2022年河南省西平县九年级中招考试模拟数学试题（含答案）

这是一份2022年河南省西平县九年级中招考试模拟数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．－4的倒数是（ ）
A．4B．－4C．D．
2．如图所示是由10个完全相同的小正方体堆成一个几何体，其左视图为（ ）
A．B．C．D．
3．2021年河南全省地区生产总值58887.41亿元，郑州突破万亿元位列第一．郑州之后，河南省还有7市的GDP突破3000亿元，分别为洛阳、南阳、许昌、周口、新乡、商丘和信仰．数据“3000亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一副直角三角板如图放置，已知，，，，则（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
6．下列说法中正确的是（ ）
A．班主任调查班里学生的视力情况适合用全面调查
B．某小区出现新冠疫情，对小区居民进行核酸检测适合用抽样调查
C．抛掷一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上
D．任意打开九年级下册数学教科书是38页，属于确定事件
7．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．李明与王艳玩“掷色子”的游戏，游戏规定两人轮流掷一颗色子，点数大的一方获胜（点数相同则重新掷）某次李明先掷的色子点数为4，则王艳掷色子获胜的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，BD是矩形ABCD对角线，，，在BA和BD上分别截取BE，BF，使；在分别以E，F为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G，作射线BG交AD于点H，则点H到BD的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在x轴上，且cm，．点D从点O出发，沿O→A→B→C→O以2cm/s的速度做环绕运动，则第85秒时，点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．______．
12．已知一次函数的图象过点，且y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式______．
13．某校随机抽查了10名参加2021年河南省初中学业水平考试的学生的体育成绩，整理得到如下表格，则这10名学生的体育成绩的中位数为______．
14．如图，平行四边形ABCD中，，．将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到平行四边形，此时点恰好在BC边上，点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为______．
15．乐乐用一张直角三角形制片玩折纸游戏．如图1，在中，，，．第一步，将纸片沿AB对折，使点A与点B重合，折痕与边AB的交点为点D；第二步，在AC边上找一点E，将纸片沿ED折叠，点A落在处，如图2；第三步，将纸片沿折叠，点E落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）化简：；
（2）解不等式组：
17．（9分）为了使学生的校园生活更加多姿多彩，某校积极开展以提高学生综合素质、丰富学生课余生活为核心的“七彩阳光”兴趣课堂活动．活动课程设置了A（围棋），B（书法），C（足球），D（合唱）（每名学生只能选一个活动课程）．为了解学生所选课程的情况，该校以发放问卷的形式进行调查，并随即抽取了部分结果绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为______；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中a的值为______，课程B对应的圆心角的度数为______；
（4）若该校有1000名学生，请估计选合唱课程的学生有多少名？
18．（9分）妙乐寺塔又名妙乐寺真身舍利塔，位于河南省焦作市武陟县，是我国现存最古老、规模最大、保存最为完整的五代大型砖塔．李明作为一名数学爱好者，想用自己学过的方法测量这座塔的高度．如图，在该塔AB前有一颗古树CD，两者相距11.5m，李明在点E处测得树的顶端C的仰角为35°，从点E出发沿EB方向前进9m到达G处，测得点C的仰角为45°（B、D、G、E在一条直线上），此时恰好看不到该建筑物的顶端A（A、C、H三点共线）．已知李明的眼睛离地面1.7m（即m）．求该塔AB的高（结果精确到1m．参考数据：，，）．
19．（9分）如图，一次函数经过点，，与反比例函数的图象交于点，D两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出当时x的取值范围；
（3）点P在x轴上，是否存在是以CD为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
20．（9分）阅读以下材料，并完成相应的任务：
西姆松定理是一个平面几何定理，其表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线（此线常称为西姆松线）．数学兴趣小组的同学们尝试证明该定理．如图1，已知内接于⊙O，点P在⊙O上（不与点A、B、C重合），过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F求证：点D，E，F在同一条直线上
