2022淮安高三下学期5月模拟数学含答案

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淮安市2022届高三年级模拟测试数学试题 2022.05注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i为虚数单位，若复数z满足(1＋i)eq \o\ac(\S\UP7(―),z)＝2i，则|z|＝A．1 B．eq \r(,2) C．2 D．eq 2\r(,2)2．已知集合eq A＝{x|\f(1,x)＜1}，B＝{x|log2(－x)≤1}，则A∩B＝A．(－2，0] B．[0，2) C．(0，2) D．[－2，0)3．已知|a|＝2，b在a上的投影为1，则a＋b在a上的投影为A．－1 B．2 C．3 D．eq \r(,2)4．已知函数eq f(x)＝\f(x(e\s\up6(x)－e\s\up6(－x)),|x|－1)，则f(x)的图象大致是5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＞0，S8＜0，则eq \f(a\s\do(1),d)的取值范围是A．(－3＋∞) B．eq (－∞，－\f(7,2))∪(－3，＋∞) C．eq (－\f(7,2)，－3) D．eq (－，－\f(7,2))6．已知函数f(x)＝cos2x，x∈(0，π)在eq x＝x\s\do(0)处的切线斜率为eq \f(8,5)，则eq sinx\s\do(0)－cosx\s\do(0)＝A．eq －\f(3,5) B．eq \f(3,5) C．eq －\f(3\r(,5),5) D．eq \f(3\r(,5),5)7．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a2的值为A．64 B．84 C．94 D．548．已知偶函数f(x)的定义域为R，导函数为f′(x)，若对任意x∈[0，＋∞)，都有2f(x)＋xf′(x)＞0恒成立，则下列结论正确的是A．f(0)＜0 B．9f(－3)＜f(1) C．4f(2)＜f(－1) D．f(1)＜f(2)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知椭圆eq \f(x\s\up6(2),9)＋\f(y\s\up6(2),5)＝1的左右焦点分别为eq F\s\do(1)，F\s\do(2)，抛物线eq y\s\up6(2)＝2px(p＞0)与椭圆共焦点，若两曲线的一个交点为P，则下列说法正确的是A．p＝4 B．eq PF\s\do(1)＋PF\s\do(2)＝6C．eq PF\s\do(2)＝3 D．△PF1F2的面积为eq 2\r(,5)10．关于函数eq f(x)＝sin(ωx＋\f(π,3))(ω＞0)的叙述中正确的有A．函数f(x)可能为偶函数B．若直线eq x＝\f(π,6)是函数f(x)的最靠近y轴的一条对称轴，则ω＝1C．若ω＝2，则点eq (\f(π,3)，0)是函数f(x)的一个对称点D．若函数f(x)在区间[0，π]上有两个零点，则eq \f(5,3)≤ω＜\f(8,3)11．设X~N(μ，σ12)，Y~N(μ，σ22)，这两个概率密度曲线(如图)，下列说法正确的是A．σ1＜σ2 B．σ1＝σ2C．对任意实数m＞μ，P(X≤m)＞P(Y≤m) D．若P(μ－k1σ1≤X≤μ＋k1σ1)＞P(μ－k2σ2≤X≤μ＋k2σ2)，k∈R＋，则k1＜k212．如图，已知正方体eq ABCD－A\s\do(1)B\s\do(1)C\s\do(1)D\s\do(1)的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正确的有A．三棱锥eq B\s\do(1)－A\s\do(1)D\s\do(1)P的体积为定值B．存在点P，使得eq D\s\do(1)P⊥AD\s\do(1)C．若eq D\s\do(1)P⊥B\s\do(1)D，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段ACD．若点P是AD的中点，点Q是eq BB\s\do(1)的中点，过P，Q作平面α垂直于平面eq ACC\s\do(1)A\s\do(1)，则平面α截正方体eq ABCD－A\s\do(1)B\s\do(1)C\s\do(1)D\s\do(1)的截面周长为eq 3\r(,2)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．写出一个关于x＝1对称的奇函数f(x)＝ ▲ ．14．eq (x＋\f(1,x)＋2)\s\up6(4)的展开式的常数项是 ▲ ．15．周总理纪念馆是由正方体和正四棱锥组合体建筑设计，如图所示，若该组合体接于半径R的球O(即所有顶点都在球上)，记正四棱锥侧面eq PB\s\do(1)C\s\do(1)与正方体底面eq A\s\do(1)B\s\do(1)C\s\do(1)D\s\do(1)所成二面角为θ，则tanθ＝ ▲ ．16．已知函数eq f(x)＝\r(,1－(x－2)2)＋2的图像有且仅有两个不同的点关于直线y＝1的对称点在y＝kx＋1的图像上，则实数k的取值范围是 ▲ ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)在矩形ABCD中，eq AD＝2AB＝2\r(,2)，点E是线段AD的中点，将△ABE沿BE折起到△PBE位置(如图)，点F是线段CP的中点．(1)求证：DF∥平面PBE；(2)若二面角P－BE－C的大小为eq \f(π,2)，求点A到平面PCD的距离．18．(12分)己数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1， ．从①eq a\s\do(n＋2)－a\s\do(n)＝4；②eq a\s\do(n＋1)＋a\s\do(n)＝4n；③eq S\s\do(n)＝na\s\do(n＋1)－n(n＋1)中选出一个能确定{an}的条件，补充到上面横线处，并解答下面的问题．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列eq {(－1)\s\up6(n)·S\s\do(n)}的前20项和T20．19．(12分)在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知eq tanB＝\f(sinA,2－cosA)．(1)若eq tanB＝\f(1,2)，求tanC的值；(2)已知中线AM交BC于M，角平分线AN交BC于N，且AM＝3，MN＝1，求△ABC的面积．20．(12分) 2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战6：5惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇．(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有eq \f(1,2)的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知p1＝1，p2＝0．①试证明eq {p\s\do(n)－\f(1,4)}为等比数列：②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小．21．(12分)已知函数f(x)＝xlnx－aex－x2，f′(x)是函数f(x)的导函数，且f′(x)在(0，＋∞)上单调递增．e是自然对数的底数．(1)当a＝0时，求f(x)图像在x＝1处的切线方程；(2)若函数|f(x)|≥x对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．22．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：EQ \F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别为l1，l2，圆E：eq (x－a)\s\up6(2)＋y\s\up6(2)＝r\s\up6(2)(r＞0)与双曲线相交于点A，B(点B，A分别位于平面直角坐标系xOy的第一、二象限)，且双曲线的虚轴长为2，离心率eq e＝\f(\r(,5),2)．(1)求双曲线的标准方程；(2)直线AB与两渐近线l1，l2分别交于M，N两点，若△MON的面积为eq \f(8,5)，求直线AB的斜率．