2023年高考物理一轮复习课时练26《磁场对运动电荷的作用》(含答案详解)

2023年高考物理一轮复习课时练26

《磁场对运动电荷的作用》

一 、选择题

1.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将(　　)

A.向上偏转       B.向下偏转     C.向纸里偏转     D.向纸外偏转

2.如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是(　　)

A.入射速度越大的电子，其运动时间越长

B.入射速度越大的电子，其运动轨迹越长

C.从AB边出射的电子的运动时间都相等

D.从AC边出射的电子的运动时间都相等

3.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)

A.2　　　　B.　　　　C.1　　　　D.

4.如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行，大小分别为B和2B。一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，经过t1时间后粒子进入到磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到区域Ⅰ，设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则(　　)

A.ω1∶ω2＝1∶1        B.ω1∶ω2＝2∶1

C.t1∶t2＝1∶1          D.t1∶t2＝2∶1

5.如图所示，半径为r的圆形空间内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子(不计重力)，从静止经电场加速后从圆形空间边缘上的A点沿半径方向垂直于磁场方向射入磁场，在C点射出，已知∠AOC＝120°，粒子在磁场中运动时间为t0，则加速电场的电压是(　　)

A.        B.        C.        D.

6.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是(　　)

A.若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

B.若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远

C.若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大

D.若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

7.如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则等于(　　)

A.         B.      C.2          D.3

8.如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为(　　)

A.2cosθ       B.sinθ         C.cosθ       D.tanθ

9. (多选)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)

A.a粒子带负电，b粒子带正电

B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大

C.b粒子动能较大

D.b粒子在磁场中运动时间较长

10. (多选)如图所示，在MN上方存在匀强磁场，带同种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点，已知OP=d，则(　　)

A.a、b两粒子运动半径之比为1∶

B.a、b两粒子的初速率之比为5∶2

C.a、b两粒子的质量之比为4∶75

D.a、b两粒子的电荷量之比为2∶15

11. (多选)一电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N点射出，如图所示。若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则(　　)

A.h=d

B.电子在磁场中运动的时间为

C.电子在磁场中运动的时间为

D.洛伦兹力对电子做的功为零

12. (多选)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远可落在边界上的A点。下列说法中正确的有(　　)

A.若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0

B.若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0

C.若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－

D.若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋

三 、计算题

13.如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：

(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；

(2)电子在磁场中运动的时间t；

(3)圆形磁场区域的半径r。

14.边长为L的等边三角形OAB区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从O点向磁场区域AOB各个方向瞬时射入质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，所有粒子的速率均为v 。如图所示，沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出，不计粒子之间的相互作用和重力的影响，已知sin 35°≈0.577。求：

(1)匀强磁场的磁感应强度的大小；

(2)带电粒子在磁场中运动的最长时间；

(3)沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出时，还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例。

15.如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点入射时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。

(1)求磁场的磁感应强度的大小；

(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入射速度的大小。

0.答案解析

1.答案为：B；

解析：由题图可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向)，电子将向下偏转，故B选项正确。

2.答案为：C；

解析：电子以不同的速度沿BC从B点射入磁场，若电子以AB边射出，画出其运动轨迹如图所示，

由几何关系可知在AB边射出的电子轨迹所对的圆心角相等，在磁场中的运动时间相等，与速度无关，C对，A错；从AC边射出的电子轨迹所对圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中的运动时间不相等，B、D错。

3.答案为：D；

解析：根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r2的2倍。设粒子在P点的速度为v1，根据牛顿第二定律可得qv1B1=，则B1==；同理，B2== ，则=，D正确，A、B、C错误。

4.答案为：C

解析：由qvB＝m和v＝ωR得ω＝，故ω1∶ω2＝1∶2；粒子在Ⅰ中的轨迹对应的圆心角均为120°，在Ⅱ中的轨迹对应的圆心角为240°由T＝ T2＝和t＝·T知t1∶t2＝1∶1。

5.答案为：A

解析：根据几何知识可知，粒子轨迹对应的圆心角为α＝60°＝，

轨迹半径为R＝rtan60°＝r，由t0＝·及qU＝mv2得U＝。

6.答案为：A

解析：由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转。轨迹对应的圆心角α＝2π－2θ，粒子在磁场中运动时间t＝T＝。若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，A项正确；若v一定，θ等于90°时，粒子在离开磁场的位置距O点最远，B项错误；若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，粒子在磁场中运动的角速度与v无关，粒子在磁场中运动的时间与v无关，C、D两项错误。