以下是他们的证明过程：
如图1，连接PB，PC，DE，EF，取PC的中点Q，连接QE，QF，
则（依据1），
∴E，F，P，C四点共圆．
∴（依据2）．
又∵，
∴．
∵，
∴B，D，P，E四点共圆．
∴（依据3）．
∵，
∴（依据4）．
∴点D，E，F在同一条直线上．
任务：
（1）填空：
①依据1指的的是中点的定义及______；
②依据2指的是______；
③依据3指的是______；
④依据4指的是______．
（2）善于思考的小英发现当点P是的中点时，．请你利用图2证明该结论的正确性．
21．（9分）端午节快到了，某校“慈善小组”计划筹集善款购买粽子，到福利院送给老人．已知购买2箱豆沙粽子和2箱大枣粽子共需110元；购买3箱豆沙粽子和1箱大枣粽子共需105元．
（1）求豆沙粽子和大枣粽子每箱的单价；
（2）若该小组计划用375元经费购买两种粽子且每种粽子不少于1箱，经费恰好用完，共有几种购买方案；
（3）若该小组同时购买豆沙粽子、大枣粽子共16箱，并且豆沙粽子的数量不多于大枣粽子数量的2倍，请你帮助“慈善小组”求出花费最少时的购买方案．
22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，该抛物线的对称轴与x轴交于点A．
（1）求C，A两点的坐标，并用含m的式子表示出抛物线的顶点坐标M；
（2）若，抛物线上有两点，，且，则n的取值范围是______．
（3）将点A向右移动2个单位长度，再向上移动3个单位长度得到点B，若抛物线与线段AB没有公共点，求B点的坐标，并直接写出m的取值范围．
23．（10分）如图1，是边长为6cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且cm．点D从O点出发，沿OM方向运动．当点D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE．连接BE，DE．
（1）如图1，当点D在线段OA上运动时，线段BD、BE、BC之间的数量关系是______，直线AD和直线BE所夹锐角的度数是______；
（2）如图2，当点D运动到线段AB（不与A点重合）上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论并说明理由；
（3）如图3，将改为等腰直角三角形，其中斜边，其它条件不变，以CD为斜边在其右侧作等腰直角三角形CDE，连接BE，请问BE是否存在最小值，若存在，直接写出答案；若不存在，说明理由．
2022年河南省中招考试模拟试
数学参考答案
一、选择题（共10小题）
1．D2．B3．C4．C5．D6．A7．A8．C9．A10．C
二、填空题（共5小题）
11．312．（注：答案不唯一，合理即可）13．67
14．15．1或
三、解答题（共8小题）
16．解：（1）原式
．
（2）解①，得．解②，得．
∴不等式组的解集是．
17．解：（1）60
（2）C组的人数为（名），补全条形统计图如下：
（3）20108°
（4）该校选合唱课程的学生估计有（名）．
18．解：延长FH分别交CD，AB于点M，N．
设，在中，，
则，．
在中，，
即，解得．
∴．在中，，
∴．
∴（m）．
答：该塔AB的高约为34m．
19．解：（1）把，代入，
解得，．
∴一次函数表达式为．
∵当时，，∴C点坐标为．
把代入，解得．
∴反比例函数表达式为．
（2）或．
（3）存在，点P的坐标为或．
[解法提示：，①点C到x轴的距离为3，，∴不存在；②，过点D作抽于E，则，∴点P的坐标为或．]
20．（1）解：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
②圆内接四边形对角互补
③同弧或等弧所对的圆周角相等
④等量代换
（2）证明：如图，连接PA，PB，PC．
∵点P是的中点，∴．
∴，．
又∵，，
∴．∴（HL）．∴．
21．解：（1）设豆沙粽子、大枣粽子每箱的价格分别为x元，y元．
解得
答：豆沙粽子、大枣粽子每箱的价格分别为25元，30元．
（2）设购买豆沙粽子a箱、大枣粽子b箱．
根据题意，有．整理，得．
∵a，b均为正整数，∴b可取5或10，有两种情况．
答：共有2中购买方案．
（3）设购买m箱豆沙粽子，箱大枣粽子，需要花费w元．
由题意，得．
∵，解得．∵，
∴w随m的增大而减小．∴当时，w取得最小值，此时．
答：“慈善小组”花费最少时的购买方案是买10箱豆沙粽子、6箱大枣粽子．
22．解：（1）∵当时，，∴．
由题知，抛物线的对称轴是直线．
∴．∵当时，．
∴．
（2）
（3）将点向右移动2个单位长度，
向上移动3个单位长度，可得点．
m的取值范围是或．
[解法提示：∵抛物线与线段AB没有公共点，故分为和两种情况讨论：
①当时，抛物线开口朝上，如图1所示．
∵当时，，
∴．∴．∴．
②当时，抛物线开口朝下，如图2所示．
由（1）知，抛物线顶点坐标为，
∴．∴．∴．
综上所述：m的取值范围为或．]
23．（1）
（2）解：（1）中结论不成立，
应为；直线AD与直线BE所夹锐角的度数为60°成立．
理由如下：
∵线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，
∴，．
∵在等边三角形中，，
，
∴．∴．
∴，．
∴，
．
（3）存在，BE的最小值为．
[解法提示：如图，作于点F，连接EF，
∵，∴C，D，E，F四点共圆．
∴．
∴点E式中在过点F且与OM成45°夹角的直线上．]
成绩（分）
60
63
66
68
70
学生人数（名）
1
3
1
3
2