＋(n－1)×d＝2n＋1，又b1＝a1＋2＝5，b2＝a2＋5＝10，∴q＝2，∴bn＝5·2n－1；(2)由（1）得，∵Tn＝5[3＋5×2＋7×22＋…＋(2n＋1)×2n－1]，2Tn＝5[3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n＋1)×2n]，两式相减得－Tn＝5[3＋2×2＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n＋1)×2n]＝5[(1－2n)2n－1]，则Tn＝5[(2n－1)2n＋1].18．解：（1）因为，所以，所以，所以最小正周期；（2）因为，所以，又因为，且为锐角，所以.19．解：（1）因为，所以，所以，即，当时，，所以，所以是以1为首项，3为公比的等比数列，所以.（2）设公差为，由，得，因为成等比数列，所以，即，解得或（舍去），所以，所以.所以，因为，所以，.20．解：（1）由及正弦定理得，所以，所以，所以，由，可得；（2），，所以，所以：，因为为锐角三角形，则，解得，所以，，则，所以，.21．解：（1）由题设知，抛物线的准线方程为，由点到焦点的距离为，得，解得，所以抛物线的标准方程为．（2）设，，显然直线的斜率存在，故设直线的方程为，联立消去得，由得，即．所以，．又因为，，所以，所以，即，解得，满足，所以直线的方程为． 22.解：（1）因为，所以，则函数的定义域为，而因为，令，解得；令，解得，所以在区间单调递减，在区间单调递增，故函数有极小值为，无极大值；（2）因为，，所以，因为，令，可得（舍）或，令，得，令，得，故在区间单调递减，在区间单调递增所以，，若对任意，都有，只需证，，即证，，，，令，，只需证，所以函数在单调递增，，对任意，都有，