7.答案为：B；

解析：当轨道半径小于或等于磁场区域半径时，

粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直径。如图所示，当粒子从圆周射出磁场时，粒子在磁场中运动的轨道直径为PQ，粒子都从圆弧PQ之间射出，因此轨道半径r1=Rcos 30°=R；若粒子射出的圆弧对应弧长为“原来”的一半，即周长，对应的弦长为R，即粒子运动轨迹直径等于磁场区域半径R，半径r2=，由r=可得==。

8.答案为：C

解析：设有界磁场Ⅰ宽度为d，则粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅱ中的运动轨迹分别如图所示，

由洛伦兹力提供向心力知Bqv＝m，得B＝，由几何关系知d＝r1sinθ，d＝r2tanθ，

联立得＝cosθ，C正确。

9.答案为：AC；

解析：由左手定则可知b粒子带正电，a粒子带负电，A正确；由于b粒子轨迹半径较大，由r=可知b粒子动能较大，b粒子在磁场中运动时间较短，C正确，D错误；由于a粒子速度较小，所以a粒子在磁场中所受洛伦兹力较小，B错误。

10.答案为：CD；

解析：设a的轨迹半径为Ra，sin 30°=，解得Ra=d，设b的轨迹半径为Rb，sin 60°=，解得Rb=d，a、b两粒子运动半径之比为∶1，A错误；带电粒子在磁场中的运动时间t=T=，时间相同，a、b两粒子的之比为120°∶300°=2∶5，再由R=得：v=，a、b两粒子的初速率之比为5∶2，B错误；由动能Ek=mv2，得m=，a、b两粒子的质量之比为4∶75，C正确；根据之比为和=，联立解得=，D正确。

11.答案为：CD；

解析：过P点和N点作速度的垂线，两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时

的圆心O，由勾股定理可得(R－h)2＋d2=R2，整理知d=，而R=，

故d= ，所以A错误。由电子在有界磁场中做匀速圆周运动，得t=，

故B错误，C正确。又由于洛伦兹力方向和粒子运动的速度方向总垂直，

对粒子永远也不做功，故D正确。

12.答案为：BC

解析：因粒子由O点以速度v0入射时，最远落在A点，又粒子在O点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即＝，所以粒子若落在A的右侧，速度应大于v0，B正确；当粒子落在A的左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小于v0，A错误；当粒子射到A点左侧相距d的点时，最小速度为vmin，则＝，又因＝，所以vmin＝v0－，所以粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于vmin＝v0－，C正确；当粒子射到A点右侧相距d的点时，最小速度为v1，则＝，又因＝，即v1＝v0＋，D错误。

三 、计算题

13.解：(1)电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力即：

qvB=m   由此可得电子做圆周运动的半径R==。

(2)如图所示，根据几何关系，可以知道电子在磁场中做圆周运动转过的圆心角α=θ

则电子在磁场中运动的时间：t=T=×=×=。

(3)由题意知，由图根据几何关系知：tan=

解得r=Rtan=tan。

14.解：(1)OC=Lcos 30°=L

沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出，

由几何知识得粒子做圆周运动的圆弧对的圆心角为60°。

半径r=OC=L

由qvB=

得B==。

(2)从A点射出的粒子在磁场中运动时间最长，设弦OA对的圆心角为α，

由几何关系得sin==≈0.577，α≈70°

最长时间tm≈·=。

(3)从OA上D点射出的粒子做圆周运动的弦长OD=OC，粒子做圆周运动的圆弧对的圆心角也为60°，如图所示，由几何知识得入射速度与OD的夹角应为30°，即沿OC方向射入的粒子在磁场中运动的时间与沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出的时间相等，从OB方向到OC方向这30°范围内的粒子此时都还在磁场中，而入射的范围为60°，故还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例是。

15.解：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，

故其周期T＝4t0①

设磁感应强度大小为B，粒子速度大小为v，圆周运动的半径为r。

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝m②

匀速圆周运动的速度满足v＝③

联立①②③式得B＝④

(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系知

θ1＝180°－θ2⑤

粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1＋t2＝＝2t0⑥

(3)如图乙，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。

设O′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于B点，从D点射出磁场，

由几何关系和题给条件可知，此时有

∠OO′D＝∠BO′A＝30°⑦

r0cos∠OO′D＋＝L⑧

设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律得v0＝⑨

联立①⑦⑧⑨式得v0＝⑩